《平面向量的概念》课件.pptx

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1、,平面向量的概念汇报人：CONTENTS目录01添加目录标题02向量及其表示05向量的向量积06向量的混合积03向量的基本运算04向量的坐标表示第 一 章单击添加章节标题第 二 章向量及其表示向量的定义向量的加法：平行四边形法则向量：具有大小和方向的量向量的表示：用有向线段表示，线段的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向向量的方向：向量的方向，表示向量的方向向量的数乘：向量与标量相乘，结果仍是向量，大小和方向都改变向量的模：向量的长度，表示向量的大小向量的减法：平行四边形法则向量的表示方法添加标题添加标题添加标题添加标题向量的表示方法：用坐标表示向量向量的表示方法：用有向线段表示向量向

2、量的表示方法：用向量的模和方向表示向量向量的表示方法：用向量的起点和终点表示向量向量的模向量的模：向量的长度，表示向量的大小模的公式：|a|=(a12+a22+.+an2)模的性质：模是非负的，且等于零的向量是零向量模的应用：计算向量的长度，判断向量的大小关系，解决实际问题等第 三 章向量的基本运算向量的加法向量加法的定义：将两个向量的相应分量相加，得到新的向量向量加法的运算法则：平行四边形法则向量加法的性质：满足交换律、结合律和分配律向量加法的应用：求解物理问题、几何问题等向量的数乘添加标题添加标题添加标题添加标题运算法则：设向量a=(a1,a2,.,an)，实数k，则向量k*a=(k*a1

3、,k*a2,.,k*an)定义：向量的数乘是将一个实数与向量的每一个分量相乘，得到一个新的向量几何意义：向量的数乘不改变向量的方向，只改变向量的长度物理意义：向量的数乘表示向量的伸缩，即向量的长度变化向量的减法向量减法的定义：两个向量相减，得到第三个向量向量减法的运算法则：向量A-向量B=向量C，其中向量C=向量A-向量B向量减法的应用：求解两个向量的和，求解两个向量的差，求解两个向量的夹角等向量减法的注意事项：向量减法的结果是一个新的向量，与原来的两个向量无关向量的数量积定义：两个向量的数量积是一个实数，表示两个向量的夹角计算公式：ab=|a|b|cos几何意义：表示两个向量的夹角物理意义：

4、表示两个向量的合力大小第 四 章向量的坐标表示平面直角坐标系中的向量表示向量的坐标表示：用有序实数组（x,y）表示向量向量的坐标表示：向量的坐标表示与向量的长度和方向有关向量的坐标表示：向量的坐标表示与向量的起点和终点有关向量的坐标表示：向量的坐标表示与向量的斜率有关向量的坐标运算向 量 加 法：将 两 个 向 量的坐标相加，得 到 新 的 向量向 量 减 法：将 两 个 向 量的坐标相减，得 到 新 的 向量向 量 数 乘：将 向 量 的 坐标 与 一 个 常数 相 乘，得到新的向量向 量 点 乘：将 两 个 向 量的 坐 标 对 应相 乘，得 到新的向量向 量 叉 乘：将 两 个 向 量的

5、 坐 标 对 应相 乘，得 到新的向量向量的模的坐标表示向量的模：向量的长度，表示向量的大小坐标表示：用坐标表示向量的模，如(x,y)模的坐标表示：用坐标表示向量的模，如(x2+y2)(1/2)向量的模的坐标表示：用坐标表示向量的模，如(x2+y2)(1/2)第 五 章向量的向量积向量积的定义向量积：也称为外积或叉积，是两个向量的线性组合向量积的性质：结果是一个向量，其方向垂直于两个向量所在的平面向量积的公式：ab=|a|b|sinn，其 中 是 a和b的夹角，n是垂直于a和b的向量向量积的应用：在物理、工程等领域有广泛应用，如计算力矩、角速度等向量积的几何意义向量积是向量与向量之间的一种运算

6、向量积的方向与两个向量的夹角有关，其方向与两个向量的夹角有关向量积的大小等于两个向量的长度乘以两个向量夹角的余弦值向量积的结果是一个向量，其方向与两个向量的夹角有关向量积的坐标运算向量积的性质：向量积的坐标运算具有交换律和分配律，即(x1,y1)(x2,y2)=(x2,y2)(x1,y1)，(x1,y1)(x2,y2)+(x3,y3)=(x1,y1)(x2,y2)+(x1,y1)(x3,y3)。向量积的定义：两个向量的向量积是一个向量，其方向垂直于两个向量所在的平面，其大小等于两个向量的长度乘以两个向量夹角的余弦值。向量积的坐标运算：两个向量的向量积的坐标可以通过两个向量的坐标进行计算，具体公

7、式为：(x1,y1)(x2,y2)=(x1y2-x2y1,x2y1-x1y2)。向量积的应用：向量积在物理、工程等领域有着广泛的应用，如计算力矩、分析刚体运动等。第 六 章向量的混合积混合积的定义混合积是三个向量的乘积混合积的结果是一个向量混合积的运算法则是：abc=a(bc)混合积的性质：abc=-bac=-cab混合积的几何意义添加标题添加标题添加标题添加标题混合积的结果是一个向量混合积是三个向量的乘积混合积的结果向量的长度等于三个向量的长度的乘积混合积的结果向量的方向由三个向量的方向决定混合积的坐标运算混合积的定义：向量A、B、C的混合积为A(BC)混合积的坐标运算公式：(A(BC)=(AC)B-(AB)C混合积的性质：混合积满足交换律、结合律和分配律混合积的应用：在物理、工程等领域有广泛应用，如计算力矩、力偶等感谢您的观看汇报人：