数学第章解直角三角形复习华东师大版九年级上省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

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1、Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究第1页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究三边之间关系三边之间关系a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）；（勾股定理）；锐角之间关系锐角之间关系 A A B B 9090边角之间关系（锐角三角函数）边角之间关系（锐角三角函数）tanAtanAa ab bsinA sinA ac1、cosAcosAb bc cabc解直角三角形依据解直角三角形依据第2页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究2、30，45，60三角函数值三角函数值304560sinacosatana14504503006

2、00第3页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究在解直角三角形及应用时经常接触到一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到一些概念l lh（2 2）坡度）坡度tan tan h hl l概念反馈概念反馈（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3 3）方位角）方位角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡角第4页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究解直角三角形解直角三角形：(如图如图)1.已知已知a,b.解直角三角形解直角三角形(即求：即求：AA，BB及及C C边边)2.已知已知A，a.

3、解直角三角形解直角三角形 3.已知已知A，b.解直角三角形解直角三角形4.已知已知A，c.解直角三角形解直角三角形bABCac只有下面两种情况：只有下面两种情况：（1）已知两条）已知两条边；（2）已知一条）已知一条边和一个和一个锐角角第5页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究【热点试题归类热点试题归类】题题型型1 三角函数三角函数1.在在RtABC中，中，C=90，AB=5，AC=4，则则sinA值为值为_2.在在RtABC中，中，C=90，BC=4，AC=3，则则cosA值为值为_3.如如图图1，在，在ABC中，中，C=90，BC=5，AC=12，则则cosA等于（等于

4、（）D第6页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究4.如如图图2，在，在RtABC中，中，ACB=90，CDAB于点于点D，已知，已知AC=BC=2，那么，那么sinABC=（），A AtanAED BcotAED CsinAED DcosAED5.如如图图3所表示，所表示，AB是是 O直直径，弦径，弦AC、BD相交于相交于E，则则等于（等于（）6计计算：算：|-|+（cos60-tan30）+A D 第7页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究题型题型2 解直角三角形解直角三角形1.如如图图4，在矩形，在矩形ABCD中中DEAC于于E，设设ADE=a，

5、且且cos=AB=4，则，则AD长为（长为（），A3 B2.8月在北京召开国际数学家大会会标如图5所表示，它是由四个相同直角三角形与中间小正方形拼成一个大正方形若大正方形面积是13，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则a+b值为（）A35 B43 C89 D97BB第8页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究题型题型3 解斜三角形解斜三角形1.如图如图6所表示，已知：在所表示，已知：在ABC中，中，A=60，B=45，AB=8，求求ABC面积（结果可面积（结果可保留根号）保留根号）2.如图，海上有一灯塔如图，海上有一灯塔P，在它周围，在它周围3海里

6、处有暗礁，海里处有暗礁，一艘客轮以一艘客轮以9海里海里/时速度由西向东航行，行至时速度由西向东航行，行至A点处测点处测得得P在它北偏东在它北偏东60方向，继续行驶方向，继续行驶20分钟后，抵达分钟后，抵达B处又测得灯塔处又测得灯塔P在在它北偏东它北偏东45方向，问客轮不改变方方向，问客轮不改变方向继续前进有没有触礁危险？向继续前进有没有触礁危险？第9页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究解：过C作CDAB于D，设CD=x在RtACD中，cot60=在RtBCD中，BD=CD=x x+x=8 解得x=4（3-）=16（3-）=48-16，AD=xABCD=84（3-SABC

7、=）第10页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究2解：过P作PCAB于C点，据题意知：AB=9=3，PAB=90-60=30，PBC=90-45=45，PCB=90 PC=BC 在RtAPC中，PC3 客轮不改变方向继续前进无触礁危险 tan30=，即=，第11页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究3.如如图图，某校九年，某校九年级级3班一个学生小班一个学生小组进组进行行测测量量小山高度小山高度实实践活践活动动部分同学在山脚点部分同学在山脚点A测测得山得山腰上一点腰上一点D仰角仰角为为30，并，并测测得得AD 长长度度为为180米；米；另一部分同学在

8、山另一部分同学在山顶顶点点B测测得山脚点得山脚点A俯角俯角为为45，山腰点，山腰点D俯角俯角为为60请请你帮助他你帮助他们计们计算出小山算出小山高度高度BC（计计算算过过程和程和结结果都不取近似果都不取近似值值）第12页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 在RtADF中，AD=180，DAF=30，DF=90，AF=903解：如图设BC=x，解得x=90+90（x-90）FC=AC-AF=x-90 BAC=ABC=45，AC=BC=x BE=BC-EC=x-90 在RtBDE中，BDE=60，DE=BE=（x-90）=x-90 DE=FC，第13页Copyright 2

9、004-2009 版权所有 盗版必究4.如如图图，在，在观观察点察点E测测得小山上得小山上铁铁塔塔顶顶A仰角仰角为为60，铁铁塔底部塔底部B仰角仰角为为45已知塔高已知塔高AB=20m，观观察点察点E到地面距离到地面距离EF=35m，求小山，求小山BD高高（准确到（准确到0.1m，1.732）第14页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究4解：如图，过C点作CEAD于Cx-x 解得x=10AB=AC-BC，即20=BD=BC+CD=BC+EF设BC=x，则EC=BC=x 在RtACE中，AC=x，+10+10+3545+101.73262.3（m）所以小山BD高为623m=

10、10第15页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究题型题型4 应用举例应用举例1有些人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒有些人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高人小敏想知道校园内一棵大树就能够知道树高人小敏想知道校园内一棵大树高（如图高（如图1），她测得），她测得CB=10米，米，ACB=50，请你帮助她算出树高请你帮助她算出树高AB约为约为_米（注：米（注：树垂直于地面；树垂直于地面；供选取数据：供选取数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2）12 第16页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究2.如图如图2，小华为了测

11、量所住楼房高度，他请来，小华为了测量所住楼房高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己影长和楼房同学帮忙，测量了同一时刻他自己影长和楼房影长分别是影长分别是0.5米和米和15米，已知小华身高为米，已知小华身高为1.6米，米，那么分所住楼房高度那么分所住楼房高度为为_米米3如图如图3，两建筑物，两建筑物AB和和CD水平距离为水平距离为30米，从米，从A点测得点测得D点俯角为点俯角为30，测得，测得C点俯角点俯角为为60，则建筑物，则建筑物CD高为高为_米米48 20 第17页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究4.如如图图，花，花丛丛中有一路灯杆中有一路灯杆AB在灯光下，小

12、明在灯光下，小明在在D 点点处处影影长长DE=3米，沿米，沿BD方向行走抵达方向行走抵达G点，点，DG=5米，米，这时这时小明影小明影长长GH=5米米 假如小明身假如小明身高高为为1.7米，求路灯杆米，求路灯杆AB高度（准确到高度（准确到0.1米）米）第18页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究4解：设AB=x米，BD=y米 由CDEABE得 由FGHABH得 由，得y=7.5，x=5.956.0米 所以路灯杆AB高度约为6.0米第19页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究5.如如图图，在两面，在两面墙墙之之间间有一个底端在有一个底端在A点梯子，点梯

13、子，当它靠在一当它靠在一侧墙侧墙上上时时，梯子，梯子顶顶端在端在B点；当它点；当它靠在另一靠在另一侧墙侧墙上上时时，梯子，梯子顶顶端在端在D点已知点已知BAC=65，DAE=45，点，点D到地面垂直到地面垂直距离距离DE=3 m，求点，求点B到地面垂直距离到地面垂直距离BC（准确到（准确到0.1m）第20页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究5解：在RtADE中，DE=3DAE=45，sinDAE=AD=6 又AD=AB，在RtABC中，sinBAC=BC=ABsinBAC=6sin655.4 答：点B到地面垂直距离BC约为5.4米，第21页Copyright 2004-

14、2009 版权所有 盗版必究6.如如图图，本市某广，本市某广场场一灯柱一灯柱AB被一被一钢缆钢缆CD固固定，定，CD 与地面成与地面成40夹夹角，且角，且DB=5m，现现要在要在C点上方点上方2m处处加固另一条加固另一条钢缆钢缆ED，那么，那么EB高高为为多少米？（多少米？（结结果保留三个有效数字）果保留三个有效数字）6解：在RtBCD中，BDC=40，DB=5m，tanBDC=BC=DBtanBDC=5tan404.195 EB=BC+CE=4.195+26.20 答：略，第22页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究7.如如图图，在，在电线电线杆上杆上C处处引位引位线线

15、CE、CF固定固定电电线线杆，拉杆，拉线线CE和地面成和地面成60角，在离角，在离电线电线杆杆6米米B处处安置安置测测角角仪仪，在，在A处测处测得得电线电线杆杆C处处仰角仰角为为30，已知，已知测测角角仪仪AB高高为为1.5米，求拉米，求拉线线CE长长（结结果保留根号）果保留根号）第23页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究7解：过点A作AHCD，垂足为H 由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6 在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH=6tan30=6=2在RtCDE中，CED=60，sinCED=CE=（4+）（

16、米）DH=1.5，CD=2+1.5 答：拉线CE长为（4+）米第24页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究8已知：如已知：如图图，在山脚，在山脚C处测处测得山得山顶顶A仰角仰角为为45，沿着坡度，沿着坡度为为30斜坡前斜坡前进进400米到米到D处处（即（即DCB=30，CD=400米），米），测测得得A仰角仰角为为60，求山高度求山高度AB9.如如图图，在一个坡角，在一个坡角为为15斜坡上斜坡上有一棵有一棵树树，高，高为为AB当太阳光当太阳光与水平与水平线线成成50时时，测测得得该树该树在在斜坡斜坡树树影影BC长为长为7m，求，求树树高高（准确到（准确到0.1m）第25页

17、Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究在矩形DEBF中，BE=DF=200米，在RtACB中，ACB=45，AB=BC，即8解：如图，作DEAB于E，作DFBC于F，在RtCDF中DCF=30，CD=400米，DF=CDsin30=400=200（米）CF=CDcos30=400=200 （米）+xx+200=200 x=200，AB=AE+BE=（200+200）米在RtADE中，ADE=60，设DE=x米，AE=tan60 x=x（米）第26页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 BCD=15，ACD=50，在RtCDB中，CD=7cos15，BD

18、=7sin15 在RtCDA中，AD=CDtan50=7cos15tan50 AB=AD-BD =（7cos15tan50-7sin15）=7（cos15tan50-sin15）6.2（m）答：树高约为6.2m9解：如图，过点C作水平线与AB延长线交于点D，则ADCD第27页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究u这节课你有哪些收获?u你能否用所学知识去处理一些 实际问题吗?第28页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究题型题型5 综合与创新综合与创新1.小明小明骑骑自行自行车车以以15千米千米/小小时时速度在公路上向正速度在公路上向正北方向匀速行北方向

19、匀速行进进，如，如图图1，出，出发时发时，在，在B点他点他观观察察到到仓库仓库A在他北偏在他北偏东东30处处，骑骑行行20分分钟钟后抵达后抵达C点，点，发觉发觉此此时这时这座座仓库仓库恰好在他恰好在他东东南方向，南方向，则这则这座座仓库仓库到公路距离到公路距离为为_千米（参考数据：千米（参考数据：1.732，结结果果保留两位有效数字）保留两位有效数字）1.8 第29页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究2.先将一矩形先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点置于直角坐标系中，使点A与坐标系原点重合，边与坐标系原点重合，边AB、AD分别落在分别落在x轴、轴、y轴上（如图轴上（

20、如图2），），再将此矩形在坐标平面内按再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转逆时针方向绕原点旋转30（如图（如图3），若），若AB=4，BC=3，则图（，则图（2）和图（）和图（3）中点）中点B坐标为坐标为_，点，点C坐标为坐标为_答案：图（2）中：B（4，0），图（3）中：B（2，2）；图（2）中：C（4，3），图（3）中：C（）第30页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究3.数学活数学活动课动课上，小敏、小上，小敏、小颖颖分分别别画了画了ABC和和DEF，数据如数据如图图，假如把小敏画三角形面，假如把小敏画三角形面积记积记作作SABC，小，小颖颖画三角形面画三角

21、形面积记积记作作SDEF，那么，那么你你认为认为（）ASABC SDEF BSABC SDEF CSABC=SDEF D不能确定不能确定小敏画三角形 小颖画三角形C第31页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究4.已知：如已知：如图图，在，在ABC中，中，AD是是边边BC上高，上高，E 为边为边AC 中点，中点，BC=14，AD=12，sinB=，求：（，求：（1）线线段段DC长长；（2）tanEDC值值CD=BC-BD=14-9=5（2）E是RtADC斜边AC中点，DE=EC，EDC=C tanEDC=tanC=4解：（1）在RtABD中，AB=15BD=9第32页Cop

22、yright 2004-2009 版权所有 盗版必究5.某校教学楼后面某校教学楼后面紧邻紧邻着一个土坡，坡上面是一着一个土坡，坡上面是一块块平地，平地，如如图图所表示，所表示，BCAD，斜坡，斜坡AB长长22m，坡角，坡角BAD=68，为为了了预预防山体滑坡，保障安防山体滑坡，保障安全，全，学校决定学校决定对该对该土坡土坡进进行改造行改造经经地地质质人人员员勘勘测测，当坡角不超出，当坡角不超出50时时，可确保山体不滑坡可确保山体不滑坡（1）求改造前坡）求改造前坡顶顶与地面距离与地面距离BE长长（准确到（准确到0.1m）；（）；（2）为为确保安全，学校确保安全，学校计计划改造划改造时时保持保持坡

23、脚坡脚A不不动动，坡，坡顶顶B沿沿BC削削进进到到F点点处处，问问BF最最少少是多少米（准确到是多少米（准确到0.1m）？）？（参考数据：参考数据：sin680.927 2，cos680.374 6，tan682.475 1，tan500.766 0，cos500.642 8，tan501.191 8）第33页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究5解：如图，（1）作BEAD，E为垂足AE=ABcos68=22cos688.24，BF=AG-AE=8.888.9（m）即BF最少是8.9m则BE=ABsin68=22sin6820.40=20.4（m）（2）作FGAD，G为垂

24、足，连结FA，则FG=BE AG=17.12，第34页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究1.73）6.如如图图，小，小岛岛A在港口在港口P南偏西南偏西45方向，距离方向，距离港口港口81海里海里处处甲船从甲船从A出出发发，沿，沿AP方向以方向以9海海里里/时时速度速度驶驶向港口，乙船从港口向港口，乙船从港口P 出出发发，沿南沿南偏偏东东60方向，以方向，以18海里海里/时时速度速度驶驶离港口，离港口，现现两两船同船同时时出出发发，（1）出）出发发后几小后几小时时两船与港口两船与港口P距离相等？距离相等？（2）出）出发发后几小后几小时时乙船在甲船正乙船在甲船正东东方向？方

25、向？（结结果准确到果准确到0.1小小时时）（参考数据：（参考数据：1.41，第35页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究6解：（1）设出发后x小时时两船与港口P距离相等 依据题意，得81-9x=18x，解这个方程，得x=3 出发后3小时两船与港口P距离相等第36页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 在RtCEP中，CPE=45，PE=PCcos45 在RtPED中，EPD=60，PE=PDcos60 （81-9x）cos45=18xcos60 解这个方程，得x3.7 出发后约3.7小时乙船在甲船正东方向（2）如图，设出发后x小时乙船在甲船正东方向，

26、此时甲、乙两船位置分别在点C、D处，连结CD过点P作PECD，垂足为E则点E在点P正南方向第37页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究1.如如图图，一架，一架长长4米梯子米梯子AB斜靠在与地面斜靠在与地面OM 垂直垂直墙墙ON上，梯子与地面上，梯子与地面倾倾斜角斜角为为60（1）求求AO与与BO长长；（；（2）若梯子）若梯子顶顶端端A沿沿NO下滑，同下滑，同时时底端底端B沿沿OM向右滑行向右滑行如如图图，设设A点下滑点下滑到到C点，点，B点向右滑行到点向右滑行到D点，而且点，而且AC：BD=2：3，试计试计算梯子算梯子顶顶端端A沿沿NO下滑多少米；下滑多少米；如如图图，当

27、，当A点下滑到点下滑到A点，点，B点向右滑行到点向右滑行到B点点时时，梯，梯子子AB中点中点P也随之运也随之运动动到到P点，若点，若POP=15，试试求求AA长长题型题型6 中考新题型中考新题型 第38页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究2.假如正方形网格中每一个小正方形假如正方形网格中每一个小正方形边长边长都是都是1，则则每个小格每个小格顶顶点叫做格点点叫做格点（1）在）在图图中，以格点中，以格点为顶为顶点画一个三角形，使点画一个三角形，使三角形三三角形三边长边长分分别为别为3，2（2）在）在图图中，中，线线段段AB端点在格点上，端点在格点上，请请画画出以出以AB为为

28、一一边边三角形，使三角形，使这这个三角形面个三角形面积为积为6（要求最少画出（要求最少画出3个）个）（3）在）在图图中，中，MNP顶顶点点M、N在格点上，在格点上，P在小正方形在小正方形边边上，上，问这问这个三角形面个三角形面积积相当于多相当于多少个小方格少个小方格面面积积？在你解？在你解出答案后，出答案后，说说说说你解你解题题方法方法 第39页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究（3）若在（）若在（1）条件下，）条件下，SAMN：SABE=9：64，且，且线线段段BF与与EF长长是关于是关于y一元二次方程一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0两个两个实实数根，求数根，求BC长长3.已知：如已知：如图图，AD为为RtABC斜斜边边BC上高，点上高，点E为为DA延延长线长线上一点，上一点，连结连结BE，过过点点C作作CFBE于点于点F，交，交AB、AD于于M、N两点两点 （1）若）若线线段段AM、AN长长是关于是关于x一元二次方程一元二次方程x2-2mx+n2-mn+m2=0两个实数根，两个实数根，求求证证：(1)AM=AN （2）若）若AN=，求求DE长；长；第40页Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究第41页