函数的单调性与极值》课件2.pptx

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1、函数的单调性与极值,YOUR LOGO20XX.XX.XX汇报人：目录01单击添加目录项标题02函数单调性的定义与性质03极值的定义与性质04函数单调性与极值的关系06单调性与极值的案例分析05单调性与极值的实际应用添加章节标题01函数单调性的定义与性质02函数单调性的定义函 数 单 调 性是 指 函 数 在某 点 或 某 区间 上 的 增 减性单 调 性 分 为单 调 递 增 和单 调 递 减 两种单 调 递 增 是指 函 数 在 某点 或 某 区 间上，随 着 自变量的增加，函 数 值 也 增加单 调 递 减 是指 函 数 在 某点 或 某 区 间上，随 着 自变量的增加，函数值减少判 断

2、 函 数 单调 性 的 方 法有 导 数 法、极限法等单调函数的性质单调性：函数在某区间内，其值随自变量x的变化而变化，称为单调性。单调区间：函数在某区间内，其值随自变量x的变化而变化，称为单调区间。单调性判断：通过比较函数在某区间内任意两点的函数值，判断其单调性。单调性性质：单调性是函数的基本性质之一，决定了函数的变化趋势和极值。单调性的判断方法l利 用 定 义：对 于 任 意 x1,x2D，如 果 f(x1)f(x2)，则 f(x)在 D上 是 单 调 递 增 的；如 果f(x1)f(x2)，则f(x)在D上是单调递减的。l利用图像：观察函数的图像，如果图像是上升的，则函数是单调递增的；如

3、果图像是下降的，则函数是单调递减的。l利用导数：如果f(x)0，则f(x)在D上是单调递增的；如果f(x)0，则f(x)在D上是单调递减的。l利用极限：如果lim(x+)f(x)=+，则f(x)在D上是单调递增的；如果lim(x+)f(x)=-，则f(x)在D上是单调递减的。极值的定义与性质03极值的定义l极值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值，称为极值。l极大值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值，称为极大值。l极小值：函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有值，称为极小值。l极值点：函数在某点处取得极值的点，称为极值点。极值的性质极值是函数在某点处的拐点极值是函数在某点处

4、的驻点极值是函数在某点处的最大值或最小值极值是函数在某点处的局部最大值或局部最小值极值的判断方法添加标题添加标题添加标题添加标题利用二阶导数判断：如果函数在某点处的二阶导数大于0，则该点为极小值；如果函数在某点处的二阶导数小于0，则该点为极大值。利用导数判断：如果函数在某点处的导数大于0，则该点为极小值；如果函数在某点处的导数小于0，则该点为极大值。利用极限判断：如果函数在某点处的极限存在且大于0，则该点为极小值；如果函数在某点处的极限存在且小于0，则该点为极大值。利用图像判断：如果函数在某点处的图像呈上升趋势，则该点为极小值；如果函数在某点处的图像呈下降趋势，则该点为极大值。函数单调性与极值

5、的关系04单调性与极值的关系单调性：函数在某点附近的变化趋势极值：函数在某点附近的最大值或最小值关系：单调性决定了极值的存在性应用：通过判断函数的单调性，可以找到函数的极值点单调性与极值在解题中的应用添加标题添加标题添加标题添加标题利用极值判断函数的单调性利用单调性判断函数的极值利用单调性求解函数的极值利用极值求解函数的单调性单调性与极值在数学建模中的应用单调性：函数在某点附近的变化趋势极值：函数在某点附近的最大值或最小值应用：在数学建模中，通过分析函数的单调性和极值，可以找到最优解或最差解实例：在优化问题中，通过分析函数的单调性和极值，可以找到最优解或最差解单调性与极值的实际应用05单调性与

6、极值在经济中的应用价格决策：通过分析市场需求和供给，确定最优价格风险管理：通过分析风险和收益，确定最优风险管理策略资源配置：通过分析资源需求和供给，确定最优资源配置方案投资决策：通过分析投资回报率，确定最优投资方案单调性与极值在物理中的应用光学：研究光的传播规律，如折射、反射等声学：研究声音的传播规律，如多普勒效应等量子力学：研究微观粒子的运动规律，如薛定谔方程等力学：研究物体的运动规律，如抛物线、圆周运动等热力学：研究温度、压力等物理量的变化规律，如热力学第一定律、第二定律等电磁学：研究电磁场的变化规律，如麦克斯韦方程组等单调性与极值在工程中的应用优化设计：通过分析函数的单调性和极值，可以找

7、到最优的设计方案控制工程：在控制系统中，通过分析函数的单调性和极值，可以确定系统的稳定性和响应速度信号处理：在信号处理中，通过分析函数的单调性和极值，可以提取信号的特征和信息经济分析：在经济学中，通过分析函数的单调性和极值，可以预测市场的变化和趋势单调性与极值在生活中的应用股票投资：通过分析股票价格的单调性，预测未来走势商品定价：根据市场需求和成本，确定商品价格的单调性，实现利润最大化交通规划：通过分析交通流量的单调性，优化交通路线和信号灯设置医疗诊断：通过分析患者病情的极值，制定最佳治疗方案单调性与极值的案例分析06案例一：股票价格的波动分析股票价格波动：股票价格随时间变化的趋势单调性：股票

8、价格在一段时间内可能呈现上升或下降的趋势极值：股票价格在一段时间内可能达到的最高或最低点案例分析：通过分析股票价格的波动，了解其单调性和极值的变化规律，为投资决策提供参考。案例二：气候变化对农作物产量的影响背景：全球气候变化对农作物产量产生影响影响因素：温度、降水、光照等单调性分析：随着气候变化，农作物产量的变化趋势极值分析：气候变化对农作物产量的最大值和最小值的影响案例三：交通流量的变化分析背景：城市交通流量变化问题：如何预测交通流量变化方法：使用函数模型进行预测结果：预测准确率较高，有助于交通管理案例四：人口迁移模型的建立与分析模型建立：基于人口迁移的动态模型极值分析：人口迁移的峰值与谷值案例应用：预测未来人口迁移趋势单调性分析：人口迁移的动态变化THANK YOUYOUR LOGO汇报人：