定积分的概念课件2北师大选修8.pptx

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1、汇报人：,定定积分的概念分的概念目目录录0101添加目录标题0202定积分的定义0303定积分的计算方法0404定积分的性质和定理0505定积分的应用0606定积分的扩展知识0101添加章节标题0202定积分的定义积分和定积分的概念定积分的定义：对函数在某一区间上的积分进行求和，得到定积分值定积分的应用：用于计算面积、体积、弧长等积分：求函数在某一区间上的和定积分：求函数在某一区间上的平均值定积分的几何意义定积分是函数在某一区间上的积分和定积分的几何意义可以用于计算旋转体的体积定积分的几何意义可以用于计算不规则图形的面积定积分的几何意义是表示函数在某一区间上的面积定积分的性质可加性：定积分具有

2、可加性，即两个函数积分的和等于它们积分的和积分区间的可变性：定积分的积分区间可以任意改变，但积分值不变线性性：定积分具有线性性质，即两个函数积分的和等于它们积分的和单调性：定积分具有单调性，即如果函数在区间上单调递增，则积分值也递增0303定积分的计算方法微积分基本定理l微积分基本定理是微积分中的重要定理，它建立了微积分的基本关系。l微积分基本定理包括两个部分：微分基本定理和积分基本定理。l微分基本定理描述了微分和导数的关系，积分基本定理描述了积分和原函数的关系。l微积分基本定理是微积分中许多重要定理的基础，如牛顿-莱布尼茨公式、格林公式等。牛顿-莱布尼兹公式l牛顿-莱布尼兹公式是定积分计算的

3、基本公式l公式形式：f(x)dx=F(x)+C，其中F(x)是f(x)的原函数，C是常数l牛顿-莱布尼兹公式的证明：通过极限和微积分基本定理推导得出l牛顿-莱布尼兹公式的应用：用于计算定积分，解决实际问题定积分的计算步骤确 定 积 分区 间：确定 积 分 的上 限 和 下限确 定 被 积函 数：确定 需 要 积分的函数确 定 积 分变 量：确定 积 分 的变量确 定 积 分公 式：选择 合 适 的积 分 公 式进行计算计 算 积 分值：根 据积 分 公 式进行计算，得 到 积 分值检查结果：检 查 计 算结 果 是 否正 确，是否 需 要 进行修正0404定积分的性质和定理定积分的性质线性性质

4、：定积分的线性性质是指定积分的线性组合仍然是定积分积分区间的可加性：定积分的函数值与积分区间的长度无关连续性：定积分的函数值与积分区间的长度无关单调性：定积分的函数值与积分区间的长度成正比定积分的定理积分中值定理：定积分与函数值的关系积分换元定理：定积分与换元的关系积分加法定理：定积分与加法的关系积分分配定理：定积分与分配的关系积分极限定理：定积分与极限的关系牛顿-莱布尼茨公式：定积分与不定积分的关系积分极限定理：定积分与极限的关系积分微分定理：定积分与微分的关系积分乘法定理：定积分与乘法的关系积分比值定理：定积分与比值的关系积分上限函数：将积分上限作为函数，通过求导得到积分上限函数的导数积分

5、下限函数：将积分下限作为函数，通过求导得到积分下限函数的导数积分区间函数：将积分区间作为函数，通过求导得到积分区间函数的导数积分区间函数与积分上限函数和积分下限函数的关系：积分区间函数等于积分上限函数减去积分下限函数积分区间函数与积分上限函数和积分下限函数的导数关系：积分区间函数的导数等于积分上限函数的导数减去积分下限函数的导数积分区间函数与积分上限函数和积分下限函数的关系：积分区间函数等于积分上限函数减去积分下限函数积分区间函数与积分上限函数和积分下限函数的导数关系：积分区间函数的导数等于积分上限函数的导数减去积分下限函数的导数定积分的证明方法0505定积分的应用几何应用添加添加标题添加添加

6、标题添加添加标题添加添加标题体积计算：计算立体图形的体积面积计算：计算平面图形的面积弧长计算：计算曲线的长度旋转体体积计算：计算旋转体的体积物理应用添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题计算体积：计算不规则立体的体积计算面积：计算不规则图形的面积计算质量：计算不规则物体的质量计算力矩：计算力对物体作用点的力矩经济应用计算利润：通过定积分计算企业的利润投资决策：通过定积分分析投资项目的收益和风险成本控制：通过定积分计算企业的成本和费用市场预测：通过定积分预测市场的需求和供给其他应用物理中的面积、体积、质量等计算工程中的应力、应变、位移等计算经济中的利润、成本、收益等计算生物中的生长、繁

7、殖、进化等计算0606定积分的扩展知识变限积分和不定积分变限积分：积分上限和下限都是变量的积分不定积分：积分上限和下限都是变量的积分，但积分上限和下限可以互换变限积分和不定积分的区别：变限积分的上下限都是变量，而不定积分的上下限可以互换变 限 积 分 和 不 定积 分 的 应 用：在解决实际问题时，变 限 积 分 和 不 定积 分 都 有 广 泛 的应 用，如 物 理、工程等领域。广义积分和反常积分广义积分：积分区间可以是无穷大或无穷小，积分值可以是无穷大或无穷小反常积分：积分区间可以是无穷大或无穷小，积分值可以是无穷大或无穷小广义积分和反常积分的区别：广义积分的积分区间可以是无穷大或无穷小，而反常积分的积分区间可以是无穷大或无穷小，但积分值可以是无穷大或无穷小广 义 积 分 和 反 常积 分 的 应 用：在解决实际问题时，如 物 理、工 程 等领 域，常 常 需 要计 算 广 义 积 分 和反常积分微分方程和积分方程l微分方程：描述函数在某点或某区间上的变化率l积分方程：描述函数在某点或某区间上的积分值l微分方程和积分方程的关系：微分方程是积分方程的逆运算l微分方程和积分方程的应用：广泛应用于物理、化学、生物、工程等领域汇报人：感谢观看