数学集合的运算课件.pptx

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1、数学集合的运算数学集合的运算 制作人：时间：2024年X月目录目录第第1 1章章 简介简介第第2 2章章 集合的并集运算集合的并集运算第第3 3章章 集合的交集运算集合的交集运算第第4 4章章 集合的补集运算集合的补集运算第第5 5章章 集合的对称差运算集合的对称差运算第第6 6章章 总结总结 0101第第1章章 简简介介 什么是数学集合什么是数学集合在数学中，集合（set）是由一些确定的、搜集在一起的对象（元素）构成的整体。集合的符号表示集合的符号表示例如：a,b,c集合中的元素集合中的元素用花括号用花括号括括起起例如：1,2,3,4元素之间用逗元素之间用逗号隔开号隔开例如：a,b,1,2,

2、3,+,元素可以是数元素可以是数字、字母、词字、字母、词语、符号等语、符号等 集合的分类集合的分类元素个数是有限个的集合有限集合有限集合元素个数是无限个的集合无穷集合无穷集合不包含任何元素的集合，用或表示空集合空集合 集合的基础运算集合的基础运算两个集合的所有元素取并集，重复的元素只保留一个并集运算并集运算两个集合的共同元素取交集交集运算交集运算一个集合与包含它的全集的差集补集运算补集运算两个集合的并集减去交集对称差运算对称差运算集合的属性集合的属性一个元素包含于一个集合中自反性自反性如果一个集合中包含某个元素，则该元素包含于该集合对称性对称性如果第一个元素包含于第二个元素，第二个元素包含于第

3、三个元素，则第一个元素包含于第三个元素传递性传递性一个具有自反性、对称性和传递性的关系等价关系等价关系正整数，包括0自然数集合自然数集合0103可表示为两个整数之比的数有理数集合有理数集合02包括正整数、负整数和0整数集合整数集合总结总结数学集合是数学中的基本概念，集合的分类、符号表示、基础运算、属性以及常见集合都是数学运算中的重要内容。0202第第2章章 集合的并集运算集合的并集运算 并集的定义并集的定义集合A和集合B的并集，表示为AB，是一个包含A和B中所有元素的集合什么是并集什么是并集并集用表示，即AB并集的符号表并集的符号表示示如集合A1,2,3，集合B=2,3,4，则AB=1,2,3

4、,4举例说明举例说明 并集的性质并集的性质即AB=BA交换律交换律即(AB)C=A(BC)结合律结合律即A(AB)=A吸收律吸收律即A(BC)=(AB)(AC)分配律分配律并集的应用并集的应用对概率的计算和分析常用并集的概念概率论中的应概率论中的应用用通过并集可判断两个集合之间的关系，如包含、相等等集合关系的判集合关系的判断断在求解排列组合问题时，通常需要用到并集的概念集合的组合集合的组合 已知集合A=1,2,3，集合B=2,3,4，求AB练习题练习题1 10103已知集合A=x|x是奇数，集合B=x|x是质数，求AB练习题练习题3 302已 知 集 合 A=a,b,c，集 合 B=c,d,e

5、，集 合C=b,e,f，求(AB)C练习题练习题2 2总结总结并集是数学中常见的集合运算，它将两个集合中的所有元素合并成一个新的集合。通过并集的定义和性质，我们可以更好地理解并集运算，并应用到实际问题中。0303第第3章章 集合的交集运算集合的交集运算 交集的定义交集的定义交集的定义什么是交集什么是交集交集符号交集的符号表交集的符号表示示例子举例说明举例说明 交集的性质交集的性质交换律交换律交换律结合律结合律结合律分配律分配律分配律 交集的应用交集的应用布尔代数布尔代数中的布尔代数中的应用应用集合关系集合关系的判集合关系的判断断集合分类集合的分类集合的分类 例题1练习题练习题1 10103例题

6、3练习题练习题3 302例题2练习题练习题2 2集合的交集集合的交集集合的交集集合的交集集合的交集运算是指两个集合中相同元素的集合运算，常集合的交集运算是指两个集合中相同元素的集合运算，常用符号为用符号为。交集的性质交集的性质A B B A交换律交换律A (B C)=(A B)C结合律结合律A (B C)=(A B)(A C)分配律分配律 交集的应用交集的应用交集运算在布尔代数中广泛应用，是逻辑运算中的重要概念。在集合论中，交集运算可以帮助我们判断两个集合的关系，并对集合进行分类。恒等律恒等律恒等律恒等律A U=AA U=AA A =吸收律吸收律吸收律吸收律A (A B)=AA (A B)=A

7、A (A B)=AA (A B)=A对称差运算对称差运算对称差运算对称差运算A B=(A B)-(A A B=(A B)-(A B)B)交集的运算规律交集的运算规律组合运算律组合运算律组合运算律组合运算律交换律交换律 A B=B A A B=B A结合律结合律 A (B C)=(A A (B C)=(A B)C B)C分配律分配律 A (B C)=(A A (B C)=(A B)(A C)B)(A C)练习题1求交集求交集0103练习题3求补集求补集02练习题2交换律的应用交换律的应用 0404第第4章章 集合的集合的补补集运算集运算 集合中不属于另一个集合的元素组成的集合什么是补集什么是补集

8、0103例如，集合A1,2,3,4,5,集合B=1,2,3,则A的补集为4,5或者A的C=4,5举例说明举例说明02A的补集记为A或者A的C补集的符号表示补集的符号表示补集的性质补集的性质A的补集的补集等于A本身双重否定律双重否定律补集的运算遵循德摩根定律:(AB)=AB，(AB)=AB德摩根定律德摩根定律补集的运算不遵循分配律分配律分配律 A-B指的是属于A但是不属于B的元素组成的集合集合的差集运算集合的差集运算0103集合可以分为全集、真子集、空集集合的分类集合的分类02A的补集是指在全集中属于全集但不属于A的元素组成的集合集合的补集运算集合的补集运算练习题练习题练习题练习题2 2 2 2

9、集合集合A=a,b,cA=a,b,c，集合，集合B=x,y,zB=x,y,z，求，求(AB)(AB)集合集合A=a,b,A=a,b,集合集合B=a,c,B=a,c,求求ABAB的补集的补集集合集合A=1,2,3,A=1,2,3,集合集合B=4,5,6B=4,5,6，求，求(AB)(AB)练习题练习题练习题练习题3 3 3 3集合集合U=1,2,3,4,5,6,7,8,9U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合集合A=1,2,3,4,A=1,2,3,4,求求A A的补集的补集集合集合U=x|xU=x|x是大写字母是大写字母，集合，集合B=A,B,C,DB=A,B,C,D，集合，集合C=C,D

10、,E,FC=C,D,E,F，求，求BCBC集合集合A=1,2,3,4,A=1,2,3,4,集合集合B=2,3,B=2,3,求求B-AB-A练习题练习题练习题练习题4 4 4 4集合集合A=1,2,3A=1,2,3，集合，集合B=3,4,5B=3,4,5，求，求ABAB集合集合A=a,b,c,dA=a,b,c,d，集合，集合B=c,d,e,fB=c,d,e,f，求，求A-BA-B集合集合U=1,2,3,4,5,6,7,8U=1,2,3,4,5,6,7,8，集，集合合A=1,2,3,4A=1,2,3,4，集合，集合B=3,4,5,6B=3,4,5,6，求，求(AB)(AB)补集的练习题补集的练习题

11、练习题练习题练习题练习题1 1 1 1集合集合A=1,2,3,4,5,A=1,2,3,4,5,集合集合B=1,2,B=1,2,求求A-BA-B集合集合A=1,2,3,4,5,A=1,2,3,4,5,集合集合B=2,3,6,7,B=2,3,6,7,求求ABAB的补集的补集集合集合A=1,2,3,4,5,A=1,2,3,4,5,求求A A的补的补集集总结总结本章介绍了集合的补集运算，详细讲解了补集的定义、性质、应用以及练习题，希望同学们在学习过程中掌握并加深对集合的理解。0505第第5章章 集合的集合的对对称差运算称差运算 对称差的定义对称差的定义定义什么是对称差什么是对称差符号对称差的符号对称差

12、的符号表示表示举例举例说明举例说明 对称差的性质对称差的性质性质1交换律交换律性质2结合律结合律性质3对称性对称性 对称差的应用对称差的应用应用1集合关系的判集合关系的判断断应用2集合的分类集合的分类应用3集合的组合集合的组合 对称差的定义对称差的定义对称差的定义对称差的定义对称差是指属于对称差是指属于A A或属于或属于B B但不同时属于但不同时属于A A和和B B的元素所组成的元素所组成的集合。的集合。对称差的应用对称差的应用对称差的应用对称差的应用对称差可以用于判断集合之间的关系，如判断它们是否相对称差可以用于判断集合之间的关系，如判断它们是否相离、是否互补等。同时，对称差也可以用于集合的

13、分类和离、是否互补等。同时，对称差也可以用于集合的分类和组合。组合。结合律结合律结合律结合律(A(A B)B)C=A C=A (B (B C)C)对称性对称性对称性对称性A A B=B B=B A AA A A=A=性质性质性质性质4 4 4 4内容内容4 4对称差的性质对称差的性质交换律交换律交换律交换律A A B B B B A A题目描述练习题练习题1 10103题目描述练习题练习题3 302题目描述练习题练习题2 2对称差的定义对称差的定义对称差是指属于A或属于B但不同时属于A和B的元素所组成的集合。0606第第6章章 总结总结 数学集合运算的应用数学集合运算的应用引入集合运算的思想，

14、帮助学生扩展思维空间高中数学教育高中数学教育通过集合运算，更方便地对数据进行分析和处理统计学统计学集合运算是编程中常用的基本操作之一计算机科学计算机科学 数学集合运算的未来数学集合运算的未来通过集合运算，更精细的对实际问题进行抽象和建模数学建模数学建模集合运算是AI系统中的基础运算之一人工智能人工智能集合运算有望在量子计算领域发挥重要作用量子计算量子计算 数学集合运算的总结数学集合运算的总结集合运算是数学中的重要组成部分，广泛应用于各个领域重要性重要性集合运算的发展始于19世纪，经过多年的发展，已经成为数学中的基础概念发展历程发展历程集合运算只能对集合的基本运算进行处理，对于复杂的集合处理较为

15、困难局限性局限性 练习题练习题练习题练习题2 2 2 2设全集设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合，集合A=1,2,3,4A=1,2,3,4，集合，集合B=1,3,5,7B=1,3,5,7，求，求A-BA-B。设全集设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合，集合A=1,2,3,4A=1,2,3,4，集合，集合B=1,3,5,7B=1,3,5,7，求，求ABAB。设全集设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合，集合A=1,2,3,4A=1,2,3,4

16、，集合，集合B=1,3,5,7B=1,3,5,7，求，求ABAB。设全集设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合，集合A=1,2,3,4A=1,2,3,4，集合，集合B=1,3,5,7B=1,3,5,7，求，求B-AB-A。练习题练习题练习题练习题3 3 3 3设集合设集合A=1,2,3,4A=1,2,3,4，集合，集合B=2,3,4,5B=2,3,4,5，集合，集合C=3,4,5,6C=3,4,5,6，求，求ABCABC。设集合设集合A=1,2,3,4A=1,2,3,4，集合，集合B=2,3,4,5B=2,3,4,5，集合，集合C=3,4,5,

17、6C=3,4,5,6，求，求(AB)C(AB)C。设集合设集合A=1,2,3,4A=1,2,3,4，集合，集合B=2,3,4,5B=2,3,4,5，集合，集合C=3,4,5,6C=3,4,5,6，求，求(AC)(BC)(AC)(BC)。设集合设集合A=1,2,3,4A=1,2,3,4，集合，集合B=2,3,4,5B=2,3,4,5，集合，集合C=3,4,5,6C=3,4,5,6，求，求(AB)(AC)(AB)(AC)。数学集合运算的练习题数学集合运算的练习题练习题练习题练习题练习题1 1 1 1已知集合已知集合A1,2,3A1,2,3，B=2,3,4B=2,3,4，C=3,4,5C=3,4,5

18、，求，求(AB)C(AB)C。已知集合已知集合A=1,2,3A=1,2,3，B=2,3,4B=2,3,4，C=3,4,5C=3,4,5，求，求(AB)C(AB)C。已知集合已知集合A=1,2,3A=1,2,3，B=2,3,4B=2,3,4，C=3,4,5C=3,4,5，求，求(AB)C(AB)C。已知集合已知集合A=1,2,3A=1,2,3，B=2,3,4B=2,3,4，C=3,4,5C=3,4,5，求，求(AB)C(AB)C。数学集合运算的数学集合运算的数学集合运算的数学集合运算的重要性重要性重要性重要性数学集合运算是数学中的重要组成部分，不仅在数学中有数学集合运算是数学中的重要组成部分，不

19、仅在数学中有着广泛的应用，而且在各个领域都发挥了重要的作用。例着广泛的应用，而且在各个领域都发挥了重要的作用。例如，在高中数学教育中，引入集合运算的思想，可以帮助如，在高中数学教育中，引入集合运算的思想，可以帮助学生扩展思维空间，更好地理解和应用数学知识。在统计学生扩展思维空间，更好地理解和应用数学知识。在统计学中，利用集合运算可以更方便地对数据进行分析和处理。学中，利用集合运算可以更方便地对数据进行分析和处理。在计算机科学中，集合运算是编程中常用的基本操作之一。在计算机科学中，集合运算是编程中常用的基本操作之一。可以说，集合运算已经成为现代文明中不可或缺的一部分。可以说，集合运算已经成为现代

20、文明中不可或缺的一部分。集合运算的基本概念被引入1919世纪初世纪初0103集合运算被广泛应用于现代数学中2020世纪世纪5050年代年代02集合论作为数学的一部分得到认可2020世纪初世纪初应用场景的限制应用场景的限制应用场景的限制应用场景的限制某些领域中，集合运算的应用某些领域中，集合运算的应用较为有限较为有限例如，对于非数值型数据的处例如，对于非数值型数据的处理，集合运算不一定适用理，集合运算不一定适用逻辑推理的限制逻辑推理的限制逻辑推理的限制逻辑推理的限制集合运算只能进行特定的逻辑集合运算只能进行特定的逻辑推理推理对于一些复杂的逻辑问题，集对于一些复杂的逻辑问题，集合运算难以处理合运算难以处理计算能力的限制计算能力的限制计算能力的限制计算能力的限制在实际应用中，集合运算的计在实际应用中，集合运算的计算能力存在一定的限制算能力存在一定的限制对于处理大规模数据，集合运对于处理大规模数据，集合运算的计算效率不一定高算的计算效率不一定高数学集合运算的局限性数学集合运算的局限性基本运算的限制基本运算的限制基本运算的限制基本运算的限制集合运算只能对集合的基本运集合运算只能对集合的基本运算进行处理算进行处理对于复杂的集合处理较为困难对于复杂的集合处理较为困难THANKS 谢谢观看！谢谢观看！