函数的单调性与极值课件4北师大选修2.pptx

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1、函数的函数的单调性与极性与极值课件件4 4北北师大大选修修(10)(10)大大纲CONTENTSCONTENTS目目录01.01.单击此处添加文本02.02.函数单调性的定义与性质03.03.函数极值的定义与性质04.04.函数单调性与极值的应用05.05.函数单调性与极值的联系与区别01010202函数函数单调性的定性的定义判断函数单调性的方法有导数法、极限法等单调递增是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增大，函数值也增大单调递减是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增大，函数值减小函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性单调性分为单调递增和单调递减两种单调性的性性的性质与与证明明单调性

2、的定义：函数在某点或某区间上的单调性是指函数在该点或该区间上的值随着自变量的变化而变化的趋势。单调性的性质：单调性是函数的一个重要性质，它决定了函数在某点或某区间上的值随着自变量的变化而变化的趋势。单调性的证明：可以通过比较函数在某点或某区间上的值随着自变量的变化而变化的趋势来证明函数的单调性。单调性的应用：单调性在解决实际问题中具有广泛的应用，例如在优化问题、微积分问题、物理问题等领域都有应用。单调性的判断方法性的判断方法l利用定义法：根据函数的定义，判断函数的单调性l利用图像法：通过观察函数的图像，判断函数的单调性l利用导数法：通过求导，判断函数的单调性l利用极限法：通过求极限，判断函数的

3、单调性0303函数极函数极值的定的定义函数极值：函数在某点处的值大于或等于其附近所有点的值，称为函数在该点的极值。极大值：函数在某点处的值大于其附近所有点的值，称为函数在该点的极大值。极小值：函数在某点处的值小于其附近所有点的值，称为函数在该点的极小值。极值点：函数在某点处取得极值的点，称为极值点。极极值的性的性质与与证明明极值证明：通过求导数，判断函数在某点处的导数是否为零，以及导数的符号是否改变，来判断函数在该点是否存在极值极值应用：在数学、物理、工程等领域，极值理论被广泛应用于优化问题、控制问题等极值定义：函数在某点处的值大于或等于其附近所有点的值，称为极值极值性质：极值是函数在某点处的

4、最大值或最小值极极值的判断方法的判断方法利用导数判断：如果函数在某点处的导数大于0，则该点为极小值点；如果函数在某点处的导数小于0，则该点为极大值点。利用二阶导数判断：如果函数在某点处的二阶导数大于0，则该点为极小值点；如果函数在某点处的二阶导数小于0，则该点为极大值点。利用图像判断：如果函数在某点处的图像呈上升趋势，则该点为极大值点；如果函数在某点处的图像呈下降趋势，则该点为极小值点。利用极限判断：如果函数在某点处的极限存在且大于0，则该点为极大值点；如果函数在某点处的极限存在且小于0，则该点为极小值点。0404单调性在不等式性在不等式证明中的明中的应用用利用函数的单调性，可以证明不等式成立

5、单调性可以用来证明不等式的最大值和最小值单调性可以用来证明不等式的等价关系单调性可以用来判断不等式的解集极极值在在优化化问题中的中的应用用极值在优化问题中的应用实例：如线性规划、非线性规划、动态规划等极值在优化问题中的挑战：如局部极值、鞍点等问题极值在优化问题中的重要性：极值是优化问题的核心，决定了问题的最优解极值在优化问题中的求解方法：如梯度下降法、牛顿法等单调性与极性与极值在在经济学中的学中的应用用需求曲线：描述消费者对商品的需求量与价格之间的关系供给曲线：描述生产者对商品的供给量与价格之间的关系均衡价格：需求曲线与供给曲线的交点，表示市场供需平衡的价格价格弹性：描述价格变动对需求量的影响

6、程度，用于制定价格策略边际效用：描述消费者对商品的满意度，用于分析消费者行为边际成本：描述生产者生产每单位商品所付出的成本，用于制定生产策略0505单调性与极性与极值的的联系系单调性是函数在某点或某区间上的性质，而极值是函数在某点或某区间上的值。添加添加标题单调性是判断函数极值的重要依据，如果函数在某点或某区间上单调递增或递减，那么该点或该区间上的极值就是最大值或最小值。添加添加标题极值是函数在某点或某区间上的值，而单调性是函数在某点或某区间上的性质，两者之间存在一定的联系。添加添加标题单调性与极值的联系主要体现在函数在某点或某区间上的性质和值之间的关系上，如果函数在某点或某区间上单调递增或递

7、减，那么该点或该区间上的极值就是最大值或最小值。添加添加标题单调性与极性与极值的区的区别定义不同：单调性描述函数在某区间内的增减性，而极值描述函数在某点的取值情况。性质不同：单调性是函数的一种全局属性，而极值是函数在某点的局部属性。影响因素不同：单调性主要受函数内部结构影响，而极值主要受函数在该点的导数值影响。应用场景不同：单调性主要用于研究函数的整体性质，而极值主要用于研究函数的局部性质。单调性与极性与极值在数学分析中的地位与作用在数学分析中的地位与作用单调性与极值在求解函数值、证明不等式、优化问题等方面有广泛应用单调性与极值是数学分析中的重要概念，对于理解函数性质和求解问题具有重要意义单调性是函数性质的基础，决定了函数的变化趋势和极限值极值是函数在某点或某区间上的最大值或最小值，反映了函数的局部性质感感谢您的您的观看看