函数的单调性与极值课件4北师大选修.pptx

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1、函数的单调性与极值课件4北师大选修单击添加副标题汇报人：目录01单击添加目录项标题03函数的极值05例题解析02函数的单调性04函数单调性与极值的关系添加章节标题01函数的单调性02函数单调性的定义函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性单调递增是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增加，函数值也增加单调递减是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增加，函数值减少单调性分为单调递增和单调递减两种判断函数单调性的方法有导数法、极限法等单调性的判断方法l利用定义法：根据函数的定义，判断函数的单调性l利用导数法：通过求导，判断函数的单调性l利用图像法：通过观察函数的图像，判断函数的单调性l利用极限法

2、：通过求极限，判断函数的单调性单调性的应用l求解函数极值：通过判断函数的单调性，可以找到函数的极值点l判断函数图像：通过判断函数的单调性，可以画出函数的图像l求解不等式：通过判断函数的单调性，可以求解不等式l优化问题：通过判断函数的单调性，可以解决优化问题函数的极值03极值的定义添加标题添加标题添加标题添加标题极大值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有函数值极值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有函数值极小值：函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有函数值极值点：函数在某点处取得极值的点极值的判断方法添加标题添加标题添加标题添加标题二阶导数法：通过求二阶导数，判断函数的凹凸性，从而

3、确定极值导数法：通过求导数，判断函数的单调性，从而确定极值极值定理：通过极值定理，判断函数的极值是否存在数值方法：通过数值方法，如牛顿法、二分法等，求解函数的极值极值的应用添加标题添加标题添加标题添加标题工程设计：在工程设计中，需要找到最优解，如桥梁设计、机械设计等优化问题：在给定条件下，寻找函数的最大值或最小值经济分析：在经济学中，需要找到最优价格、最优产量等生物学：在生物学中，需要找到最优生长条件、最优基因表达等函数单调性与极值的关系04单调性与极值的联系l单调性是函数在某点或某区间上的性质，极值是函数在某点或某区间上的最大值或最小值。l单调性决定了函数在某点或某区间上的极值是否存在。l极

4、值是函数在某点或某区间上的最大值或最小值，而单调性决定了函数在该点或该区间上的变化趋势。l单调性与极值之间的关系是函数在某点或某区间上的性质，它们共同决定了函数的变化趋势和极值是否存在。单调性与极值的区别单调性：函数在某点或某区间上的增减趋势极值是单调性的充分条件，但不是必要条件单调性是极值的必要条件，但不是充分条件极值：函数在某点或某区间上的最大值或最小值单调性与极值在解题中的应用关系：单调性决定了极值的存在和位置应用：利用单调性判断极值的存在性，利用极值求解最值问题单调性：函数在某点附近的变化趋势极值：函数在某点附近的最大值或最小值例题解析05单调性例题解析题目：求函数f(x)=x3在区间

5、-1,1的单调性解析：通过求导数，判断导数的正负，确定函数的单调性结果：函数f(x)=x3在区间-1,0)上单调递减，在区间0,1上单调递增总结：通过例题解析，理解并掌握函数单调性的判断方法极值例题解析例题：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值其次，找出导数为0的点x=1和x=2最后，比较f(x)在x=1和x=2处的值，得出极值点为x=2，极值为f(2)=-1解答：首先，求导数f(x)=3x2-6x+2单调性与极值综合例题解析01添加标题题目：求函数 f(x)=x3-3x2+2 在区间-2,2 上的单调性和极值。02添加标题解析：首先求导数 f(x)=3x2-6x，令 f(x)=0 解

6、得 x=0 或 x=2。在区间-2,0)上，f(x)0，函数单调递增；在区间(0,2)上，f(x)0，函数单调递减。因此，函数在 x=0 处取得极大值，极大值为 f(0)=2；在 x=2 处取得极小值，极小值为 f(2)=-2。03添加标题题目：已知函数 f(x)=x2-2ax+a 在区间-1,3 上的最大值为 4，求 a 的值。04添加标题解析：首先求导数 f(x)=2x-2a，令 f(x)=0 解得 x=a。若 a -1，则最大值出现在 x=-1，即 f(-1)=4；若 a 3，则最大值出现在 x=3，即 f(3)=4。解这两个方程得到 a 的值分别为-1 和 5。因此，a 的取值范围为(-,-1 5,+)。感谢观看汇报人：