函数的单调性与极值课件3北师大选修10.pptx

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1、函数的单调性与极值课件3北师大选修大纲汇报人：单击此处添加副标题目录壹目录文本贰函数的单调性叁函数的极值肆函数的单调性与极值的关系伍例题解析陆练习题及答案第一章添加章节标题第二章函数的单调性函数函数单调性的定性的定义函 数 单 调 性是 指 函 数 在某 点 或 某 区间 上 的 增 减性单 调 性 分 为单 调 递 增 和单 调 递 减 两种单调递增是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增加，函数值也增加单 调 递 减 是指 函 数 在 某点 或 某 区 间上，随 着 自变量的增加，函数值减少判 断 函 数 单调 性 的 方 法有 导 数 法、极限法等单调性的判断方法性的判断方法利用定义法：

2、根据函数的定义，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用图像法：根据函数的图像，观察函数的变化趋势，从而判断函数的单调性。利用导数法：根据函数的导数，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用极限法：根据函数的极限，判断函数在某点处的极限是否为正或负，从而判断函数的单调性。单调性的性的应用用求解函数极值：通过判断函数的单调性，可以找到函数的极值点判断函数图像：通过判断函数的单调性，可以画出函数的图像解决实际问题：在 物 理、化 学、生物等学科中，函数的单调性可以用来解决实际问题优化算法：在计算机科学中，函数的单调性可以用来优化算法，提高计算效率第三章函

3、数的极值函数极函数极值的定的定义函数极值：函数在某点处的值大于或等于其附近所有点的值，称为函数在该点的极值。极小值：函数在某点处的值小于其附近所有点的值，称为函数在该点的极小值。极值点：函数在某点处取得极值的点，称为极值点。极大值：函数在某点处的值大于其附近所有点的值，称为函数在该点的极大值。极极值的判断方法的判断方法添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题二阶导数法：通过求二阶导数，判断函数的凹凸性，进而判断极值导数法：通过求导数，判断函数的单调性，进而判断极值极值定理：利用极值定理，判断函数的极值图解法：通过画函数图像，观察函数的极值点极极值的的应用用优化问题：在给定条件下，寻找函

4、数的最大值或最小值生物学：在生物学中，需要找到最优生长条件、最优繁殖策略等经济分析：在经济学中，需要找到最优价格、最优产量等工程设计：在工程设计中，需要找到最优解，如桥梁设计、机械设计等第四章函数的单调性与极值的关系单调性与极性与极值的的联系系单调性是函数在某点附近的变化趋势，极值是函数在某点附近的最大值或最小值单调性决定了函数在某点附近的极值是否存在极值是函数在某点附近的最大值或最小值，而单调性决定了函数在该点附近的变化趋势单调性与极值共同决定了函数的整体变化趋势和极值点的位置单调性与极性与极值的区的区别单调性描述函数的整体变化趋势，而极值描述函数在某一点的局部变化。单调性不涉及具体的数值，

5、而极值是函数在某点的具体取值。单调性是函数的整体特性，而极值是函数的局部特性。单调性是指函数在整个定义域上的性质，而极值是在某个点附近的局部性质。单调性与极性与极值在解在解题中的中的应用用利用单调性判断函数的极值利用单调性求解函数的极值利用极值求解函数的单调性利用极值判断函数的单调性第五章例题解析单调性例性例题解析解析例题：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间解答：通过求导，得到f(x)=3x2-6x+2判断：当f(x)0时，函数f(x)单调递增；当f(x)0时，函数f(x)单调递减结论：函数f(x)的单调区间为(-,1)和(1,+)极极值例例题解析解析例 题：求 函 数f(x)=

6、x3-3x2+2x-1的 极值解答：首先，求导数f(x)=3x2-6x+2其次，令f(x)=0，解 得x=1或x=2最后，根据导数符号 判 断 极 值，f(x)在(1,2)内为 正，在(1,2)外为 负，因 此 x=1和x=2是 极 值 点，且x=1是 极 大 值 点，x=2是极小值点例题：求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的单调区间和极值解题步骤：a.求导数f(x)=3x2-6x+2b.令f(x)=0，解得x=1,x=2/3c.判断f(x)在(0,1)和(2/3,)上的符号，确定单调性d.计算f(x)在x=1和x=2/3处的值，确定极值a.求导数f(x)=3x2-6x+2b.令f(x)=

7、0，解得x=1,x=2/3c.判断f(x)在(0,1)和(2/3,)上的符号，确定单调性d.计算f(x)在x=1和x=2/3处的值，确定极值解题结果：a.单调区间：(0,1)和(2/3,)为增区间，(1,2/3)为减区间b.极值：f(x)在x=1处取得极大值f(1)=2，在x=2/3处取得极小值f(2/3)=-1/27a.单调区间：(0,1)和(2/3,)为增区间，(1,2/3)为减区间b.极值：f(x)在x=1处取得极大值f(1)=2，在x=2/3处取得极小值f(2/3)=-1/27解题总结：a.求导数是解决函数单调性和极值问题的关键b.判断导数符号是确定函数单调性的关键c.计算函数值是确定

8、极值的关键a.求导数是解决函数单调性和极值问题的关键b.判断导数符号是确定函数单调性的关键c.计算函数值是确定极值的关键综合例合例题解析解析第六章练习题及答案单调性性练习题及答案及答案l求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的单调区间l判断函数f(x)=x3-3x2+2x+1的极值l求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的拐点l判断函数f(x)=x3-3x2+2x+1的凹凸性l求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的最大值和最小值l判断函数f(x)=x3-3x2+2x+1的极值是否存在极极值练习题及答案及答案求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间1,2上的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间-1,1上的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间2,3上的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间0,1上的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间3,4上的极值综合合练习题及答案及答案l求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的单调区间l求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的极值l求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的拐点l求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的凹凸区间l求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的渐近线l求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的极限感谢您的观看汇报人：