函数的单调性与极值课件1(北师大选修.pptx

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1、添加副添加副标题函数的函数的单调性与极性与极值课件件1 1(北北师大大选修修)汇报人：人：C C O ON N T T E E N N T T S S 目目录02函数单调性的定义与性质04函数单调性与极值的关系06函数单调性与极值的扩展知识01添加目录标题03函数极值的定义与性质05函数单调性与极值的实际应用0101添加章添加章节标题0202函数函数单调性的定性的定义与性与性质函数函数单调性的定性的定义l函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性l单调性分为单调递增和单调递减两种l单调递增是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增大，函数值也增大l单调递减是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增

2、大，函数值反而减小l单调性是函数性质的一个重要方面，对于函数的研究具有重要意义单调性的性性的性质单调性是函数极值存在的必要条件，如果一个函数在某点或某区间上具有单调性，那么该点或该区间就可能存在极值单调性是函数的一个基本性质，描述了函数在某点或某区间上的增减趋势单调性分为严格单调性和非严格单调性，严格单调性是指函数在某点或某区间上的增减趋势不变，非严格单调性是指函数在某点或某区间上的增减趋势可能发生变化单调性是函数最值存在的充分条件，如果一个函数在某点或某区间上具有单调性，那么该点或该区间就可能存在最值单调性的判断方法性的判断方法l利用定义法：根据函数的定义，判断函数在某点处的导数是否为正或负

3、，从而判断函数的单调性。l利用图像法：通过观察函数的图像，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。l利用极限法：通过计算函数的极限，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。l利用导数法：通过计算函数的导数，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。0303函数极函数极值的定的定义与性与性质函数极函数极值的定的定义极值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极值点：函数在某点处取得极值的点极大值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极值区间：函数在某区间内取得极值的区间极小值：函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有值极值定理：函数在

4、某点处取得极值的充要条件是该点处的导数为0极极值的性的性质极值是函数在某点处的最大值或最小值极值是函数在某点处的局部最大值或局部最小值极值是函数在某点处的局部极小值或局部极大值极值是函数在某点处的局部最大值或局部最小值，但该点不一定是函数的最大值或最小值极极值的判断方法的判断方法利 用 导 数 判 断 极值：如 果 函 数 在某 点 处 的 导 数 等于0，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极值点。利 用 二 阶 导 数 判断 极 值：如 果 函数 在 某 点 处 的 二阶导数等于0，且该 点 两 侧 的 二 阶导 数 符 号 相 反，则该点为极值点。利 用 极 值 定 理 判断 极 值：如

5、果 函数 在 某 点 处 的 导数等于0，且该点两 侧 的 导 数 符 号相 同，则 该 点 不是极值点。利 用 极 值 点 存 在性定理判断极值：如 果 函 数 在 某 点处的导数等于0，且 该 点 两 侧 的 导数 符 号 相 反，则该点为极值点。0404函数函数单调性与极性与极值的关的关系系单调性与极性与极值的关系的关系单调性是函数在某点附近的变化趋势，极值是函数在某点附近的最大值或最小值单调性是判断极值的重要依据，极值是单调性的一种特殊形式单调性决定了函数的极值，极值反映了函数的单调性单调性是函数在某点附近的变化趋势，极值是函数在某点附近的最大值或最小值单调性是判断极值的重要依据，极值

6、是单调性的一种特殊形式单调性决定了函数的极值，极值反映了函数的单调性单调性与极性与极值在函数在函数图像上的表像上的表现单调性：函数在某点处的导数大于0，则函数在该点处为增函数；导数小于0，则函数在该点处为减函数。极值：函数在某点处的导数为0，且该点两侧的导数符号相反，则函数在该点处取得极值。极值与单调性的关系：极值是函数在某点处的局部最大值或最小值，而单调性则是函数在某点处的整体趋势。函数图像上的表现：函数图像上的极值点对应于函数在该点处的导数为0，而单调性则对应于函数在该点处的导数的符号。单调性与极性与极值在数学分析中的在数学分析中的应用用添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题极值

7、是函数在某点或某区间上的最大值或最小值，决定了函数在该点或该区间上的最值。单调性是函数在某点或某区间上的性质，决定了函数在该点或该区间上的变化趋势。单调性与极值在数学分析中具有重要的应用价值，如求解函数最值、判断函数性质、证明不等式等。单调性与极值在数学分析中的应用广泛，如微积分、函数论、数值分析等领域。0505函数函数单调性与极性与极值的的实际应用用单调性在性在经济学中的学中的应用用需求曲线：需求量随价格变化的单调性供给曲线：供给量随价格变化的单调性边际效用：消费者对商品需求的单调性边际成本：生产者对生产投入的单调性极极值在在优化化问题中的中的应用用极值在优化问题中的重要性：极值是优化问题的

8、核心，决定了问题的最优解极值在优化问题中的求解方法：如梯度下降法、牛顿法等极值在优化问题中的应用实例：如线性规划、非线性规划、动态规划等极值在优化问题中的挑战：如局部极值、鞍点等问题单调性与极性与极值在物理学中的在物理学中的应用用l物理量变化规律：描述物理量随时间或空间变化的规律l物理量极值：描述物理量在某一时刻或某一位置的最大值或最小值l物理量单调性：描述物理量随时间或空间变化的趋势l物理量极值与单调性在物理学中的重要性：帮助理解和预测物理现象，解决实际问题0606函数函数单调性与极性与极值的的扩展知展知识单调性在数学建模中的性在数学建模中的应用用单调性在优化问题中的应用：通过单调性分析，可

9、以找到最优解单调性在微分方程中的应用：通过单调性分析，可以求解微分方程单调性在概率论中的应用：通过单调性分析，可以求解概率分布单调性在数值分析中的应用：通过单调性分析，可以提高数值计算的稳定性和准确性极极值在金融在金融领域的域的应用用添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题风险管理：利用极值理论评估金融风险，制定风险管理策略股票价格预测：利用极值理论预测股票价格的波动投资组合优化：利用极值理论优化投资组合，实现收益最大化期权定价：利用极值理论对期权进行定价，为投资者提供参考单调性与极性与极值在其他在其他领域的域的应用用经济学：用于分析市场供需关系，预测价格走势工程学：用于分析工程系统稳定性，如控制系统、机械系统等生物学：用于分析生物种群数量变化规律，如种群增长、衰退等物理学：用于分析物理量变化规律，如温度、压力等感感谢您的耐心您的耐心观看看汇报人：人：