函数的单调性与极值课件.pptx

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1、汇报人：,函数的函数的单调性与极性与极值课件件(北北师大版大版选修修1)1)目目录录0101函数单调性的定义与性质0202极值的定义与判定0303函数单调性与极值的应用0404函数单调性与极值的联系与区别0505函数单调性与极值的综合练习0101函数单调性的定义与性质单调增函数的定义函数f(x)在定义域D内，对于任意x1,x2D，且x1x2，都有f(x1)f(x2)，则称f(x)在D上是单调增函数。单击此此处添加添加标题单击此此处添加添加标题单调增函数的应用：在解决实际问题时，可以利用单调增函数的性质来简化计算或证明结论。单调增函数的图像是一条从左到右上升的曲线。单击此此处添加添加标题单击此此

2、处添加添加标题单调增函数的性质：如果f(x)在D上是单调增函数，那么f(x)在D上的最大值和最小值分别位于D的左端点和右端点。单调减函数的定义单调减函数：对于函数f(x)，如 果 对 于 任 意 x1,x2D，当x1f(x2)，则称f(x)在D上是单调减函数。添加添加标题单调减函数的性质：单调减函数在定义域内是单调递减的，即函数值随着自变量的增大而减小。添加添加标题单调减函数的图像：单调减函数的图像是一条从左到右下降的曲线。添加添加标题单调减函数的应用：在解决实际问题时，可以利用单调减函数的性质来简化计算或判断函数的极值。添加添加标题单调性与导数的关系添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添

3、加标题导数大于0，函数单调递增导数是函数单调性的判断依据导数小于0，函数单调递减导数等于0，函数可能存在极值0202极值的定义与判定极值的定义极值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极值判定：通过求导数来判断函数在某点处的值是否为极值极小值：函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有值极大值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极值的判定方法导数法：通过求导数，判断函数的单调性，进而判断极值单调性法：通过判断函数的单调性，判断极值极值定理：通过极值定理，判断极值导数与单调性结合法：通过导数与单调性结合，判断极值极值的第一充分条件极值的定义：函数在某点处的值大于或等于其附近所有点的值

4、，称为极值极值的判定：如果函数在某点处的导数为0，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极值点极值的第一充分条件：如果函数在某点处的导数为0，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极小值点极值的第二充分条件：如果函数在某点处的导数为0，且该点两侧的导数符号相同，则该点为极大值点0303函数单调性与极值的应用单调性在函数图像中的应用l判断函数单调性：通过观察函数图像的走势，判断函数在特定区间内的单调性。l确定极值：通过观察函数图像的拐点，确定函数的极值。l求解方程：通过观察函数图像的交点，求解方程。l判断函数性质：通过观察函数图像的走势，判断函数的奇偶性、周期性等性质。极值在实际问题中的应用决策问题：在

5、管理、金融等领域，求解最优决策是常见的问题。动态规划：在计算机科学等领域，求解最优路径是常见的问题。最大值和最小值的求解：在物理、化学、生物等领域，求解最大值和最小值是常见的问题。优化问题：在工程、经济等领域，求解最优解是常见的问题。利用单调性与极值解决数学问题单调性：函数在某点附近的变化趋势极值：函数在某点附近的最大值或最小值应用：解决函数最值问题、不等式证明、方程求解等实例：利用单调性求解函数最值、利用极值求解不等式等0404函数单调性与极值的联系与区别单调性与极值的联系添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题单调性可以用来判断函数是否具有极值，但并非所有单调性都存在极值。函数单调

6、性是指函数在某一区间内的增减性，而极值是函数在某一点的值大于或小于其邻域的值。在单调性改变的点上，函数可能会出现极值。极值点不一定是单调性的改变点，但单调性的改变点可能是极值点。单调性与极值的区别单调性是指函数值在某个区间内的变化趋势，而极值是指函数值在某一点的突变情况。单调性描述的是函数在某个区间内的增减性，而极值描述的是函数在某一点的取值情况。单调性是指函数在某个区间内的整体性质，而极值是指函数在某一点的局部性质。单调性可以通过导数来判断，而极值可以通过一阶导数等于零的点来判断。0505函数单调性与极值的综合练习练习题及解析求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值练习题答案与解析汇报人：感谢观看