材料化学晶体学基础市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

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1、文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。晶态固体含有长程有序点阵结构晶态固体含有长程有序点阵结构 有规律性，规则排列，各向异性有规律性，规则排列，各向异性非晶态固体结构类似液体，只在几个原子非晶态固体结构类似液体，只在几个原子间距量程范围内或者说原子在短程处于有间距量程范围内或者说原子在短程处于有序状态，而长程范围原子排列没有一定格序状态，而长程范围原子排列没有一定格式式 无规律性，不规则排列，但各部无规律性，不规则排列，但各部分性质相同分性质相同第1页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。晶体学研究历史晶体学研究历史始于自然界矿物晶体始于自然界矿物晶体 意识到意识到 外形外形内部结构内部结

2、构17-19世纪世纪:外形外形内部结构关系内部结构关系 1669年年 丹麦丹麦 N.Steno 斯丹诺定律斯丹诺定律 面角守恒定律面角守恒定律 18 法国法国 R.J.Hauy 晶面整数定律晶面整数定律 18 德国德国 C.S.Weiss 对称定律、晶带定律推出六大晶系对称定律、晶带定律推出六大晶系 1830年年 德国德国 I.F.C.Hessel 晶体外形对称性晶体外形对称性32种点群种点群 1848年年 法国法国 A.Bravais 晶体中晶体中14种空间格子种空间格子 1867年年 俄国俄国 多加林多加林 32种点群数学推导种点群数学推导 1885-1890 年年 费道罗夫（俄）、熊夫利

3、斯（德）、巴罗（英）费道罗夫（俄）、熊夫利斯（德）、巴罗（英）含晶体结构微观对称性含晶体结构微观对称性 230种空间群种空间群第2页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1895年 德国 伦琴 X射线射线20世纪:晶体结构点阵理论验证19 德国 劳厄 X射线在晶体中衍射现象射线在晶体中衍射现象第3页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。20世纪世纪:晶体结构点阵理论验证晶体结构点阵理论验证第4页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。晶体基本特征自限性：自限性：晶体含有自发形成规则及核外型性质晶体含有自发形成规则及核外型性质 (以凸多面体形式存在）。以凸多面体形式存在）。均匀性：均匀性：晶

4、体不一样部分宏观性质相同。晶体不一样部分宏观性质相同。各向异性各向异性：晶体在不一样方向上物理性质不一样。：晶体在不一样方向上物理性质不一样。对称性：对称性：晶体相同性质在不一样方向或位置上规律出现晶体相同性质在不一样方向或位置上规律出现稳定性：稳定性：晶体内部粒子规则排列是粒子间作用力平晶体内部粒子规则排列是粒子间作用力平 衡结果，即晶体内部内能最小。衡结果，即晶体内部内能最小。第5页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1.1 晶体结构周期性晶体结构周期性 1.1.1 晶体结构周期性与点阵晶体结构周期性与点阵 1.晶体结构周期性晶体结构周期性 晶晶体体是是一一个个内内部部粒粒子子（原原子

5、子、分分子子、离离子子）或或粒粒子集团在空间子集团在空间按一定规律周期性重复排列按一定规律周期性重复排列而成固体。而成固体。两个主要原因：两个主要原因：周期性重复内容周期性重复内容 第一要素第一要素 结构基元结构基元 周期性重复方式周期性重复方式 第二要素第二要素 重复周期重复周期 大小和方向大小和方向 第6页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。2.点阵结构与点阵点阵结构与点阵 为为了了更更加加好好研研究究晶晶体体物物质质周周期期性性结结构构普普遍遍规规律律，将将晶晶体体结结构构中中每每个个结结构构基基元元抽抽象象成成一一个个点点，将将这这些些点点按按照照周周期期性性重重复复方式排列，就组

6、成了点阵。方式排列，就组成了点阵。第7页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(1)一一维维点点阵阵结结构构与与直直线线点点阵阵：将将一一高高聚聚物物中中链链型型分分子子或或晶晶体体中中沿沿某某一一晶晶棱棱方方向向周周期期性性重重复复排排列列结结构构单单元元抽抽象象成成点点阵阵点点，排排布布在在同同一一直直线线等等距距离离处处，就就组组成成了了直线点阵。直线点阵。NaCl晶体中沿某晶棱方向排列一列离子晶体中沿某晶棱方向排列一列离子 第8页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。聚乙烯链型分子聚乙烯链型分子-CH2-CH2n-石墨晶体中一列原子石墨晶体中一列原子 第9页文档仅供参考，如有不当之

7、处，请联系改正。Tm=ma m=0,1,2,几个概念：几个概念：1.基基本本向向量量(素素向向量量)：连连接接两两相相邻邻点点阵阵点点所所得得到到向向量量称称，用符号用符号a表示。表示。2.平平移移（translation）：图图形形中中全全部部点点沿沿相相同同方方向向平平行行移移动相同距离。平移是一个对称操作。动相同距离。平移是一个对称操作。3.平平移移群群(translation group)：一一个个点点阵阵结结构构所所对对应应全全部部平移操作集合。平移操作集合。一维点阵结构所对应是一维平移群，可表示为：一维点阵结构所对应是一维平移群，可表示为：第10页文档仅供参考，如有不当之处，请联系

8、改正。反应结构周期性代数形式平移群反应结构周期性几何形式点阵研究周期性结构数学工具研究周期性结构数学工具第11页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(2)二二维维点点阵阵结结构构与与平平面面点点阵阵：将将晶晶体体结结构构中中某某一一平平面面上上周周期期性性重重复复排排列列结结构构单单元元抽抽象象成点，就得平面点阵。成点，就得平面点阵。第12页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。NaCl晶体中平行于某一晶面一层离子晶体中平行于某一晶面一层离子 石墨晶体中一层石墨晶体中一层C原子原子 第13页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。将平面点阵中各点阵点用直线连接起来得到平面格子(图1.1-

9、1)。平面格子与平面点阵本质是相同，只是格子形式更轻易绘制，看起来也更清楚了。素单位：只含有一个点阵点点阵单位。素单位：只含有一个点阵点点阵单位。复单位：含有两个及两个以上点阵单位。复单位：含有两个及两个以上点阵单位。第14页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。将将素素单单位位中中2个个互互不不平平行行边边作作为为平平面面点点阵阵基基本本向向量量,则则两两两两连连接接该该平平面面点点阵阵中中全全部部点点阵阵点点所所得得向向量量可可用用这两个基本向量表示这两个基本向量表示(图图1.1-3)。ab第15页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。将全部向量进行平移组成二维平移群：Tm=ma+nb

10、 m,n=0,1,2,.第16页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(3)三维点阵结构与空间点阵 第17页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。任任意意选选择择三三个个互互不不平平行行基基本本向向量量可可将将空空间间点点阵阵划划分分成成平平行行并并置置平平行行六六面面体体，这这些些平平行行六六面面体体即即为为空空间间点点阵阵单单位位。依依据据每每个个单单位位中中所所含含点点阵阵数数多多少少可可将将其其分分为为素素单单位位（含含 1/88=1个个点点阵阵点点，因因空空间间点点阵阵单单位位八八个个顶顶点点被被八八个个相相邻邻单单位位所所公公用用，所所以以每每个个单单位位八八个个顶顶点点共共合

11、合一一个个点点阵阵点点）和和复单位复单位（含（含2个以上点阵点）。个以上点阵点）。将空间点阵按选定平行六面体单位用直线划分，将空间点阵按选定平行六面体单位用直线划分，可得到一空间格子，称为晶格。可得到一空间格子，称为晶格。第18页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。三维平移群Tmnp=ma+nb+pc m，n，p=0,1,2,.第19页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。3.点阵及其基本性质 凡是能够抽取出点阵结构可称为点阵结构；点阵结构能够被与它相对应平移群所复原。点阵定义：把把按按连连结结任任意意两两点点所所得得向向量量进进行行平平移后能够复原一组点称为点阵移后能够复原一组点称为点

12、阵。满足两个条件：（1）点数无限多；（2）各点所处环境完全相同。第20页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。需要解释：1.周期性点排列不一定就是点阵；2.实际中没有没有限点阵结构。因为有限多个点必须有一个边界，将这些点沿某一个方向平移时，边界上点就不可能有与它对应点相重合。实际上当然不存在无限多个原子组成晶体，但宏观上晶体颗粒与内部微粒相比其直线上尺度之差约达107倍。第21页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。点阵和平移群之间必定存在着一定联络：点阵和平移群之间必定存在着一定联络：（1）连接任意两点阵点所得向量必属于平移群；（2）属于平移群任一向量一端落在与其对应点阵中任一点阵点时，

13、其另一端必落在此点阵中另一点阵点上。第22页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。点阵结构 =点阵 +结构基元Crystal structure =lattice +structural motif (basis)第23页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。Crystal structure =lattice +structural motif (basis)第24页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。点阵、点阵结构及晶体之间存在着一一对应关系：点点阵阵中中每每一一点点阵阵点点对对应应着着点点阵阵结结构构中中一一个个结结构构基基元元，在在晶晶体体中中则则是是一一些些组组成成晶晶体体实

14、实物物微微粒粒，即即原原子子分分子子或或离离子子等等，或或是是这这些些微微粒粒集集团团；空间点阵中基本单位是一个个小平行六面体，在点阵结构中就是把每个点阵点恢复了它代表结构基元后实体单位，在晶体中即为晶晶胞胞。素单位和复单位则分别对应着素晶胞和复晶胞第25页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第26页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1.1.2 晶体结构参数晶体结构参数晶体结构描述内容：晶胞参数与原子坐标参数 晶面指标 晶面间距 晶带 晶带轴 .第27页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。一一.晶胞参数与原子坐标晶胞参数与原子坐标 1.晶晶胞胞即为空间格子将晶体结构截成一个个大小

15、、形状相等，包含等同内容基本单位。晶胞是晶体结构最小单位，它将表达出整个晶体结构特征。第28页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。2.晶胞二要素(1)晶胞大小与形状-对应点阵单位基本向量大小和方向(2)晶胞所含内容-晶胞内原子种类、数量、位置。第29页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。三个晶轴符合右手定则：食指代表三个晶轴符合右手定则：食指代表x轴，中指轴，中指y轴，大拇轴，大拇 指指z轴。轴。3.晶胞参数 a,b,c;,第30页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第31页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。原子在晶胞中坐标参数意义：是指由晶胞原点指向原子矢量,用单位矢量表示

16、.第32页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。二二.正当点阵单位与正当晶胞正当点阵单位与正当晶胞 一定点阵结构对应点阵是唯一，而划分点阵单位方式是各种多样。1.选取标准:即即在在照照料料对对称称性性条条件件下下,尽尽可可能能选选取取含含点点阵阵点点少少单单位位做做正正当当点点阵阵单单位位,对对应应晶晶胞胞叫叫做做正当晶胞。正当晶胞。第33页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。尽可能选取含有较规则形状较小平行四边形单位为正当尽可能选取含有较规则形状较小平行四边形单位为正当单位单位第34页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第35页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第36页文档仅

17、供参考，如有不当之处，请联系改正。试叙述划分正当点阵单位所依据标准。平面点阵有哪几个类型与型式?请论证其中只有矩形单位有带心不带心两种型式，而其它三种类型只有不带心型式?第37页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。答：划分正当点阵单位所依据标准是：在照料对称性条件下，尽可能选取含点阵点少单位作正当点阵单位。平面点阵可划分为四种类型，五种形式正当平面格子：正方，六方，矩形，带心矩形，平行四边形。第38页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。空空间间点点阵阵，素素格格子子对对称称类类型型一一共共有有7种种，对对应应晶晶体体可可划划分分为为七七个个晶晶系系，在在满满足足点点阵阵定定义义条条件件

18、下下可可能能有有含含2个个点点阵阵点点体体心心 I 和和底底心心 C 以以及及含含4个个点点阵阵点点面面心心 F 三种复格子三种复格子,共有共有十四种点阵型式十四种点阵型式第39页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。三三.点阵点、直线点阵、平面点阵指标点阵点、直线点阵、平面点阵指标 确定了空间点阵，就确定晶胞大小和形状。而点阵中每一点阵点，每一组直线点阵或某个晶棱方向，以及每一组平面点阵或晶面，也都能够用一定数字指标标识数字指标标识。第40页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1.点阵点指标u,v,w:op=ua+vb+wc;u,v,w 即为点阵点p指标。(互质整数）第41页文档仅供参

19、考，如有不当之处，请联系改正。2.直线点阵(或晶棱)指标,u,v,w:用与直线点阵平行平行向量表示,表明该直线点阵取向.互质整数uvw 也即晶向指数，若其中有负数，则在数字上加一横线。第42页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。3.平面点阵(晶面)指标(h k l):第43页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第44页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。晶面指标解释：1.在分析晶体平面时，其平面指数常带有公因子如（220）、（422），其对应点阵晶面指标却为（110）、（211），它所代表是一组相互平行晶面；2.当点阵面和某轴平行时，则它和这一轴截距为，其倒数为0。第45页文档仅供

20、参考，如有不当之处，请联系改正。第46页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。解解释释：晶晶面面指指标标数数值值越越大大晶晶面面，其其相相邻邻点点阵阵面面间间距距离离越越小小，而而且且各各点点阵阵面面中中点点阵阵点点密密度度也也较较小小，在在晶晶体体生生长长过过程程中中出出现现机机会会也也较较小小。实实际际晶晶体体指指标标超超出出10极极为为罕罕见见，超超出出5也也极极少少，普普通通常常见见大大多多是是1、2、3等较小指数。等较小指数。第47页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。四四.晶面间距d(hkl)第48页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。平面间距既与晶胞参数相关，又与平面指

21、标h，k，l相关；h、k、l数值越小，晶面间距离越大，实际晶体外形中这个晶面出现机会也越大。（晶体x射线衍射中轻易出现，衍射峰强。）第49页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。五.晶体参数相关计算公式 第50页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。本部分作业题：本部分作业题：本部分作业题：本部分作业题：P68 4P68 4第51页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1.1.3 晶体缺点1.理想晶体与实际晶体理想晶体与实际晶体 理想晶体：理想晶体：理想、完整、无限理想结构理想、完整、无限理想结构 实际晶体：实际晶体：近似于理想晶体近似于理想晶体 相对理想晶体存在以下不理想状态：相对理想

22、晶体存在以下不理想状态：实际晶体中微粒总是有限 实际晶体中全部微粒不停运动 实际晶体中都存在一定缺点第52页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第53页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。晶晶体体缺缺点点按按几几何何形形式式划划分分可可分分为为点点缺缺点点、线缺点、面缺点和体缺点线缺点、面缺点和体缺点。点缺点点缺点包含空位、杂质原子、间隙原子、错位原子和变价原子等第54页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。晶体中出现空位或填隙原子，使化合物成份偏离整比性，这是很普遍现象，该化合物被称为非整比化合物，如Fe1-xO，N1-xO等因为它们成份能够改变，因而出现变价原子，而使晶体含有特异

23、颜色等光学性质、半导体性甚至金属性、特殊磁学性质以及化学反应活性等，因而成为主要固体材料。第55页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。线缺点主要是各种形式位错；使实际晶体往往由许多微小晶块组成。第56页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。面缺点面缺点指在晶体中可能缺乏某一层粒子，形成了“层错层错”现象；体缺点体缺点则指在完整晶体中出现空洞、气泡、包裹物、沉积物等。第57页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。晶体缺点可能会引发其点阵结构畸变；缺点和畸变存在对晶体生长，晶体力学性能、电学性能、磁学性能和光学性能等都有着极大影响，在生产上和科研中都非常主要，是固体物理、固体化学、材料科学

24、等领域主要基础内容。第58页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。2.单晶体、多晶体与微晶体 （1）单单晶晶：若固体基本上为一个空间点阵所贯通，称为单晶单晶；（2）孪孪晶晶：同一个晶体中两部分或几部分相互之间不是由同一点阵所贯通，但它们却是规则地连生在一起形成晶体称为孪晶或双晶孪晶或双晶。第59页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。（3）微晶：微晶：界于晶体和非晶物质之间，结构重复周期数极少，只有几个到几十个周期物质。（2）多晶：无数微小晶体颗粒聚集态（m,10-6m)第60页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。3.同质多晶和类质同晶 一些组成固定化合物，因为其内部微粒能够以不一样方

25、式堆积，因而生成不一样种类晶体。把这种同一化合物存在两种或两种以上不一样晶体结构型式现象称为同同质质多多晶晶现现象象。如碳在自然界中有金刚石和石墨两种晶型。第61页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。在在两两个个或或多多个个化化合合物物（或或单单质质）中中，假假如如化化学学式式相相同同，晶晶体体结结构构型型式式相相同同，并并能能相相互互置置换换现现象象，称称之之为为类类质质同同晶晶现现象象。生成条件：生成条件：相同化学式、相差不大原子或离子组成、相同化学式、相差不大原子或离子组成、相同原子间键协力相同原子间键协力 比比如如CaS和和NaCl同同属属 NaCl结结构构，ZrSe2和和CdI2

26、都都是是碘碘化镉结构，化镉结构，TiO2和和MgF2都是金红石结构。都是金红石结构。第62页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。小结一一.晶体点阵结构与点阵1.点阵结构=点阵+结构基元2.第63页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。二.晶体结构参数 1.晶胞参数和原子坐标参数 2.晶面指标(h k l)图形表示 3.晶面间距三.实际晶体晶体缺点习题(p67):2，3，4，6，7，8第64页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1.2 晶体结构对称性 我们已经了解晶体结构最基本特点是含有空间点阵结构和对称性。对称性不但是晶体学而且是整个自然科学基本概念之一。什么是对称？怎样准确描述？第

27、65页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。什么是对称？怎样准确描述？第66页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第67页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第68页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。二、四种描述分子及有限图形对称性对称操作及对应对称元素 (a)旋转旋转轴(b)反应镜面(c)倒反(反演)对称中心(d)旋转倒反反轴 注：平移对称对应平移操作第69页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。点对称改变解析式1恒等：x1y1z1x1y1z1=cos -sin 0 sin cos 0 0 0 12旋转：x1y1z1x1y1z1=1 0 0 0 1 0 0 0 1001第7

28、0页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。3反应：4反演：x1y1z1x1y1z1=-1 0 0 0 -1 0 0 0 -1x1y1z1x1y1z1=001 1 0 0 0 1 0 0 0 -1第71页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。4旋转反演：x1y1z1x1y1z1=-1 0 0 0 -1 0 0 0 -1cos -sin 0 sin cos 0 0 0 1001第72页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(a)旋转旋转轴：若要求旋转操作沿逆时针方向进行，当把对称图形以某一直线为轴进行旋转时，定义能产生等价图形所需旋转最小角度为基转角2/n。式中n 是使图形完全复原旋转基转角

29、次数，称作轴次。第73页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第74页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第75页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(b)倒反倒反(反演反演)对称中心对称中心 对称操作倒反(也称反演)，熊夫利斯记号和国际记号分别表示为i和I，对应对称元素为对称中心，熊夫利斯记号和国际记号均用i表示。施行反演操作时，图形中各对应点交换位置，从而得到其等价图形。操作为i1和i2=E。第76页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第77页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(c)反反应应镜镜面面：对称操作反应，熊夫利斯记号和国际记号分别表示为和M，对称元素为镜面，熊

30、夫利斯记号和国际记号分别表示为 或m。只有操作1和2=E，第78页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第79页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(d)旋转倒反旋转倒反(rotation and inversion)反轴：反轴：对称操作旋转倒反，绕反轴先旋转再反演。第80页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。甲烷分子第81页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第82页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第83页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第84页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(2)像转轴(Sn)是由旋转和垂直于该轴镜面组合而成另一新对称元素，对应对称操

31、作是绕某一Cn轴旋转一定角度后，接着再对垂直于该轴镜面进行反应复合操作。能够和反轴相互代替。能够和反轴相互代替。第85页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。三、对称操作与对称元素分类 对称操作可依据其操作特点分为两大类:实动作：实动作：直接实现直接实现,等价图形重合。等价图形重合。旋转旋转Cn-第一类对称元素第一类对称元素 Cn 虚动作：虚动作：想象中实现想象中实现,与镜像重合。与镜像重合。反演、反应和旋转倒反反演、反应和旋转倒反-第二类对第二类对称元素称元素 、i、In 实动作实动作虚动作虚动作虚动作虚动作第86页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。2.对称元素系对称元素系(1)对称

32、操作乘积：表明进行两个连续操作动作先施行对称操作放在右边，后施行对称操作放在左边。PQ=R PQ QP 除非除非P、Q两个对称操作是能够交换或对易 PE=EP=P 对称操作乘积满足结合律：(PQ)R=P(QR)第87页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(2)对称元素组合对称元素组合 (a)两个镜面组合 两个镜面相交，其夹角为两个镜面相交，其夹角为2/2n，则其，则其交线必为一个交线必为一个n次旋转轴次旋转轴Cn。AOB=2=2/n A点经旋转2/n可至B点第88页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。vv=L(2/n)设此两个先后反应对称操作分别v 和v其其乘积表示为：若是反过来，即先

33、v之后再施行v则vv=L(-2/n)推论：由旋转轴由旋转轴Cn和经过该轴和它平行镜面组合，则和经过该轴和它平行镜面组合，则一定存一定存n个镜面，相邻面夹角为个镜面，相邻面夹角为2/2n。第89页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(b)两个旋转轴组合 交角为2/2n两个C2轴组合，在其交点上必定出现一个垂直于该两个C2轴一个n次旋转轴Cn；同时，垂直于Cn经过交点平面内必有n个C2轴。两个相互垂直二重轴C 2(x)和C 2(y)60(2/2x3）2个C2轴组合推论：Cn轴与垂直于它C2轴相结合，在垂直于Cn轴平面内必有n个C2轴,相邻两轴间夹角为2/2n。第90页文档仅供参考，如有不当之处

34、，请联系改正。(c)偶次旋转轴和与它垂直镜面组合 一个偶次轴与一个垂直于它镜面组合，必定在交点上出现对称中心。推论：一个偶次旋转轴与对称中心组合，必有一垂直于这个轴镜面(h)；对称中心与一镜面结合必有一垂直该面二次旋转轴（C2）。第91页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。3.常见对称元素系常见对称元素系 对称元素系：我们把一个对称图形中按一定方式结合在一对称元素系：我们把一个对称图形中按一定方式结合在一起全部对称元素集合称为对称元素系。起全部对称元素集合称为对称元素系。一定方式分子或晶体外形都是有限图形，它们所含全部对称元素组合时，应最少经过一个公共点，即不可能有相互平行对称轴和平行对称

35、面。全部包含相互组合而得到新对称元素。第92页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(1)Cn：Cn，对称图形只含一个旋转轴。n阶比如:C1:C1,经典实例CHFClBr第93页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。C2:C2,经典实例H2O2C3:C3,实例H3C-CCl3(非重合非交叉式)第94页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(2)C nv：Cn，nv，对称图形含一个n次旋转轴和n个包含此轴镜面。第95页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。C3v:C3，3v,经典实例NH3第96页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第97页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(3

36、)Cnh:Cn,h,Cn+h，对称图形含一个n次旋转轴和1个垂直于此轴镜面，并因相互组合而产生新对称元素，普通地，当n为偶数产生对称中心i，而n 为奇数产生2n次反轴I2n。比如:C1h:C1,h,习惯上叫做Cs:,经典实例：第98页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。C2h:C2,h,i经典实例：偏二氯乙烯(反式二氯乙烯)第99页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。C3h:C3,h,I6,经典实例：B(OH)3第100页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第101页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。反式1，2二氯乙烯第102页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(5)D

37、 n:Cn,nC2Cn，对称图形含一个n次旋转轴和n个垂直于此轴2次旋转轴。第103页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(6)Dnh:Cn,nC 2Cn,h,nv,.在D n 基础上加入1个垂直于主轴镜面，则对称元素组合后当n=偶数产生对称中心i，而n=奇数产生I2n。第104页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第105页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第106页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(7)Dnd:Cn,nC2Cn,nd,.，在Dn基础上加入包含主轴镜面，则对称元素组合后当n=奇数产生对称中心，而n=偶数产生I2n。比如：比如：D2d:C2,2C2C2,2

38、d,I4经典实例：丙二烯，2HC=C=CH2第107页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第108页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第109页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。D4d：单质硫：单质硫第110页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(8)Td :3I4,4C3,6d，经典实例是正四面体型分子，如CH4，P4，SO42-等，能够联络正四面体图形了解和记忆它对称元素及其间关系。第111页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第112页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。Td 群群:金刚烷金刚烷(隐氢图隐氢图)沿着每一条沿着每一条C3去去看看,看到是这么看到是

39、这么:沿着每一条沿着每一条C2去看去看,看到是这么看到是这么:第113页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(9)Oh :3C4,4C3,6C2,9,I，经典实例是含有正八面体或立方体型分子。第114页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。MX6第115页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。正八面体与正方体对称性完全相同正八面体与正方体对称性完全相同.只只要将正八面体放入正方体要将正八面体放入正方体,让正八面体让正八面体6个顶点对准正方体个顶点对准正方体6个面心个面心,即可看出这即可看出这一点一点.当然当然,正八面体与正方体棱不是平正八面体与正方体棱不是平行行,面也不是平行面也不是平

40、行,相互之间转过一定角相互之间转过一定角度度.比如比如,正方体正方体体对角线方向体对角线方向S6（其中（其中含含C3）在）在正八面体上穿过三角形面心正八面体上穿过三角形面心.第116页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第117页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第118页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第119页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。4.点群点群(1)群定义:元素A、B、C、集合记为G，要求元素间为乘法组合运算满足以下四条，则该集合G组成群。1)封闭性成立：AB R，R G 2)结合律成立：(AB)CA(BC)3)存在单位元素E：AEEAA 4)存在逆元素

41、A-1：A A-1 A-1AE（A为任意元素）说明：（1）这儿元素含义十分广泛，能够是数字、向量或 对称操作等。（2）“乘法”也很广泛。第120页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例1.x4=14个根1，-1，i，-i组成一个群。分析：单位元E=1；逆元，1之逆是本身，-1也是本身，i是-i，-i是i；封闭性和结合律间下表。1-1i-i11-1i-i-1-11-iiii-i-11-i-ii1-1第121页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例2.G2:-1，1，要求运算为数学中乘法(1)封闭性：-1 x 1=-1;1 x-1=-1(2)单位元素：1(3)逆元素：1 x 1=1,-1

42、x-1=1(4)结合律：乘法本身满足第122页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(1)封闭性：全部整数代数和仍为整数(2)单位元素：0(3)逆元素：-1+1=0,-2+2=0(4)结合律：加法本身满足例3.G3:,-2,-1,0,1,2,.，要求运算为数学中加法第123页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例4.G4:立正，向左转，向右转，向后转，要求运算为动作次序(1)封闭性：群乘法表(2)单位元素：立正(3)逆元素：立正立正，向左转向右 转，向后转向后转(4)结合律：结果与动作次序无关第124页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(2)关于群几个基本概念 1)群阶：一个群群元

43、素数目；2)子群：即一个群中所包含小群。第125页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。类似地，对称元素系对应全部对称操作集合满足群定义比如C2h:C2,h,i对应有C2h:C21,h,i,E(3)常见分子点群 第126页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例：例：NH3,对称元素，对称元素，C3，va，vb,vc 对称操作对称操作C3vavbvc 每个元素在同一行（同一列）中只出现一次。两实操作和每个元素在同一行（同一列）中只出现一次。两实操作和两虚操作乘积都是实操作；一实一虚乘积为虚操作。两虚操作乘积都是实操作；一实一虚乘积为虚操作。属6阶群第127页文档仅供参考，如有不当之处，请联

44、系改正。第128页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。Page 30第129页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(4)分子所属点群确实定 确定点群系统方法，有基本思绪“从特殊到普通”，详细步骤参考以下“流程图”：第130页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1.2.2 晶体宏观对称性 1.相关晶体对称性两个基本原理相关晶体对称性两个基本原理 含有周期性晶体结构符合点阵结构，同时也含有一定对称性。不过与分子对称性相比其对称性增加了新特征对称元素、而且对称元素取向和对称轴轴次要受到一定限制。第131页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(1)对称元素取向定理对称元素取向定理 在晶

45、体结构中任何对称轴必须与点阵结构中一组直线点阵平行，与一组平面点阵垂直；任何对称面必须与一组平面点阵平面平行，与一组直线点阵垂直。即：对称轴直线点阵平面点阵 对称面平面点阵直线点阵第132页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(2)对称轴轴次定理 晶体点阵结构对于对称轴，包含旋转轴，反轴和螺旋轴轴次也有一定限制，即全部对对称称仅仅限限于于n=1、2、3、4、6。即晶体中不存在五重轴及高于六次对称轴。第133页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。由图看出BB AA 则：向量BB 属于素向量为 a a 平移群，那么：BB BB=ma a,m=0,1,2,.BB=BBBB=2OBOBcos(

46、2/n)即：ma=2acos(2/n)m/2=cos(2/n)cos(2/n)1,即：m/2 1,或m 2 则有：m=0,1,2。第134页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第135页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。2.晶体宏观对称元素和32点群 晶体对称性受到点阵制约，宏观对称元素就只可能有8种，他们是i，m，4重反轴和1，2，3，4，6重旋转轴。第136页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第137页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。晶体中组合起来对称元素需满足：1、各对称元素必须经过一个公共点；2、组合结果不得有五重及七重以上对称轴出 现。宏观对称元素组合类型只可

47、能有32种，对应对称操作群即为晶体学晶体学32点群点群。第138页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。宏观对称元素组合类型只可能有32种，对应对称操作群即为晶体学32点群。宏观对称性意义？宏观对称性是晶体理想外形理想外形及其在宏宏观观察中观观察中所表现对称性。第139页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。晶体自范性晶体自范性 晶晶体体物物质质在在适适宜宜外外界界条条件件下下能能自自发发生生长长出出由由晶晶面面，晶晶棱棱等等几几何何元元素素所所围围成成凸凸多多面面体体外外形形来来，晶晶体体这这一一性性质质即即为为晶体自范性。晶体自范性。在理想环境中，晶体能够生长成凸多面体，凸多面体晶面数

48、(F)，晶棱数(E)和顶点数(V)之间关系符合下面公式：F+V=E+2 即：面数面数+顶点数顶点数=晶棱数晶棱数+2第140页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。若对各对应晶面分别引法线，则每两条法线之间夹角称作晶面交角，它也必为一常数。这一规律叫做“晶晶面面夹夹角角（或或交交角角）守守恒恒定定律律”-1669年由斯特诺（N.Steno）首先提出。第141页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。3.晶系与晶体空间点阵型式(1)晶系 依据晶晶体体对对称称性性，可将晶晶体体分分为为7个个晶晶系系，每个晶系有它自己特征对称元素，按特特征征对对称称元元素素有有没没有有为标准，沿表1.2-6中从上

49、而下次序划分晶系。第142页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第143页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(2)空间点阵型式 七个晶系七种形状素单位 P复单位只可能有三种复单位只可能有三种体心(I)底心(C)面心(F)第144页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。带心格子中不可能有四个面中心带点型式，若将连结相邻两个面中心点A、B所得向量移至原点，可清楚地看出，其另一端没有对应阵点。第145页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。（0，0，0）（2/3，1/3，1/3）（1/3，2/3，2/3）第146页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。布拉维点阵型式或布拉维格子第14

50、7页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第148页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第149页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例题：有例题：有A、B、C三种晶体，宏观对称性分别属于三种晶体，宏观对称性分别属于C2v、C2h和和D2d点群，他们各属于什么晶系，特征点群，他们各属于什么晶系，特征元素是什么，晶胞参数间关系怎样元素是什么，晶胞参数间关系怎样？第150页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第151页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。金刚石化学式为C，属立方晶系，空间群符号Fd3m 锰酸锂化学式为LiMn2O4，属立方晶系，空间群符号Fd3m 第152页文档仅