《Z变换的收敛域》课件.pptx

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1、Z变换的收敛域 制作人：Ppt制作者时间：2024年X月目录第第1 1章章 简介简介第第2 2章章ZZ变换的基本性质变换的基本性质第第3 3章章 求解求解Z Z变换变换第第4 4章章 傅里叶变换和傅里叶变换和Z Z变换的关系变换的关系第第5 5章章ZZ变换的扩展及应用变换的扩展及应用 0101第1章 简介 Z Z变换的定义和变换的定义和基本概念基本概念Z Z变换是一种将离散时间信号转化为复变量函数的工具，可变换是一种将离散时间信号转化为复变量函数的工具，可以揭示信号的频域特性。在以揭示信号的频域特性。在Z Z平面上，单位圆和收敛域是平面上，单位圆和收敛域是Z Z变换的基本概念，它们的特性对于分

2、析和设计数字信号系变换的基本概念，它们的特性对于分析和设计数字信号系统至关重要。此外，统至关重要。此外，Z Z平面上的极点和零点也是平面上的极点和零点也是Z Z变换中重变换中重要的概念，它们描述了系统特性和性能。要的概念，它们描述了系统特性和性能。Z变换的性质线性组合的性质线性性质时间域和频域的移位变换移位性质周期信号的Z变换性质周期性质离散时间微分方程的Z变换表示差分性质Z变换的应用时域和频域处理信号的表示和处理系统函数的求解和稳定性分析离散时间系统的分析和设计传递函数的求解和控制特性分析控制系统的分析和设计滤波器类型和参数的选择数字滤波器的设计双边Z变换和单边Z变换的收敛条件收敛域的定义和

3、判断方法0103系统参数变化时收敛域的变化收敛域的扩张和收缩02收敛域对系统的稳定性和可控性的影响收敛域的重要性极极点点和和零零点点对对系系统统特性的影响特性的影响稳定性、阻尼、振荡等特性稳定性、阻尼、振荡等特性相位和幅度响应相位和幅度响应极点和零点的求解极点和零点的求解系统传递函数的分子和分母多系统传递函数的分子和分母多项式项式使用根轨迹法和频域分析法使用根轨迹法和频域分析法极点和零点的应用极点和零点的应用滤波器的设计和优化滤波器的设计和优化控制系统的设计和分析控制系统的设计和分析信号处理和图像处理信号处理和图像处理Z平面上的极点和零点的含义极点和零点的定义极点和零点的定义极点和零点是系统的

4、特征指标极点和零点是系统的特征指标极点和零点的位置可以描述系极点和零点的位置可以描述系统的阶数和类型统的阶数和类型总结在下一章中，我们将深入研究离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT），这是一种高效的离散时间信号处理方法，可以在频域中对信号进行分析和处理。0202第2章 Z变换的基本性质 极点和零点对收敛域的影响收敛域0103极点和零点对频率响应的影响频率响应02极点和零点对系统稳定性的影响稳定性Z变换的幅度和相位特性Z变换的幅度变化规律幅度特性Z变换的相位变化规律相位特性频域特性和时域特性的转换方法频域特性BIBOBIBO稳定性的稳定性的判据判据BIBOBIBO稳定性是一个重要的性

5、质，它表明输入有界信号时，稳定性是一个重要的性质，它表明输入有界信号时，输出为有界信号。输出为有界信号。BIBOBIBO稳定性的判据是系统的单位圆内是稳定性的判据是系统的单位圆内是否有极点，如果没有则系统是否有极点，如果没有则系统是BIBOBIBO稳定的。稳定的。逆变换公式逆变换公式时域离散信号的逆时域离散信号的逆Z Z变换公式变换公式频域离散信号的逆频域离散信号的逆Z Z变换公式变换公式推导过程推导过程时域离散信号时域离散信号Z Z变换公式的推导变换公式的推导频域离散信号频域离散信号Z Z变换公式的推导变换公式的推导时域离散信号逆时域离散信号逆Z Z变换公式的推变换公式的推导导频域离散信号逆

6、频域离散信号逆Z Z变换公式的推变换公式的推导导 变换公式和逆变换公式Z Z变换公式变换公式时域离散信号的时域离散信号的Z Z变换公式变换公式频域离散信号的频域离散信号的Z Z变换公式变换公式稳定性分析的实例分析系统$yn0.5yn-1+0.1xn+0.4xn-1$的稳定性实例根据系统的差分方程，可以得到其传输函数为$H(z)=frac0.1z+0.4z-0.5$分析过程通过计算得到系统的极点为0.5，由此可以确定系统的收敛域为单位圆外部，即系统是BIBO不稳定的。结果分析 0303第3章 求解Z变换 部分分式分解利用分子次数小于分母次数的性质，将分母分解成一次因式的乘积部分分式分解的基本方法

7、一阶系统分母为一次多项式，部分分式分解为常数项+一次项一阶系统的部分分式分解二阶系统分母为二次多项式，部分分式分解根据有无共轭复根分解为常数项+一次项或常数项+一阶因式二阶系统的部分分式分解长除法和多项式除法将除数乘以一个倍数，使得它和被除数的最高次项相等，相减得到余数，将余数除以除数的最高次项得到商，重复上述步骤长除法的基本思想和步骤利用长除法将多项式除法转化为单项式除法，再将结果合并得到答案多项式除法的基本思想和步骤可以用于对系统函数进行分解和求解，简化计算过程长除法和多项式除法的应用举例递推公式和递归公式递推公式表示第n项与前面若干项之间的关系，递归公式表示第n项与前面一项之间的关系递推

8、公式和递归公式的定义和区别可以用直接求解、迭代递推、矩阵求解等方法求解递推公式和递归公式的求解方法用于计算机算法、离散数学、信号处理等领域递推公式和递归公式的应用矩阵求解和拉普拉斯变换将系统函数表示为矩阵形式，然后通过矩阵求逆或高斯消元等方法求解矩阵求解Z变换随着系统维度的增加，矩阵求逆或高斯消元等方法的计算量急剧增加矩阵求解Z变换的趋势Z变换是拉普拉斯变换的离散形式，通过对s域积分得到Z域变换拉普拉斯变换与Z变换的关系部分分式分解部分分式分解部分分式分解是将一个有理函数拆分成多个形式简单的有部分分式分解是将一个有理函数拆分成多个形式简单的有理函数的过程。其基本思想是将分母中的每一个因式都拆理

9、函数的过程。其基本思想是将分母中的每一个因式都拆分成一次因式的积，然后根据这些一次因式的积来拆分分分成一次因式的积，然后根据这些一次因式的积来拆分分母。母。一阶系统的部分分式分解根据极点的实部值，拆分成两个实数的和的形式极点为实数的情况根据共轭复根的实部和虚部，拆分成两个实数的和的形式极点为共轭复数的情况将除数乘以一个倍数，使得它和被除数的最高次项相等，相减得到余数，将余数除以除数的最高次项得到商，重复上述步骤长除法的基本思想和步骤0103可以用于对系统函数进行分解和求解，简化计算过程长除法和多项式除法的应用举例02利用长除法将多项式除法转化为单项式除法，再将结果合并得到答案多项式除法的基本思

10、想和步骤迭代递推迭代递推利用先前已求得的结果，通过利用先前已求得的结果，通过迭代计算得到当前项的值迭代计算得到当前项的值计算量较小，适用于一些具有计算量较小，适用于一些具有重复性质的问题重复性质的问题矩阵求解矩阵求解将递推公式或递归公式转化为将递推公式或递归公式转化为矩阵形式，利用矩阵的特殊性矩阵形式，利用矩阵的特殊性质求解质求解计算量较大，但适用于维度较计算量较大，但适用于维度较高的问题高的问题 递推公式和递归公式的求解方法直接求解直接求解根据递推公式或递归公式逐步根据递推公式或递归公式逐步求解求解计算量较大，只适用于简单的计算量较大，只适用于简单的问题问题矩阵求解Z变换的趋势随着系统维度的

11、增加，矩阵求逆或高斯消元等方法的计算量急剧增加，导致计算效率低下，难以满足实际应用的需要。因此，寻找高效且可行的求解方法成为了当前研究的热点问题。递推公式和递归公式的应用如斐波那契数列、快速排序、反转链表等计算机算法如组合数、卷积、离散傅里叶变换等离散数学如数字滤波器设计、语音识别、压缩编码等信号处理 0404第4章 傅里叶变换和Z变换的关系 傅里叶变换的定义和性质傅里叶变换是一种线性积分变换，用于将时域信号转换为频域信号，可对信号的频率分量进行分析。傅里叶变换具有线性性质、频移性质和卷积性质。傅里叶变换的性质对信号的加权求和等价于对信号的傅里叶变换加权求和线性性质将时域信号按照一定频率进行移

12、动，对应的频域信号也会相应移动频移性质将两个时域信号卷积后的频域表示等于这两个信号的傅里叶变换点积卷积性质傅里叶变换和Z变换的联系傅里叶变换和Z变换是紧密相关的，Z变换和傅里叶变换之间存在一些关系。其中，Z变换具有周期性，可以看作是傅里叶级数展开形式的离散时间傅里叶变换。此外，Z变换在数字信号处理中具有广泛应用。离散时间傅里叶离散时间傅里叶变换变换离散时间傅里叶变换是一种将离散时间域信号转换为离散离散时间傅里叶变换是一种将离散时间域信号转换为离散频率域信号的变换，通常用于数字信号处理。离散时间傅频率域信号的变换，通常用于数字信号处理。离散时间傅里叶变换具有线性性质、时移性质和频移性质，并且有着

13、里叶变换具有线性性质、时移性质和频移性质，并且有着与傅里叶变换类似的性质。离散时间傅里叶变换的逆变换与傅里叶变换类似的性质。离散时间傅里叶变换的逆变换可以将离散频域信号转换为离散时间域信号。可以将离散频域信号转换为离散时间域信号。Z Z变变换换和和滤滤波波器器的的窗窗函数函数Z Z变换可以用于求解滤波器的变换可以用于求解滤波器的频率响应，窗函数可以用于设频率响应，窗函数可以用于设计数字滤波器计数字滤波器Z Z变变换换和和滤滤波波器器的的设设计方法计方法对于离散时间滤波器，可以使对于离散时间滤波器，可以使用用Z Z变换来分析和设计滤波器变换来分析和设计滤波器 Z变换和数字滤波器Z Z变变换换在在

14、数数字字滤滤波波器器中的应用中的应用数字滤波器的传输函数是数字滤波器的传输函数是Z Z变换变换的函数，可以使用的函数，可以使用Z Z变换分析和变换分析和设计数字滤波器设计数字滤波器傅里叶变换和Z变换可以用于分析信号的频率成分和频率响应信号分析0103傅里叶变换可以用于图像压缩和去噪，Z变换可以用于图像的离散化和增强图像处理02Z变换可以用于设计数字滤波器，傅里叶变换可以用于分析数字滤波器的性能数字滤波器总结Z变换和傅里叶变换是数字信号处理中十分重要的内容，它们在信号和系统分析、数字滤波器设计、图像处理等方面都具有广泛的应用。掌握傅里叶变换和Z变换的相关知识，对于深入理解数字信号处理具有重要意义

15、。0505第5章 Z变换的扩展及应用 变步长Z变换变步长Z变换的定义和性质定义和性质变步长Z变换的计算方法计算方法变步长Z变换的应用应用广义Z变换广义Z变换的定义和性质定义和性质广义Z变换与Z变换的关系关系广义Z变换的应用应用小波分析小波分析小波分析是一种增强信号分析的方法。它利用小波基函数小波分析是一种增强信号分析的方法。它利用小波基函数对信号进行变换，从而得到信号的频率和时间信息。在信对信号进行变换，从而得到信号的频率和时间信息。在信号处理中，小波分析可用于信号压缩、噪声消除、特征提号处理中，小波分析可用于信号压缩、噪声消除、特征提取等方面。取等方面。小波分析的基本原理和概念Z变换与小波分析Z变换与小波分析的联系联系Z变换与小波分析在信号处理中的应用应用Z变换的基本概念和性质的总结基本概念和性质0103Z变换的发展趋势和前景展望发展趋势和前景展望02Z变换应用和求解方法的总结应用和求解方法 下次再会