新人教版九年级上册圆的复习课件1市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

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1、一、一、垂径定理垂径定理OABCDMAM=BM,重视：重视：模型模型“垂径定理直角三角形垂径定理直角三角形”若若 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.1.1.定理定理 垂直于弦直径垂直于弦直径平分弦平分弦,而且平分弦而且平分弦所两条弧所两条弧.10/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第1页2 2、垂径定理逆定理、垂径定理逆定理CDAB,n由由 CD是直是直径径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（平分弦（不是直径不是直径）直径垂直于弦）直径垂直于弦,而且平而且平 分弦所正确两条弧分弦所正确两条弧.10/10/欢迎046

2、班同学们！注意听课，主动思索呵！第2页(1)直径直径(过圆心线过圆心线)；(2)垂直弦；垂直弦；(2)(3)平分弦平分弦；(4)平分劣弧；平分劣弧；(3)(5)平分优弧平分优弧.知二得三知二得三注意注意:“直径平分弦则垂直弦直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗这句话对吗?()错错OABCDM10/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第3页1已知、是两条平行弦，半径是，。求、距离(四川)BAODCFEODCBAFE2如图如图4，M与与x 轴相交于点轴相交于点A（2，0），），B（8，0），），与与y轴相切于点轴相切于点C，则圆心，则圆心M坐标是坐标是 （05沈阳沈阳）7或或1（5，4）1

3、0/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第4页3.CD为为 O直径直径,弦弦ABCD于点于点E,CE=1,AB=10,求求CD长长.ABCDEO.（26）10/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第5页10/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第6页 在在同圆同圆或或等圆等圆中中,假如假如两个圆心角两个圆心角,两两条弧条弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距中中,有一组量相有一组量相等等,那么它们所对应其余各组量都分别相等那么它们所对应其余各组量都分别相等.OABDABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB二、圆心角、弧、弦

4、、弦心距关系二、圆心角、弧、弦、弦心距关系10/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第7页三、圆周三、圆周角定理及推论角定理及推论 9090圆周角所正确弦是圆周角所正确弦是 .OABCOBACDEOABC 定理定理:在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧同弧或等弧所正确圆周角所正确圆周角相等相等,都等于这弧都等于这弧所正确所正确圆心角二分之一圆心角二分之一.推论:直径所对圆周角是 .直角直角直径直径判断判断:(1)相等圆心角所正确弧相等相等圆心角所正确弧相等.(2)相等圆周角所正确弧相等相等圆周角所正确弧相等.(3)等弧所正确圆周角相等等弧所正确圆周角相等.()()()10/10

5、/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第8页练习练习1.如图如图,则则1+2=_12.2.圆周上圆周上A,B,C三点将圆周三点将圆周分成分成1:2:3三段弧三段弧AB,BC,CA,则则ABC三个内角三个内角A,B,C度数依次为度数依次为_9030 60 903.在O中，弦AB所对圆心角AOB=100，则 弦AB所对圆周角为_.（上海）500或或130010/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第9页OACB4、如图，A、B、C三点在圆上，若ABC=400，则AOC=。（大连）5.如图，如图，AB是是 O直径直径,BD是是 O弦，延长弦，延长BD到点到点C,使使 DC=BD,连

6、接连接AC交交 O与点与点F.（1）AB与与AC大小有什么关大小有什么关 系系?为何为何?（2）按角大小分类）按角大小分类,请你判断请你判断 ABC属于哪一类三角形，属于哪一类三角形，并说明理由并说明理由.(05宜昌宜昌)（第201题）10/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第10页.p.or.o.p.o.p四、点和圆位置关系四、点和圆位置关系Opr 点点p在在 o内内Op=r 点点p在在 o上上Opr 点点p在在 o外外10/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第11页过三点圆及外接圆1.过一点圆有过一点圆有_个个2.过两点圆有过两点圆有_个，这些圆圆心都在个，这些

7、圆圆心都在_ 上上.3.过三点圆有过三点圆有_个个4.怎样作过不在同一直线上三点圆（或三角形怎样作过不在同一直线上三点圆（或三角形外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）相等）5.锐角三角形外心在三角形锐角三角形外心在三角形_，直角三角形，直角三角形外心在三角形外心在三角形_，钝角三角形外心在三角形，钝角三角形外心在三角形_。无数无数无数无数0或或1内内连结着两点线段垂直平分线连结着两点线段垂直平分线外外斜边斜边10/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第12页6.已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则ABC外接圆半径为 。(

8、广东)7如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中，其中B点点 坐标为（坐标为（4，4），则），则 该圆弧所在圆圆心该圆弧所在圆圆心 坐标为坐标为 。6.5（2，0）10/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第13页1、M是是 O内一点，已知过点内一点，已知过点M O最长弦为最长弦为10 cm，最，最短弦长为短弦长为8 cm，则，则OM=_ cm.2、圆内接四边形、圆内接四边形ABCD中，中，ABCD能够是能够是（）A、1 2 3 4 B、1 3 2 4 C、4 2 3 1 D、4 2 1 33D10/10/欢迎046班同学们！注意听

9、课，主动思索呵！第14页1 1、直线和圆相交、直线和圆相交nd d r;r;nd d r;r;2 2、直线和圆相切、直线和圆相切3 3、直线和圆相离、直线和圆相离nd d r.r.五五.直线与圆位置关系直线与圆位置关系OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd10/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第15页切线判定定理切线判定定理定理定理 经过半径外端经过半径外端,而且垂直于这条半径直线是圆切而且垂直于这条半径直线是圆切线线.CDOAOAOA是是OO半径半径,且且CDOA,CDOA,CD CD是是OO切线切线.10/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第16页切线判定

10、与性质1.如图，如图，ABC中，中，AB=AC，O是是BC中点，以中点，以O为圆心圆与为圆心圆与AB相切于点相切于点D，求证：，求证：AC是圆切线是圆切线ABOCD切线判定普通有三种方法：切线判定普通有三种方法：1.1.定义法：和圆有唯一一个公共点定义法：和圆有唯一一个公共点2.2.距离法：距离法：d=rd=r3.3.判定定理：过半径外端且垂直于半径判定定理：过半径外端且垂直于半径10/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第17页切线性质定理切线性质定理圆切线垂直于过切点半径圆切线垂直于过切点半径.CD CD切切OO于于,OA,OA是是OO半径半径 CDOA.CDOA10/10/欢

11、迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第18页 例1、如图，已知：AB为O直径，直线AC和O相切于A点，AP为O一条弦求证:CAP=B 另外，如右上图，若将条件改为AB为O弦，那么结论还成立吗？说明理由。证实：直线AC和O相切于A点，AB为O直径CAB=90，P=9011+CAP=90，1+B=90CAP=B 思绪：连结AO并延长，交O于D点,连结PDD由得，CAP=D,而D=B,CAP=B返回10/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第19页 例例2 2、如图、如图,在在RtABCRtABC中中,BCA=90,BCA=90,以以BCBC为直径为直径OO交交ABAB于点于点P,Q

12、P,Q是是ACAC中中点点.判断直线判断直线PQPQ与与OO位置关系位置关系,并说明理由并说明理由.解：猜测直线解：猜测直线PQPQ与与OO相切，理由以下：相切，理由以下：连结连结OPOP，CPCPBC为O直径BPC=APC=90在RtACP中,Q为斜边AC中点PQ=CQ1=21234OP=OC3=4而BCA=90即1+3=902+4=90即OPPQ(又OP为O半径)PQ为O切线连结OP、OQ，利用三角形中位线去说明也能够。返回另解：10/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第20页例3.已知,如图,D(0,1),D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点直线:y=2x4与y

13、轴交于P.试猜测PC与D位置关系，并说明理由.判断在直线PC上是否存在点E，使得SEOC=4SCDO,若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由.解：令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2C(-2,0),P(0,-4)又D(0,1)OC=2,OP=4,OD=1,DP=5在RtCOD中,CD2=OC2+OD2=4+1=5在RtCOP中,CP2=OC2+OP2=4+16=20在CPD中,CD2+CP2=5+20=25,DP2=25CD2+CP2=DP2CDP为直角三角形,且DCP=90PC为D切线.直线y=-2x-4 思索：返回PC是O切线，理由以下：10/10/欢迎046班同学们！注意听课，

14、主动思索呵！第21页解：假设在直线PC上存在这么点E(x0,y0),使得SEOC=4S CDO，E点在直线PC：y=-2x-4上，当y0=4时有：当y0=-4时有：在直线PC上存在满足条件E点，其坐标为(-4,4),(0,-4).返回10/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第22页 练习：练习：如图，如图，AB为为 O直径，直径，C为为 O上一点，上一点，AD和过和过C点切线相互垂直，点切线相互垂直，垂足为垂足为D.求证求证:AC平分平分DAB B AC O123 D证实证实:连结连结OCCD是是 O切线切线OCCD 又又CDADOCAD 1=3又又OA=OC2=3 1=2 即即

15、AC平分平分DAB 10/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第23页A AB BC CO O六六六六.三角形外接圆和内切圆：三角形外接圆和内切圆：三角形外接圆和内切圆：三角形外接圆和内切圆：A AB BC CI I三角形内切圆圆心叫三角形三角形内切圆圆心叫三角形三角形内切圆圆心叫三角形三角形内切圆圆心叫三角形内心内心内心内心。三角形外接圆圆心叫三角形三角形外接圆圆心叫三角形三角形外接圆圆心叫三角形三角形外接圆圆心叫三角形外心外心外心外心实质实质性质性质三角形外心三角形内心三角形三边垂直平分线交点三角形三边垂直平分线交点三角形三内角角平分线交点三角形三内角角平分线交点到三角形各边距

16、到三角形各边距离相等离相等到三角形各顶点到三角形各顶点距离相等距离相等第24页锐角三角形外心位于三角形锐角三角形外心位于三角形内内,直角三角形外心位于直角三角形直角三角形外心位于直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形外心位于三角形钝角三角形外心位于三角形外外.ABCOABCCABOO三角形外心三角形外心是否一定在三角形内部？是否一定在三角形内部？10/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第25页n从圆外一点向圆所引两条切线长相从圆外一点向圆所引两条切线长相等等;而且这一点和圆心连线平分两条而且这一点和圆心连线平分两条切线夹角切线夹角.ABPO12ABCODEFABCOODEF切线长

17、定理及其推论切线长定理及其推论:n直角三角形内切圆半直角三角形内切圆半径与三边关系径与三边关系.n三角形内切圆半径与圆面积三角形内切圆半径与圆面积.PA,PB切切 O于于A,B PA=PB 1=2第26页1：已知：已知ABC三点在圆三点在圆O上，连接上，连接ABCO，假如假如 AOC=140，求，求 B度数度数2.平面上一点平面上一点P到圆到圆O上一点距离最长为上一点距离最长为6cm,最短为最短为2cm,则圆则圆O半径为半径为_.D2或或4cm10/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第27页4.4.怎样要将一个如图所表示怎样要将一个如图所表示破镜破镜重圆重圆？10/10/欢迎04

18、6班同学们！注意听课，主动思索呵！第28页一一、判断。1、三角形外心到三角形各边距离相等；（）2、直角三角形外心是斜边中点 （）二、填空：1、直角三角形两条直角边分别是5cm和12cm，则它外接圆 半径，内切圆半径；2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比三、选择题：以下命题正确是（）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形内心不一定在三角形内部C、等边三角形内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆 6.5cm6.5cm2cm2cm2:12:1C C四、一个三角形,它周长为30cm,它内切圆半径为2cm,则这个三角形面积为_30cm10/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第29页1

19、、如图圆、如图圆O切切PB于于点点B,PB=4,PA=2,则则圆圆O半径是半径是_.2、如图如图PA,PB,CD都都是圆是圆O切线切线,PA长长为为5cm,则则PCD周周长为长为_cmOABPABCDOP.31010/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第30页交点个数交点个数 名称名称0外离外离1外切外切2相交相交1内切内切0内含内含同心圆是内含特殊情况同心圆是内含特殊情况d,R,r 关系关系dR rd R+rd=R+rR-r d R+rd=R-rd R-r六六.圆与圆位置关系圆与圆位置关系第31页1、圆周长公式、圆周长公式2、圆面积公式、圆面积公式C=2RS=r23、弧长计算公

20、式、弧长计算公式4 4、扇形面积计算公式扇形面积计算公式八、弧长和扇形面积公式、圆锥侧面积计算：八、弧长和扇形面积公式、圆锥侧面积计算：10/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第32页圆锥侧面积和全方面积圆锥侧面积和全方面积圆锥圆锥底面周长底面周长就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形弧长扇形弧长，圆锥圆锥母线母线就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形半径扇形半径。10/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第33页1 1、若圆锥底面半径、若圆锥底面半径r r=4cm=4cm，高线，高线h h=3cm=3cm，则它侧面展开图中扇形圆心角是则它侧面展开图中扇形圆心角是 度。度

21、。2.2.如图，若圆锥侧面展开图是如图，若圆锥侧面展开图是半圆，那么这个展开图圆心角半圆，那么这个展开图圆心角是是_度；度；圆锥底半径圆锥底半径 r r与母线与母线a a比比r r ：a a=_.=_.2881801:210/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第34页3 3、如图，圆锥底面半径为、如图，圆锥底面半径为1 1，母线长为，母线长为6 6，一，一 只蚂蚁要从底面圆周上一点只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧面出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点爬行一圈再回到点B B，问它爬行最短路线是多少，问它爬行最短路线是多少？ABC10/10/欢迎046班同学们！注意听课，主动思索呵！第35页