集合与函数概念复习(课堂PPT).ppt

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1、集合与函数概集合与函数概念复习念复习1知识要点知识要点1、集合的含义；、集合的含义；2、集合间的基本关系；、集合间的基本关系；3、集合的、集合的基本基本运算；运算；4、函数的概念；、函数的概念；5、函数的基本性质；、函数的基本性质；6、映射的概念。、映射的概念。2集合的含义集合的含义集合间的基本关系集合间的基本关系集合基本关系集合基本关系集合集合列举法列举法描述法描述法VennVenn图图包含包含相等相等交集交集并集并集补集补集全集全集3知识梳理知识梳理（1）确定性确定性：即集合中的元素必须是：即集合中的元素必须是确定确定的，的，任何一个对象都能明确判断它任何一个对象都能明确判断它“是是”或者

2、或者“不不是是”某个集合的元素，二者必居其一。某个集合的元素，二者必居其一。（2）互异性互异性：集合中任意两个元素都是：集合中任意两个元素都是互不相互不相同同的，换言之，同一个集合里不能重复出现。的，换言之，同一个集合里不能重复出现。（3）无序性无序性：集合与它的元素顺序无关的。：集合与它的元素顺序无关的。1、集合中元素的性质、集合中元素的性质4知识梳理知识梳理（1 1）列举法：把集合中的元素）列举法：把集合中的元素 一一列举一一列举 出来，出来，写在写在 花括号花括号 内表示集合的方法。列举法表示内表示集合的方法。列举法表示集合的特点是清晰、直观。常适用于集合中集合的特点是清晰、直观。常适用

3、于集合中元素较少时。元素较少时。（2 2）描述法：把集合中的元素的）描述法：把集合中的元素的 共同特征共同特征 描描述出来，写在述出来，写在 花括号花括号 内表示集合的方法。一内表示集合的方法。一般形式是般形式是x|x|p p，其中竖线前面的，其中竖线前面的x x叫做此叫做此集合的元素，集合的元素，p p指出元素指出元素x x所具有的公共属性。所具有的公共属性。描述法便于从整体把握一个集合，常适用于描述法便于从整体把握一个集合，常适用于集合中元素的公共属性较为明显时。集合中元素的公共属性较为明显时。2、集合的表示方法、集合的表示方法53、元素与集合的关系、元素与集合的关系 如果一个元素如果一个

4、元素a是集合是集合A的元素，的元素，称元素称元素a 属于属于 集合集合A，记为，记为 aA，否则称元素，否则称元素a 不属于不属于集合集合A，记，记为为a A。（3 3）韦恩图：为了形象的表示集合，有时常）韦恩图：为了形象的表示集合，有时常用一些封闭用一些封闭 曲线的内部曲线的内部 表示一个集合，这样表示一个集合，这样的图形称为韦恩图，在解题时，利用韦恩图的图形称为韦恩图，在解题时，利用韦恩图“数数”和和“形形”结合，使得解答十分直观。结合，使得解答十分直观。64 4、子集、交集、并集、补集、子集、交集、并集、补集（1）子集的定义：对于集合）子集的定义：对于集合A和和B，如果集合，如果集合A的

5、任意的任意一个元素都是集合一个元素都是集合B的元素，我们就说集合的元素，我们就说集合A 包含于包含于 集合集合B，或集合，或集合B 包含包含 集合集合A，也可以说集合，也可以说集合A是集是集合合B 的子集。记作的子集。记作 或或 规定：空集是任何集合的子集。规定：空集是任何集合的子集。如果如果A是是B的子集，且的子集，且AB，称集合，称集合A是集合是集合B的的 真子真子集集，记作，记作 。7（2）交集的定义：一般地，由属于集合）交集的定义：一般地，由属于集合A 且且 属于属于集合集合B的元素所组成的集合，叫做的元素所组成的集合，叫做A、B的交集。的交集。记作记作 AB 。即。即AB=x|xA且

6、且xB。（3）并集的定义：一般地，由属于集合）并集的定义：一般地，由属于集合A 或或 属于属于集合集合B的元素所组成的集合，叫做的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。的并集。记作记作 A B。即。即A B=x|xA或或B。（4）补集的定义：一般地，设）补集的定义：一般地，设U是一个集合，是一个集合，A是是U的一个子集，由的一个子集，由U中所有中所有 不属于不属于 A的元素组成的元素组成的集合，叫做的集合，叫做A相对于全集相对于全集U的补集，记作的补集，记作 CUA 。即。即CUA=x|xU，且且xA81.选择适当的符号填空选择适当的符号填空0 0 0 0AAAAB AB=92.已知已知那么那么

7、 =（）c3.已知全集已知全集I=1,2,3,4,5,6,7,8 A CIB=1,2 CIA B=7,8 CIA CIB=4,5 求集合求集合A,B 解：解：A=1,2,3,6B=3,6,7,8 1 32 6 3 76 845BA10例例1.m=6，n=9,B=3,3.11解：解：(1)A为空集，即方程为空集，即方程 无实数解，无实数解，当当a0 时，欲使方程无解，则要使时，欲使方程无解，则要使当当a=0 时，方程有解；时，方程有解；12(2)A是单元素集是单元素集,即方程即方程 有一个解有一个解,当当a=0 时时,方程有一解方程有一解 ;这时这时A中只有一个元素中只有一个元素,为为a=0或或

8、 时时,A为单元素集为单元素集,分别为分别为 或或 .当当a 0 时时,即即=98a=0 时时,13(3)A中至多只有一个元素中至多只有一个元素,包括包括A为空集或为空集或A中只有中只有一个元素一个元素2种情形种情形根据根据(1)、(2)结果结果,得得a=0 或或 时时,A中至多只有一个元素中至多只有一个元素.14D4.已知集合已知集合 ，集合集合 MP 0，若，若MPS.则集合则集合S的真子集个数是（的真子集个数是（）（A）8 （B）7 （C）16 （D）15 155.5.已知全集为已知全集为R R，A Ayyx2+2x+2，B Bxy=x2+2x-8，求求:(1)AB:(1)AB；(2)A

9、C (2)ACR RB B；(3)(C (3)(CR RA)(CA)(CR RB)B)【解题指导】本题涉及集合的不同表示【解题指导】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合方法，准确认识集合A A、B B是解答本题的是解答本题的关键；对关键；对(3)(3)也可计算也可计算C CR R(AB)(AB)。16 6 6、已知集合、已知集合A Axx2-x-60，B Bx0 x-m9 (1)(1)若若ABABB B，求实数，求实数m m的取值范围；的取值范围；(2)(2)若若ABAB，求实数，求实数m m的取值范围的取值范围.(1)【-6m2】(2)【-11m3】177.设集合M(x,y)y16-x2

10、,y0，N(x,y)yx+a，若MN ，求实数a的取值范围.【解题指导】(1)本题将两集合之间的关系转化为两曲线之间的关系，然后用数形结合的思想求出a的范围，既快又准确准确作出集合对应的图形是解答本题的关键.(2)讨论两曲线的位置关系，最常见的解法还有讨论其所对应的方程组的解的情况.该题若用此法，涉及解无理方程与无理不等式，较繁，不再赘述.18函数函数函数的概念函数的概念函数的基本性质函数的基本性质映射映射函数的表示法函数的表示法函数的单调性函数的单调性函数的奇偶性函数的奇偶性定义域定义域值域值域对应法则对应法则列表法列表法图象法图象法解析法解析法函数及其性质复习课函数及其性质复习课19知识梳

11、理知识梳理（1 1）函数定义：给定两个非空数集）函数定义：给定两个非空数集A A和和B B，如如果按照某个对应关系果按照某个对应关系f f，对于对于A A中的中的 任意一任意一个数个数x ，在集合在集合B B中都有中都有 唯一确定唯一确定 的数的数 f(f(x)与之对应与之对应，那么就称那么就称f:ABf:AB为集合为集合A A到集合到集合B B的一个函数，记作的一个函数，记作y=f(x)，xAA.其中其中，x叫做自变量叫做自变量,x的取值范围的取值范围A A叫做叫做 定定义域义域 ,与与x的值对应的的值对应的y值叫做函数值值叫做函数值，函数函数值值y的集合叫做的集合叫做 值域值域 .函数的概

12、念函数的概念20（2）函数的三要素：）函数的三要素：定义域定义域 ，值域值域 ，对应法则对应法则 。（3）区间的概念。）区间的概念。（4）函数的表示法：）函数的表示法：解析法解析法 ，图像法图像法 ，列表法列表法 。（5）两个函数相同必须是它们的）两个函数相同必须是它们的 定义域定义域 和和 对应法则对应法则分别完全相同分别完全相同（6）映射的定义：设）映射的定义：设A、B是两个非空集合是两个非空集合，如如果按照某个对应关系果按照某个对应关系f,对于对于A中的中的 任意一个元任意一个元素素x ,在集合在集合B中都有中都有 唯一确定唯一确定 的元素的元素 f(x)与之对应与之对应,那么就称那么就

13、称f:AB为集合为集合A到集合到集合B的一个映射。的一个映射。21 对于定义域对于定义域I内某个区间内某个区间D上的任意两个自上的任意两个自变量的值变量的值x1，x2当当x1x2时，如果都有时，如果都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在区间在区间D上是上是 增增 函数，这函数，这个区间个区间D就叫做这个函数的就叫做这个函数的 单调递增单调递增 区区间；如果都有间；如果都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在在区间区间D上是上是 减函数减函数 函数，这个区间函数，这个区间D就叫做就叫做这个函数的这个函数的 单调递减单调递减 区间；区间；函数的单调性函数的单调性22

14、函数的奇偶性：对于函数函数的奇偶性：对于函数f(x)，如果对于，如果对于定义域内任意一个定义域内任意一个x 都有都有f(-x)=-f(x)，那么那么f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域内就叫做奇函数；如果对于定义域内任意一个任意一个x 都有都有f(-x)=f(x)，那么，那么f(x)就就叫做偶函数。叫做偶函数。奇函数的图象是关于奇函数的图象是关于 原点原点 对称；偶对称；偶函数的图象关于函数的图象关于 y 对称。反之也成立对称。反之也成立。函数的函数的奇偶奇偶性性231对映射有两个关键点：一是有象，二是象对映射有两个关键点：一是有象，二是象唯唯一一，缺一不可；，缺一不可；2对函数三要素及其之间

15、的关系给以深刻理解对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；这是处理函数问题的关键；3理解函数和映射的关系，函数式和方程式的理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系关系4定义域是函数的基础，考虑函数问题必须先定义域是函数的基础，考虑函数问题必须先求函数的定义域。求函数的定义域。5图像法可以有效处理许多函数问题，必须掌图像法可以有效处理许多函数问题，必须掌握函数图像的作图方法：描点法和图像变换法。握函数图像的作图方法：描点法和图像变换法。主要方法：主要方法：24C250D 264 4、下列图象中不能作为函数图象的是（、下列图象中不能作为函数图象的是（）B 27D 28CA-5-529B 30增增 3132观察法观察法 方程组法方程组法 换元法换元法 待定系数法待定系数法（复合函数的解析式）（复合函数的解析式）-代入法代入法33