课件：导数的应用——单调性与极值.pptx

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1、汇报人：CONTENTS目录01.单击添加目录标题02.导数与单调性03.导数与极值04.导数在研究函数中的应用05.导数的几何意义与物理意义06.导数的综合应用导数与函数单调性的关系导数是函数在某一点的切线斜率导数等于0，函数在该点处可能存在极值导数小于0，函数在该点处单调递减导数大于0，函数在该点处单调递增单调性的判定方法添加添加标题导数符号法：如果f(x)0，则f(x)在区间(a,b)上单调递增；如果f(x)0，则f(x)在x=a处取得极大值；如果f(x)=0，且f(x)0，则f(x)在x=a处取得极小值。添加添加标题拐点判定法：如果f(x)=0，且f(x)=0，则f(x)在x=a处取得

2、拐点。添加添加标题导数符号变化法：如果f(x)在区间(a,b)上由正变负，则f(x)在区间(a,b)上单调递减；如果f(x)在区间(a,b)上由负变正，则f(x)在区间(a,b)上单调递增。单调性的应用l判断函数单调性：通过导数符号判断函数在某点或某区间的单调性l求极值：通过导数等于零的点判断函数的极值l求最值：通过单调性判断函数的最值l求函数值域：通过单调性判断函数的值域极值的定义与性质极值判定：通过导数判断函数在某点处的导数是否为零，若为零，则该点可能是极值点极值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极值性质：极值是函数在某点处的最大值或最小值极值应用：在数学、物理、工程等领域广泛应

3、用，如求解最大值、最小值、最优解等问题极值的判定方法导数等于零：如果函数在某点处的导数等于零，则该点可能是极值点导数符号改变：如果函数在某点处的导数符号与该点左侧的导数符号不同，则该点可能是极值点导数不存在：如果函数在某点处的导数不存在，则该点可能是极值点极值判定定理：如果函数在某点处的导数等于零，且该点左侧的导数大于零，右侧的导数小于零，则该点为极大值点；如果函数在某点处的导数等于零，且该点左侧的导数小于零，右侧的导数大于零，则该点为极小值点极值的应用求函数的极值：通过导数判断函数的单调性，从而找到函数的极值求函数的最值：通过比较函数的极值，可以找到函数的最值求函数的拐点：通过导数的符号变化

4、，可以找到函数的拐点求函数的渐近线：通过导数的极限，可以找到函数的渐近线导数在研究函数单调性中的应用l导数定义：函数在某一点的切线斜率l导数与函数单调性关系：导数大于0，函数单调递增；导数小于0，函数单调递减l导数与函数极值关系：导数为0的点可能是极值点l导数在研究函数极值中的应用：通过导数求解函数的极值点，判断函数的极值性质导数在研究函数极值中的应用导数是研究函数极值的重要工具导数可以帮助我们解决实际问题中的极值问题导数可以帮助我们判断函数的单调性导数可以帮助我们找到函数的极值点导数在研究函数最值中的应用导数与函数单调性：导数正负决定函数单调性导数与函数最值：导数为0且二阶导数为正的点为极大

5、值点，导数为0且二阶导数为负的点为极小值点导数与函数最值求解：通过求导数、二阶导数求解函数最值导数与函数极值：导数为0的点可能是极值点导数的几何意义导数是函数在某一点的加速度导数是函数在某一点的速度导数是函数在某一点的瞬时变化率导数是函数在某一点的切线斜率导数的物理意义速度：导数表示函数在某一点的瞬时速度加速度：导数的导数表示函数在某一点的瞬时加速度力：导数表示物体在某一点的受力情况电场强度：导数表示电场在某一点的强度磁场强度：导数表示磁场在某一点的强度热传导率：导数表示物体在某一点的热传导率导数在实际问题中的应用添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题经济问题：描述经济增长率、通货膨

6、胀率等物理问题：描述物体运动的速度、加速度等工程问题：描述桥梁、建筑等结构的应力、应变等生物问题：描述种群数量、生态平衡等导数在经济学中的应用经济增长模型：通过导数建立经济增长模型，分析经济增长速度和稳定性宏观经济政策：通过导数分析财政政策和货币政策对经济的影响，制定合理的经济政策边际分析：通过导数计算边际成本和边际收益，分析经济决策弹性分析：通过导数计算价格弹性和收入弹性，分析市场供需关系导数在物理学中的应用牛顿第二定律：F=ma，其中a是加速度，m是质量，F是力，导数可以用来描述加速度的变化率运动学：速度、加速度、位移等物理量都可以用导数来描述力学：力、力矩、应力等物理量都可以用导数来描述热力学：温度、压力、体积等物理量都可以用导数来描述电磁学：电场强度、磁场强度、电势等物理量都可以用导数来描述光学：光强、光速、光波长等物理量都可以用导数来描述导数在工程学中的应用优化设计：通过导数求解最优解，如桥梁设计、机械设计等控制理论：利用导数进行系统控制，如自动控制、机器人控制等信号处理：利用导数进行信号处理，如滤波、图像处理等力学分析：利用导数进行力学分析，如应力分析、振动分析等汇报人：