《实验2函数的极限》课件.pptx

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1、添加文档副添加文档副标题目目录01.02.03.04.05.函数极限是指函数在某点或某区间上的极限值极限值是指函数在该点或该区间上的极限值函数极限的定义是函数在该点或该区间上的极限值等于该点或该区间上的函数值函数极限的定义是函数在该点或该区间上的极限值等于该点或该区间上的函数值极限值L：可以是一个常数，也可以是无穷大或无穷小。函数极限的定义：当自变量x趋近于某一特定值x0时，函数f(x)的极限值L称为函数f(x)在x0处的极限。数学表达：lim(x-x0)f(x)=L极限的性质：极限具有保号性、保序性、保连续性等性质。极限值唯一性：如果函数f(x)在x0处的极限存在，则极限值是唯一的极限值稳定

2、性：如果函数f(x)在x0处的极限存在，则函数f(x)在x0附近的值都接近极限值极限值连续性：如果函数f(x)在x0处的极限存在，则函数f(x)在x0附近的值都连续极限值可导性：如果函数f(x)在x0处的极限存在，则函数f(x)在x0附近的值都可导a.确保函数在极限点处连续b.避免在计算过程中出现错误注 意 事注 意 事 项：a.a.确 保 函 数 在 极 限 点确 保 函 数 在 极 限 点 处 连 续 b.b.避 免 在避 免 在 计算算 过 程 中 出程 中 出 现 错 误单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简赅的意阐述你的观点。定定 义：将 函 数 中 的：将 函 数

3、中 的 变 量 直 接 代 入 到 极 限量 直 接 代 入 到 极 限 值 中，得 到 极 限中，得 到 极 限 值单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简赅的意阐述你的观点。适 用 条 件：函 数 在 极 限 点适 用 条 件：函 数 在 极 限 点 处 连 续a.确 定 函 数 在 极 限 点 处 的 值b.将 函 数 中 的 变 量 直 接 代 入 到 极 限 值 中c.计 算 得 到 的 极 限 值步步 骤：a.a.确 定 函 数 在 极 限 点确 定 函 数 在 极 限 点 处 的的 值 b.b.将 函 数 中 的将 函 数 中 的 变量 直 接 代 入 到 极 限量

4、 直 接 代 入 到 极 限 值 中中 c.c.计 算 得 到 的 极 限算 得 到 的 极 限 值单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，言简意赅的阐述观点。定定 义：函 数 在 某 点：函 数 在 某 点 处 的 极 限 等 于的 极 限 等 于 该 点点 处 的 函 数的 函 数 值注 意 事注 意 事 项：a.a.判 断 函 数 在判 断 函 数 在 该 点点 处 的 极 限 是 否 存 在的 极 限 是 否 存 在 时，需 要 判 断 函 数 在，需 要 判 断 函 数 在 该 点点 处 的 函的 函数数 值 是 否 等 于 极 限是 否 等 于 极 限 值 b.b.如 果 函

5、数 在如 果 函 数 在 该 点点 处 没 有 定没 有 定 义，则 无 法 使 用 定无 法 使 用 定 义 法 求 解 极 限法 求 解 极 限a.判断函数在该点处的极限是否存在时，需要判断函数在该点处的函数值是否等于极限值b.如果函数在该点处没有定义，则无法使用定义法求解极限单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，言简意赅的阐述观点。适 用 条 件：函 数 在适 用 条 件：函 数 在 该 点点 处 有 定有 定 义求 解 步求 解 步 骤：a.a.计 算 函 数 在算 函 数 在 该 点点 处 的 函 数的 函 数 值 b.b.判 断 函 数 在判 断 函 数 在 该 点点 处 的

6、 极 限 是 否 存 在的 极 限 是 否 存 在a.计算函数在该点处的函数值b.判断函数在该点处的极限是否存在添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题步骤：选择两个函数，一个比目标函数大，一个比目标函数小，然后逐步逼近目标函数定义：通过两个函数来逼近目标函数，从而求解极限应用：适用于求解一些难以直接求解的极限问题注意事项：选择合适的函数，保证两个函数的极限相等，且与目标函数的极限相等洛必达法则是解决函数极限问题的一种重要方法洛必达法则分为上下两种形式，分别适用于不同的情况洛必达法则可以解决一些无法直接求解的函数极限问题洛必达法则的使用需要满足一定的条件，如函数在极限点处可导等极限的定

7、义：函数在某点或某区间上的极限值极限的性质：极限的保号性、极限的夹逼性等极限的应用：证明不等式、求极限值等证明不等式的步骤：确定不等式、寻找极限、证明极限存在、得出结论极限的定义：函数在某点或某区间上的极限值极限的应用：求函数的值、求函数的极限、求函数的导数等极限的性质：极限的保号性、极限的夹逼性、极限的连续性等极限的应用实例：求函数在某点或某区间上的极限值，求函数的导数等连续性：函数在某点处的极限存在，则函数在该点处连续单调性：函数在某点处的极限存在，且极限值大于或小于函数在该点处的值，则函数在该点处单调极值：函数在某点处的极限存在，且极限值大于或小于函数在该点处的值，则函数在该点处有极值导

8、数：函数在某点处的极限存在，且极限值等于函数在该点处的导数，则函数在该点处可导求积分：利用函数极限的性质，求解函数的积分，从而得到函数的面积和体积等求极限：通过函数极限的定义和性质，求解函数在某点或某区间的极限值求导数：利用函数极限的性质，求解函数的导数，从而得到函数的变化趋势和极值求极限值：通过函数极限的定义和性质，求解函数在某点或某区间的极限值，从而得到函数的最大值和最小值函数极限的求法：直接代入法、间接代入法、洛必达法则等函数极限的应用：求极限值、判断函数连续性、求导数等函数极限的定义：函数在某点或某区间上的极限值函数极限的性质：极限值与函数值之间的关系添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题极限的求法：掌握极限的四种求法：直接代入法、等价无穷小替换法、洛必达法则和泰勒公式极限的定义：理解极限的概念，掌握极限的定义和性质极限的应用：理解极限在函数连续性、导数、微分、积分等中的应用极限的证明：掌握极限的证明方法，如极限的夹逼定理、单调有界原理等案 例 1：求 函 数f(x)=x2+2x+1的极限案 例 2：求 函 数f(x)=x3+3x2+2x+1的极限案 例 3：求 函 数f(x)=x4+4x3+3x2+2x+1的极限案 例 4：求 函 数f(x)=x5+5x4+4x3+3x2+2x+1的极限