算数平均数和几何平均数的应用市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

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1、算数平均数与几何平均数应用本节重点：审清题意-建模（函数或不等式关系）-利用均值不等式求解-检验第1页例例例1：某工厂要建造一个长方体无盖水池，其容积为4800M，深为3M，假如池底每1M 造价为150元，池壁每1M 造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最底总造价是多少元？例1第2页例2：如图，设矩形ABCD(ABAD)周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P。设AB=x，求 ADP最大面积及对应x值。ABCDPE第3页例3：某种汽车购置时费用是10 万元，每年保险费、养路费及汽油费累计为9千元；汽车维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差数列

2、逐年递增。问这种汽车使用多少年报废最合算（即费用年平均最少）？第4页年平均费用y=解：设这种汽车使用年报废最合 n 年汽车维修总费用为：0.2+0.4+0.6+-=0.2n+当且仅当 即n=10 时取等号。答：这种汽车使用报废最合算。第5页解题关键：1、设变量（普通把要求最大值和最小值变量设为函数）。2、建立对应函数关系式，把实际问题抽象为函数问题。3、在定义域内，求函数最值。第6页作业：1.甲乙两人一起去商店购置某种食品，甲每次买100元食品，乙每次买100 食品，他们一共买了三次，因为市场改变，三次食品价格都不相同，三次后甲乙所买食品平均价格谁低？说明理由。2.在垂直于水平墙壁上悬挂一矩形镜框AB如图，某人在距离墙壁x米处仰视此镜框，镜框上下边缘与此人水平视线相距分别为a米，b米。此人看到整个镜框视角要最大，求x值？ABCP(2)千克 第7页