函数的单调性与极值课件4北师大选修16.pptx

《函数的单调性与极值课件4北师大选修16.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的单调性与极值课件4北师大选修16.pptx（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、,汇报人：C O N T E N T S函数的单调性函数的极值函数单调性与极值的关系实例分析总结与思考PARTONE单调性：函数在某点或某区间上的增减性增函数：函数在某点或某区间上，随着自变量的增大，函数值也增大减函数：函数在某点或某区间上，随着自变量的增大，函数值减小单调区间：函数在某区间上具有相同的单调性l利用定义法：根据函数的定义，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。l利用图像法：根据函数的图像，判断函数在某点处的斜率是否为正或负，从而判断函数的单调性。l利用导数法：根据函数的导数，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。l利用极限法：根据函数的极

2、限，判断函数在某点处的极限是否为正或负，从而判断函数的单调性。求解函数极值：通过判断函数的单调性，可以找到函数的极值点求解方程：通过判断函数的单调性，可以求解方程求解不等式：通过判断函数的单调性，可以求解不等式判断函数图像：通过判断函数的单调性，可以画出函数的图像PARTTWO极值是函数在某点处的值，该值大于或等于函数在其邻域内的所有值极 值 分 为 极 大 值和 极 小 值，极 大值 是 函 数 在 某 点处 的 值，该 值 大于 或 等 于 函 数 在其 邻 域 内 的 所 有值极小值是函数在某点处的值，该值小于或等于函数在其邻域内的所有值极值是函数在某点处的值，该值大于或等于函数在其邻域

3、内的所有值利用极限判断：如果函数在某点处的极限存在且等于该点的函数值，则该点为极小值；如果函数在某点处的极限存在且不等于该点的函数值，则该点为极大值。利用导数判断：如果函数在某点处的导数大于0，则该点为极小值；如果函数在某点处的导数小于0，则该点为极大值。利用二阶导数判断：如果函数在某点处的二阶导数大于0，则该点为极小值；如果函数在某点处的二阶导数小于0，则该点为极大值。利用图像判断：如果函数在某点处的图像是凹的，则该点为极小值；如果函数在某点处的图像是凸的，则该点为极大值。优化问题：在给定条件下，寻找函数的最大值或最小值工程设计：在工程设计中，需要找到最优解，如桥梁设计、机械设计等经济分析：

4、在经济学中，需要找到最优价格、最优产量等生物学：在生物学中，需要找到最优生长条件、最优繁殖策略等PARTTHREE单调性：函数在某点附近的变化趋势应用：通过判断函数的单调性，可以找到函数的极值点关系：单调性决定了极值的存在与否极值：函数在某点附近的最大值或最小值l单调性：函数在某点附近的变化趋势l极值：函数在某点附近的最大值或最小值l关系：单调性可以帮助我们找到函数的极值l应用：在解决实际问题时，可以利用单调性来研究函数的极值，从而找到最优解极值是函数在某点处的最大值或最小值极值可以确定函数的最值极值可以反映函数的局部性质极值可以分析函数的变化趋势极值可以判断函数的单调性极值可以解决实际问题中

5、的优化问题PARTFOUR实例6：f(x)=x7-5x6+4x5-3x4+2x3+x2+1，xR实例5：f(x)=x6-4x5+3x4-2x3+x2+1，xR实例3：f(x)=x4-2x3+x2+1，xR实例4：f(x)=x5-3x4+2x3+x2+1，xR实例1：f(x)=x2+2x+1，xR实例2：f(x)=x3-3x2+2x+1，xRl实例1：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值l实例2：求函数f(x)=x2-2x+1的极值l实例3：求函数f(x)=x3+2x2-3x+1的极值l实例4：求函数f(x)=x3-x2+2x-1的极值实例1：求解函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单

6、调区间和极值实例3：求解函数f(x)=x5-3x4+2x3-x2+1的单调区间和极值实例4：求解函数f(x)=x6-2x5+3x4-4x3+5x2-6x+7的单调区间和极值实例2：求解函数f(x)=x4-2x3+3x2-4x+5的单调区间和极值PARTFIVEl函数单调性：函数在某点处的导数大于0，则函数在该点处单调递增；导数小于0，则函数在该点处单调递减。l函数极值：函数在某点处的导数为0，且该点两侧的导数符号相反，则函数在该点处取得极值。l极值判定定理：若函数在某点处的导数为0，且该点两侧的导数符号相反，则函数在该点处取得极值。l极值求法：利用导数求函数在某点处的导数，判断该点两侧的导数符号是否相反，从而判断函数在该点处是否取得极值。添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题极值：函数在某点处的导数为0，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极值点函数单调性：函数在某点处的导数决定了函数的单调性应用：函数单调性与极值在解决实际问题中具有重要意义思考：如何利用函数单调性与极值解决实际问题，提高解决问题的效率汇报人：