函数的单调性与极值课件4北师大选修6.pptx

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1、函数的函数的单调性与极性与极值课件件4 4北北师大大选修修CONTENTSCONTENTS目目录01.01.函数的单调性02.02.函数的极值03.03.函数单调性与极值的关系04.04.实例分析0101函数函数单调性的定性的定义l函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性l单调性分为单调递增和单调递减两种l单调递增是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增加，函数值也增加l单调递减是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增加，函数值减少l判断函数单调性的方法有导数法、极限法等单调性的判断方法性的判断方法利用定义法：通过比较函数在某点两侧的函数值来判断函数的单调性利用极限法：通过计算函数的极限来判

2、断函数的单调性利用图像法：通过观察函数的图像来判断函数的单调性利用导数法：通过计算函数的导数来判断函数的单调性单调性的性的应用用求解函数极值：通过判断函数的单调性，可以找到函数的极值点判断函数图像：通过判断函数的单调性，可以确定函数图像的形状和趋势求解不等式：通过判断函数的单调性，可以求解不等式优化问题：通过判断函数的单调性，可以解决优化问题，如求最大值、最小值等0202极极值的定的定义极值点不一定是函数的最大值或最小值，需要进一步判断极值可以通过求导数来判断，如果导数为0，则可能是极值点局部极值是指函数在某点附近的最大值或最小值全局极值是指函数在整个定义域上的最大值或最小值极值是函数在某点处

3、的最大值或最小值极值分为局部极值和全局极值极极值的判断方法的判断方法利用导数判断：如果函数在某点处的导数大于0，则该点为极小值；如果函数在某点处的导数小于0，则该点为极大值。利用二阶导数判断：如果函数在某点处的二阶导数大于0，则该点为极小值；如果函数在某点处的二阶导数小于0，则该点为极大值。利用极值定理判断：如果函数在某点处的导数等于0，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极值。利用图像判断：如果函数在某点处的图像呈上升趋势，则该点为极大值；如果函数在某点处的图像呈下降趋势，则该点为极小值。极极值的的应用用优化问题：在数学、物理、工程等领域中，极值问题广泛应用于优化问题的求解经济分析：在经济学中

4、，极值问题可以用于分析消费者行为、企业决策等问题工程设计：在工程设计中，极值问题可以用于优化设计参数，提高设计效率和质量物理学：在物理学中，极值问题可以用于分析物理现象，如力学、热力学、电磁学等问题0303单调性与极性与极值的关系的关系l单调性：函数在某点附近的变化趋势l极值：函数在某点附近的最大值或最小值l关系：单调性决定了极值的存在性l应用：通过判断函数的单调性，可以找到函数的极值点单调性与极性与极值在解在解题中的中的应用用利用单调性求解函数的极值利用单调性判断函数的极值利用极值判断函数的单调性利用极值求解函数的单调性0404单调性性实例分析例分析实例1：f(x)=x2，xR实例2：f(x

5、)=x3，xR实例3：f(x)=x4，xR实例4：f(x)=x5，xR实例5：f(x)=x6，xR实例6：f(x)=x7，xR极极值实例分析例分析实例3：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间-1,1上的极值实例4：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间-1,1上的极值，并比较区间0,1和-1,1上的极值大小。实例1：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值实例2：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间0,1上的极值单调性与极性与极值综合合实例分析例分析实例1：求解函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值实例3：求解函数f(x)=x5-x4+2x3-3x2+4x-5的单调区间和极值实例4：求解函数f(x)=x6-2x5+3x4-4x3+5x2-6x+7的单调区间和极值实例2：求解函数f(x)=x4-2x3+3x2-4x+5的单调区间和极值感感谢您的您的观看看