必修1课件：312《用二分法求方程的近似解.pptx

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1、,用二分法求方程的近似解汇报人：CONTENTS目录01二分法的基本原理02用二分法求解方程的近似解05二分法的改进和拓展03二分法的应用04二分法的优缺点第 一 章二分法的基本原理定义和公式二分法：一种通过不断将区间分成两半，寻找解的方法基本思想：将区间分成两半，判断解在哪一半，然后继续对那一半进行分割，直到找到解公式：x=(a+b)/2，其中a和b是区间的左右端点应用：求解方程的近似解，如求解方程x2-2x-1=0的近似解适用范围方程的解在区间a,b内方程的解是唯一的方程的解在区间a,b内是连续的方程的解在区间a,b内是单调的方程的解在区间a,b内是连续的且单调的方程的解在区间a,b内是连

2、续的且单调递增或递减的求解步骤确定方程的解的范围如果不满足，则根据中点的位置，选择相应的子区间继续进行二分法求解如果满足，则该中点即为方程的近似解将解的范围分成两个子区间判断中点是否满足方程计算每个子区间的中点误差分析二分法的误差来源：近似解与真实解之间的差异误差控制：通过调整迭代次数和精度要求来控制误差大小误差分析的重要性：确保二分法求解的准确性和可靠性误差大小：取决于二分法的迭代次数和精度要求第 二 章用二分法求解方程的近似解求解步骤添加标题添加标题添加标题添加标题计算区间中点c=(a+b)/2确定方程的解的范围，即确定区间a,b判断f(c)与0的关系，若f(c)0，则方程的解在区间c,b

3、内重复步骤2和3，直到区间的长度小于给定的精度要求，即得到方程的近似解问 题 描 述：求 解 方 程 x 2-2 x-3=0 的 近 似 解二 分 法 步 骤：a.确 定 区 间 a,b ，使 得 方 程 的 解 位 于 区 间 内 b.计 算 区 间 中 点 c c.判 断 方 程 在 c 处 的 符 号，若 f(c)0，则 解 在 区 间 a,c 内，否 则 在 区 间 c,b 内 d.更 新 区 间，重 复 步 骤 b 和 c，直 到 满 足 精 度 要 求a.确 定 区 间 a,b ，使 得 方 程 的 解 位 于 区 间 内b.计 算 区 间 中 点 cc.判 断 方 程 在 c 处

4、 的 符 号，若 f(c)0，则 解 在 区 间 a,c 内，否 则 在 区 间 c,b 内d.更 新 区 间，重 复 步 骤 b 和 c，直 到 满 足 精 度 要 求计 算 过 程：a.初 始 区 间 -1 0,1 0 b.计 算 中 点 c=-1 c.f(-1)=-2 0，解 在 区 间 a,c 内 d.更 新 区 间 a,-1 e.计 算 中 点 c=0 f.f(0)=-3 0，解 在 区 间 a,c 内 g.更 新 区 间 a,0 h.计 算 中 点 c=1 i.f(1)=-2 0，解 在 区 间 a,c 内 j.更 新 区 间 a,1 k.计 算 中 点 c=0.5 l.f(0.5

5、)=-1.5 0，解 在 区 间 a,c 内 m.更 新 区 间 a,0.5 n.计 算 中 点 c=0.2 5 o.f(0.2 5)=-0.7 5 0，解 在 区 间 a,c 内 p.更 新 区 间 a,0.2 5 q.计 算 中 点 c=0.1 2 5 r.f(0.1 2 5)=-0.3 7 5 0，解 在 区 间 a,c 内 s.更 新 区 间 a,0.1 2 5 t.计 算 中 点 c=0.0 6 2 5 u.f(0.0 6 2 5)=-0.1 8 7 5 0，解 在 区 间 a,c 内 v.更 新 区 间 a,a.初 始 区 间 -1 0,1 0 b.计 算 中 点 c=-1c.f(

6、-1)=-2 0，解 在 区 间 a,c 内d.更 新 区 间 a,-1 e.计 算 中 点 c=0f.f(0)=-3 0，解 在 区 间 a,c 内g.更 新 区 间 a,0 h.计 算 中 点 c=1i.f(1)=-2 0，解 在 区 间 a,c 内j.更 新 区 间 a,1 k.计 算 中 点 c=0.5l.f(0.5)=-1.5 0，解 在 区 间 a,c 内m.更 新 区 间 a,0.5 n.计 算 中 点 c=0.2 5o.f(0.2 5)=-0.7 5 0，解 在 区 间 a,c 内p.更 新 区 间 a,0.2 5 q.计 算 中 点 c=0.1 2 5r.f(0.1 2 5)

7、=-0.3 7 5 0，解 在 区 间 a,c 内s.更 新 区 间 a,0.1 2 5 t.计 算 中 点 c=0.0 6 2 5u.f(0.0 6 2 5)=-0.1 8 7 5 0，解 在 区 间 a,c 内v.更 新 区 间 a,实例分析注意事项确保方程具有单调性，否则二分法无法求解初始区间的选择要合理，否则可能导致求解失败注意二分法的迭代次数，避免陷入死循环计算过程中要避免浮点数误差，确保结果的准确性第 三 章二分法的应用在数学中的其他应用优化问题：二分法可以用于求解优化问题，如线性规划、非线性规划求解方程：二分法可以求解非线性方程的近似解数值积分：二分法可以用于数值积分，如计算定积

8、分数值分析：二分法可以用于数值分析，如求解微分方程、积分方程等在物理学中的应用模拟物理现象：如模拟天体运动、流体流动等物理现象优化物理实验：如优化实验条件、提高实验精度等求解物理方程：如求解力学、电磁学等方程的近似解计算物理量：如计算物体的质量、长度、时间等物理量的近似值在计算机科学中的应用数值计算：二分法在数值计算中广泛应用，如求解 非 线 性 方 程、数值积分等排序算法：二分法在排序算法中应用广泛，如快速排序、归并排序等查找算法：二分法在查找算法中应用广泛，如二分查找、哈希查找等图像处理：二分法在图像处理中应用广泛，如图像分割、边缘检测等第 四 章二分法的优缺点优点计算简单：只需要进行简单

9、的加减运算收敛速度快：每次迭代都会使解更接近真实解适用范围广：适用于求解单峰函数、多峰函数等稳定性好：对于初值和精度要求不高，容易实现自动化计算缺点对函数性质要求较高，不适用于所有函数计算精度有限，无法得到精确解计算过程复杂，需要多次迭代计算时间较长，效率较低第 五 章二分法的改进和拓展改进方向提高计算效率：通过优化算法，减少计算次数，提高计算速度增加适用范围：拓展二分法的适用范围，使其能够解决更多类型的问题提高精度：通过改进算法，提高二分法的求解精度，减少误差增强稳定性：通过改进算法，提高二分法的稳定性，避免出现异常情况拓展领域数值计算：二分法在数值计算中的应用优化问题：二分法在优化问题中的改进和拓展机器学习：二分法在机器学习中的应用生物信息学：二分法在生物信息学中的应用感谢您的观看汇报人：