用三垂线法求解二面角课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、用三垂线法求二面角学习目标1、掌握并会应用三垂线法求二面角2、培养学生的逻辑思维能力，发展学生的空间想象素养一、课堂引入拦洪坝水平面OAB求解二面角的前提是要先做出二面角的平面角，就像这个拦洪坝，要求拦洪坝与水平面形成的二面角，则需要先做出它的平面角，即在棱上选一点O，分别在两个半平面中做OA，则就是二面角的平面角二、探究二、探究已知正三角形已知正三角形ABCABC，PAPA面面ABCABC，且，且PA=AB=2PA=AB=2，求二面角求二面角A-PC-BA-PC-B的大小。的大小。PABCDE22过A作ADPC于D,作EDPC交PB于E,则ADE就是此二面角的平面角提问：1、E点再PB的什么

2、位置？2、有其他求解方法吗？探究：已知正三角形探究：已知正三角形ABC，PA面面ABC，且，且PA=AB=2=2，求二面角求二面角A A-PC-B的正切。的正切。PABCNM22过B作BMAC于M,过M作MNPC于N,连结BN.则BNE就是此二面角的平面角。三垂线法三垂线法归纳：三垂线法归纳：三垂线法ABOPBACD三、三垂线法的应用PABC34554D练习2：ABC中，A=90，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点，二面角P-AC-B的大小为45,求二面角P-BC-A的正切值.练习3：如图，四边形ABCD是正方形，PAB与PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，（1）求证：AFEF；（2）求二面角A-PC-B的平面角的正弦值.四、课堂总结用三垂线法求二面角的三步曲ABOEFABDCA1B1D1C1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是中点,求截面A1ECF和底面ABCD所成的锐二面角的正弦值。五、课后作业

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