《微积分1复习》课件.pptx

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1、添加文档副添加文档副标题目目录01.02.03.04.05.函数的定义：映射关系，输入一个值，输出一个值函数的性质：连续性、可导性、可积性等极限的定义：函数在某点或某区间上的极限值极限的性质：极限的保号性、极限的夹逼性等极限的应用：求极限值、求导数、求积分等导数与微分的应用：求极限、求导数、求微分等微分的计算方法：微分公式、微分表等导数与微分的关系：导数是微分的极限导数的计算方法：极限法、导数公式、导数表等导数：函数在某一点的切线斜率微分：函数在某一点的增量积分公式：牛顿-莱布尼茨公式，用于求解定积分不定积分：求导数的逆运算，用于求解微分方程定积分：求函数在某一区间上的积分，用于求解面积、体积

2、等积分的应用：物理、工程、经济等领域的求解问题微分方程的定义：含有未知函数及其导数的方程微分方程的解：满足微分方程的函数微分方程的种类：常微分方程、偏微分方程等微分方程的解法：分离变量法、积分法、幂级数法等极限的定义：函数在某点或某区间上的极限值极限的运算法则：四则运算、复合函数、反函数等极限的性质：极限的保号性、极限的夹逼性、极限的连续性等极限的应用：求极限、求导数、求积分等导数的应用：求极限、求极值、求最值、求切线等导数的定义：函数在某一点的切线斜率导数的计算方法：极限法、导数公式、导数表等导数的性质：单调性、可导性、连续性等定积分的定义：积分上限和下限之间的函数值之差定积分的计算方法：牛

3、顿-莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法等定积分的几何意义：表示曲线与x轴之间的面积定积分的应用：物理、工程、经济等领域的求解问题常数变易法：适用于求解二阶线性微分方程拉普拉斯变换法：适用于求解线性微分方程的解直接积分法：适用于求解线性微分方程积分因子法：适用于求解一阶线性微分方程极限的定义：函数在某点处的极限等于该点处的函数值极限的求法：直接代入法、洛必达法则、泰勒公式等极限的应用：求极限、求导数、求积分等极限的性质：极限具有保号性、有界性、保序性等导数定义：函数在某一点的切线斜率导数公式：f(x)=lim(x-0)f(x+h)-f(x)/h导数应用：求极限、求极值、求最值、求切线等导数习题

4、：求函数在某点的导数、求函数的极值和最值、求函数的切线等定积分的定义：求曲线与x轴、y轴所围成的图形的面积定积分的性质：线性、单调性、可加性等定积分的计算方法：矩形法、梯形法、辛普森法等定积分的应用：求面积、体积、弧长、旋转体体积等微分方程的应用：物理、工程、经济等领域微分方程的稳定性和定性分析微分方程的定义和分类微分方程的求解方法：分离变量法、积分因子法、常数变易法等题目：求函数f(x)=x2+2x+1在区间0,1上的最大值和最小值答案：最大值为3，最小值为0题目：求函数f(x)=x3-3x2+2x+1在区间0,1上的最大值和最小值答案：最大值为2，最小值为-1添加添加标题添加添加标题添加添

5、加标题添加添加标题求函数f(x)=x3-2x2+3x+1在区间0,1上的最大值和最小值求函数f(x)=x2+2x+1在区间0,1上的最大值和最小值求函数f(x)=x4-3x3+2x2+x+1在区间0,1上的最大值和最小值求函数f(x)=x5-4x4+5x3-2x2+x+1在区间0,1上的最大值和最小值题目：求函数f(x)=x2+2x+1在区间0,1上的最大值和最小值答案：最大值为2，最小值为-1答案：最大值为2，最小值为0题目：求函数f(x)=x4-2x3+x2+1在区间0,1上的最大值和最小值题目：求函数f(x)=x3-3x2+2x+1在区间0,1上的最大值和最小值答案：最大值为1，最小值为0添加添加标题题目：求函数f(x)=x2+2x+1在区间0,1上的最大值和最小值添加添加标题题目：求函数f(x)=x3-3x2+2x+1在区间0,1上的最大值和最小值添加添加标题题目：求函数f(x)=x4-2x3+3x2-4x+1在区间0,1上的最大值和最小值添加添加标题答案：最大值为3，最小值为0添加添加标题答案：最大值为2，最小值为-1添加添加标题答案：最大值为1，最小值为-1