直线与平面的垂直第一课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx
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1、人教人教2019A版必修版必修 第二册第二册8.6.2 直线与平面垂直直线与平面垂直 第第1课时课时 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定第八章第八章 立体几何初步立体几何初步空间中直线与平面有几种位置关系?空间中直线与平面有几种位置关系?aaaa a a AA复习回顾:复习回顾:生活中有很多直线与平面垂直的实例ABABABABABABABABABCABABABABABAB请你给直线与平面垂直下个定义吧!直线垂直于平面内的任意一条直线C1B1线面垂直线面垂直P 定义:定义:如果直线如果直线 与平面与平面 内的内的任意一条任意一条直线都直线都垂直,我们就说直线垂直,我们就说直线 与平面与平面
2、 互相垂直。互相垂直。记作:记作:线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直平面平面 的垂线的垂线直线直线 的垂面的垂面垂足垂足线面垂直线面垂直的定义常这样使用的定义常这样使用简记:若简记:若线面垂直线面垂直,则,则线线垂直线线垂直l a P直线和平面垂直的画法直线和平面垂直的画法:直线与平行四边直线与平行四边形的一边垂直形的一边垂直思考:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,将这一结论推广到空间,过一点垂直于已知平面的直线有几条?为什么?过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个点到该平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到该平面
3、的距离。如图,准备一块三角形的硬纸片,做一个试验:过 的顶点 翻折纸片,得到折痕 ,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(与桌面接触).问题:(1)折痕AD与桌面垂直吗?(2)如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面垂直?当且当且仅当折痕当折痕 AD 是是 BC 边上的高上的高时,AD所在直所在直线与桌面所在平面与桌面所在平面 垂直垂直 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直nPm 一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直直线都都垂直垂直,则,则该直线与此平面垂直。该直线与此平面垂直。线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理符号语言符号语言问题1:和直线与平面垂直的定义相比,在证明直线
4、和平面垂直方面,你觉得判定定理的优越性体现在哪里?问题2:你觉得定义与判定定理的共同特点是什么?线线垂直线面垂直无限有限线不在多,相交就行线不在多,相交就行线不在多,相交就行线不在多,相交就行例例1 求证:如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平求证:如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面面,那么另一条直线也垂直于这个平面.已知:已知:a/b,a 求证求证:b a ab b证明:证明:设设m m是是 内的任意一条内的任意一条直线直线m m可作定理使用可作定理使用判定定理判定定理 如果一条直线与一个平面内的如果一条直线与一个平面内的两条相交两条相交直线直线都垂
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