导数的概念及其几何意义》课件1北师大版选修2.pptx

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1、汇报人：,目录导数的定义及符号表示添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题符号表示：f(x)或df(x)/dx导数：函数在某一点的切线斜率导数的几何意义：函数在某一点的切线斜率导数的物理意义：函数在某一点的变化率导数与极限的关系极限是导数的精确值导数是极限的线性近似极限是导数的基础导数是极限的比值导数的几何意义l导数是函数在某一点的斜率l导数是函数在某一点的切线斜率l导数是函数在某一点的瞬时变化率l导数是函数在某一点的速度导数在几何上的表示添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题导数是函数在某一点的瞬时变化率导数是函数在某一点的切线斜率导数是函数在某一点的切线方程导数是函数在某

2、一点的切线斜率与函数值的关系导数与切线斜率的关系导数是函数在某一点的切线斜率导数的几何意义在于描述函数在某一点的变化率导数与切线斜率的关系可以通过极限来描述导数与切线斜率的关系是微积分的基础概念导数在几何中的应用面积：导数可以用来计算曲线在某一段区间的面积旋转体体积：导数可以用来计算旋转体的体积切线：导数可以用来确定曲线在某一点的切线斜率：导数可以用来计算曲线在某一点的斜率导数的单调性添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题导数的单调性决定了函数在该点或该区间上的增减性导数的单调性是指导数在某点或某区间上的正负性导数的单调性可以通过导数的符号来判断导数的单调性是研究函数性质的重要工具之

3、一导数的极值导数的极值：导数等于0的点极值的判断：通过导数的符号来判断极值的应用：在函数优化、物理、工程等领域有广泛应用极值的分类：极大值和极小值导数的零点导数的零点：函数在某点处的导数等于零零点与函数图像的关系：导数的零点对应于函数图像的拐点零点与函数单调性的关系：导数的零点对应于函数单调性的变化点零点与函数极值的关系：导数的零点对应于函数极值的位置导数的凹凸性导数的凹凸性是指导数的符号变化情况导数的正负性决定了函数的凹凸性导数大于0时，函数为增函数，导数小于0时，函数为减函数导数的凹凸性可以用来判断函数的极值和拐点定义法求导数l定义：导数是函数在某一点的切线斜率l公式：f(x)=lim(h

4、-0)(f(x+h)-f(x)/hl应用：适用于连续函数和可导函数l注意事项：求导过程中需要注意极限的存在性和连续性乘积法则求导数l乘积法则：f(x)g(x)的导数等于f(x)g(x)+f(x)g(x)l应用条件：f(x)和g(x)在x处可导l计算步骤：先求f(x)和g(x)，然后代入乘积法则公式l注意事项：计算过程中要保证f(x)和g(x)在x处可导，否则乘积法则不适用商的导数法则商的导数法则：商的导数等于被除数的导数除以除数的导数公式：(f(x)/g(x)=f(x)/g(x)应用：用于计算函数商的导数，如(x2/x)=2x/x=2注意事项：除数不能为零，否则商的导数不存在链式法则求导数添加

5、添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题链式法则公式：(f(g(x)=f(g(x)*g(x)链式法则：将复合函数求导转化为简单函数求导链式法则应用：适用于复合函数求导，如f(x)=sin(x2)链式法则注意事项：注意函数的定义域和值域，避免求导错误高阶导数计算方法基本概念：导数是函数在某一点的切线斜率，高阶导数是导数的导数添加添加标题计算方法：利用导数的定义，通过求导公式进行计算添加添加标题应用实例：例如，求f(x)=x3的高阶导数，可以通过求导公式 计 算 得 到 f(x)=3x2，f(x)=6x，f(x)=6添加添加标题注意事项：在计算高阶导数时，需要注意函数的连续性和可导性，以及求导

6、公式的正确使用添加添加标题导数在函数单调性判断中的应用导数是函数在某一点的切线斜率导数大于0，函数在该点递增导数小于0，函数在该点递减导数等于0，函数在该点可能存在极值导数在极值问题中的应用l极值问题：寻找函数在某点或某区间上的最大值或最小值l导数与极值：导数等于零的点可能是极值点l极值判定：利用导数判断函数在某点或某区间上是否存在极值l极值求解：利用导数求解函数在某点或某区间上的极值导数在不等式证明中的应用导数可以用来证明函数的最值导数可以用来证明函数的极值导数可以用来证明函数的单调性导数可以用来证明不等式导数在几何问题中的应用求曲求曲线的切的切线斜率斜率求曲求曲线的拐点的拐点求函数的极求函数的极值求函数的求函数的单调区区间汇报人：