直线与圆位置关系复习(基本概念)课件.pptx

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1、直线与圆位置关系直线与圆位置关系复习复习(基本概念基本概念)制作人：时间：2024年X月目录目录第第1 1章章 简介简介第第2 2章章 直线与圆形状直线与圆形状第第3 3章章 圆锥曲线圆锥曲线第第4 4章章 圆锥曲线的性质圆锥曲线的性质第第5 5章章 圆锥曲线应用圆锥曲线应用第第6 6章章 总结总结 0101第第1章章 简简介介 课程介绍课程介绍本课程通过讲解PPT，帮助学生更好地掌握直线与圆的位置关系的基本概念直线与圆的定义直线与圆的定义直线由无数个点组成，方向固定，长度无限。圆由一条封闭曲线组成，其中每个点到中心点的距离相等相交情况相交情况直线与圆没有交点相离相离直线与圆有且仅有一个交点相

2、切相切直线与圆有两个交点相交相交 外切外切外切外切直线与圆有且仅有一个公共点，直线与圆有且仅有一个公共点，且直线过圆的切点且直线过圆的切点相交相交相交相交直线与圆有两个公共点直线与圆有两个公共点内切内切内切内切直线与圆有且仅有一个公共点，直线与圆有且仅有一个公共点，且直线在圆内部且直线在圆内部交点位置关系交点位置关系外离外离外离外离直线与圆没有公共点直线与圆没有公共点 相离相离0103 相交相交02 相切相切总结总结直线与圆的位置关系是几何学重要的基础知识，通过本课程的学习，我们可以更好地理解这一知识点 0202第第2章章 直直线线与与圆圆形状形状 特殊位置关系特殊位置关系通过圆心，且两端点在

3、圆上的线段直径直径不过圆心的线段弦弦圆上一段连续的弧度弧弧 切线定理切线定理切线与半径垂直切点在半径所在的直线上切线和半径所夹角的大小等于与切线相对的圆心角的一半 直线与圆相切的点切点切点0103 02与圆只有一个交点，并且过这个交点的直线垂直于半径切线切线切线的性质切线的性质切线的性质切线的性质切线与半径的乘积相等，切线上的两个交点与切点构成等切线与半径的乘积相等，切线上的两个交点与切点构成等腰三角形腰三角形 多列列表多列列表 相同点相同点 不同点不同点 特殊情况特殊情况 小结小结通过本章的学习，我们了解了直线与圆的基本概念，掌握了切线的性质与定理，以及切点与切线的相关概念。同时，我们还比较

4、了直线和切线的异同点，对于进一步的学习打下了坚实的基础。0303第第3章章 圆锥圆锥曲曲线线 圆锥曲线的定义圆锥曲线的定义圆锥曲线是在圆锥上投影所得的曲线，常见的圆锥曲线有圆、椭圆、双曲线、抛物线。椭圆椭圆椭圆是平面内的一组点，使这组点到两个给定点（焦点）的距离之和等于常数（长轴）。椭圆的焦距是焦点到椭圆中心点的距离，离心率是焦距与长轴的比例。双曲线双曲线双曲线是平面内一组点，使这组点到两个给定点（焦点）的距离之差等于常数。双曲线的焦距是焦点到双曲线中心点的距离，离心率是焦距与距离两焦点最近点的距离之差的比例。抛物线抛物线抛物线是平面内一点到定点距离与到定直线距离相等的点的图形。抛物线的焦点是

5、定点，焦距是焦点到定直线的距离，参数方程是 yax2。椭圆的性质椭圆的性质长轴是两焦点间的距离，短轴是两焦点连线的中垂线段长。长轴和短轴长轴和短轴离心率是焦距与长轴的比例。离心率离心率准线是垂直于长轴的直线，过焦点。准线准线对称轴是椭圆中心和准线垂直相交的直线。对称轴对称轴长轴是两焦点间的距离，短轴是两焦点连线的中垂线段长。长轴和短轴长轴和短轴0103对于双曲线，两支渐进线分别与它无限远处的两条渐近线相切，且不相交于有限点上。渐进线渐进线02离心率是焦距与距离两焦点最近点的距离之差的比例。离心率离心率焦点焦点焦点焦点抛物线有一个焦点。抛物线有一个焦点。抛物线中心到焦点的距离是定抛物线中心到焦点

6、的距离是定线段，叫做焦距。线段，叫做焦距。准线准线准线准线准线是抛物线的对称轴。准线是抛物线的对称轴。准线和抛物线的焦点距离相等。准线和抛物线的焦点距离相等。直径直径直径直径抛物线有一个横轴，叫做直径。抛物线有一个横轴，叫做直径。直径垂直于准线，过顶点。直径垂直于准线，过顶点。抛物线的性质抛物线的性质形状形状形状形状抛物线的形状是对称的。抛物线的形状是对称的。顶点是抛物线上的最低点或最顶点是抛物线上的最低点或最高点。高点。椭圆图解椭圆图解椭圆图解椭圆图解椭圆是平面内的一组点，使这组点到两个给定点（焦点）椭圆是平面内的一组点，使这组点到两个给定点（焦点）的距离之和等于常数（长轴）。椭圆的焦距是焦

7、点到椭圆的距离之和等于常数（长轴）。椭圆的焦距是焦点到椭圆中心点的距离，离心率是焦距与长轴的比例。中心点的距离，离心率是焦距与长轴的比例。双曲线的应用双曲线的应用双曲线可以用来描述电子器件中的集成电路中的晶体管I-V曲线。工程设计工程设计双曲线轨道是一种行星和彗星轨道形式，它们的轨道上焦点是太阳。天文学天文学双曲线可以用来描述粒子在两焦点所受的引力作用。物理学物理学 双曲线图解双曲线图解双曲线图解双曲线图解双曲线是平面内一组点，使这组点到两个给定点（焦点）双曲线是平面内一组点，使这组点到两个给定点（焦点）的距离之差等于常数。双曲线的焦距是焦点到双曲线中心的距离之差等于常数。双曲线的焦距是焦点到

8、双曲线中心点的距离，离心率是焦距与距离两焦点最近点的距离之差点的距离，离心率是焦距与距离两焦点最近点的距离之差的比例。的比例。抛物线的形状可以用于设计卫星、火箭等的发射器。发射器发射器0103反射抛物面可以用于聚焦光线。聚焦聚焦02抛物线可以用于解析物体的运动轨迹，例如炮弹的飞行轨迹等。轨迹分析轨迹分析 0404第第4章章 圆锥圆锥曲曲线线的性的性质质 椭圆性质椭圆性质椭圆中心到边缘的距离分别为长轴和短轴。焦距等于(a-b)。连接两个焦点并垂直于长轴的直线称为对称轴。面积为/4 x a x b。双曲线性质双曲线性质双曲线的两支无限延伸的部分最终趋于两条直线，称为渐近线。异形焦距为(a+b)。参

9、数方程为xa sec(t),y=b tan(t)。抛物线性质抛物线性质焦点在抛物线的中心直上方，与顶点的距离等于焦距。垂直于定直线并通过顶点的直线称为对称轴。参数方程为y=ax。圆锥曲线经典定理圆锥曲线经典定理椭圆性质为c=a-b，双曲线性质为a+b=c，抛物线性质为y=2px，焦点到顶点的距离为p。椭圆中心到边缘的距离分别为长轴和短轴长轴和短轴长轴和短轴0103连接两个焦点并垂直于长轴的直线称为对称轴对称轴对称轴02焦距等于(a-b)焦点焦点双曲线性质双曲线性质双曲线的两支无限延伸的部分最终趋于两条直线，称为渐近线渐近线渐近线异形焦距为(a+b)异形焦距异形焦距x=a sec(t),y=b

10、tan(t)参数方程参数方程 抛物线性质抛物线性质抛物线性质抛物线性质焦点在抛物线的中心直上方，与顶点的距离等于焦距。垂焦点在抛物线的中心直上方，与顶点的距离等于焦距。垂直于定直线并通过顶点的直线称为对称轴。参数方程为直于定直线并通过顶点的直线称为对称轴。参数方程为y=axy=ax。双曲线性质双曲线性质双曲线性质双曲线性质a+b=ca+b=c抛物线性质抛物线性质抛物线性质抛物线性质y=2pxy=2px，焦点到顶点的距离为，焦点到顶点的距离为p p 圆锥曲线经典定理圆锥曲线经典定理椭圆性质椭圆性质椭圆性质椭圆性质c=a-bc=a-b双曲线的两支无限延伸的部分最终趋于两条直线，称为渐近线渐近线渐近

11、线0103x=a sec(t),y=b tan(t)参数方程参数方程02异形焦距为(a+b)异形焦距异形焦距圆锥曲线经典定理圆锥曲线经典定理椭圆性质为c=a-b，双曲线性质为a+b=c，抛物线性质为y=2px，焦点到顶点的距离为p。椭圆性质椭圆性质椭圆性质椭圆性质椭圆中心到边缘的距离分别为长轴和短轴。焦距等于椭圆中心到边缘的距离分别为长轴和短轴。焦距等于(a-b)(a-b)。连接两个焦点并垂直于长轴的直线称为对称。连接两个焦点并垂直于长轴的直线称为对称轴。面积为轴。面积为/4 x a x b/4 x a x b。抛物线性质抛物线性质焦点在抛物线的中心直上方，与顶点的距离等于焦距焦点焦点垂直于定

12、直线并通过顶点的直线称为对称轴对称轴对称轴y=ax参数方程参数方程 双曲线的两支无限延伸的部分最终趋于两条直线，称为渐近线渐近线渐近线0103x=a sec(t),y=b tan(t)参数方程参数方程02异形焦距为(a+b)异形焦距异形焦距圆锥曲线经典定理圆锥曲线经典定理椭圆性质为c=a-b，双曲线性质为a+b=c，抛物线性质为y=2px，焦点到顶点的距离为p。0505第第5章章 圆锥圆锥曲曲线应线应用用 解析几何、天文学、地球物理测量椭圆的应用椭圆的应用0103抛物线天线、抛物线道等抛物线的应用抛物线的应用02经济学、物理学、力学双曲线的应用双曲线的应用测量等高线、近地轨道的计算、卫星测距和

13、通讯椭圆的应用椭圆的应用0103自由落体运动、发射角度计算、动能等抛物线的应用抛物线的应用02粒子加速器、电磁炮、导弹飞行轨迹控制双曲线的应用双曲线的应用航空、航天、汽车车身的设计、自行车轮毂的设计椭圆的应用椭圆的应用0103桥梁、电梯、玩具等抛物线的应用抛物线的应用02天文学中的伽利略望远镜、音响、照明等双曲线的应用双曲线的应用圆锥曲线的未来发展圆锥曲线的未来发展随着科技的发展，圆锥曲线的应用范围会更加广泛。圆锥曲线的深入研究和应用，将会为我们的生活带来更多美好的变化。椭圆的应用椭圆的应用椭圆是解析几何中的常见图形解析几何解析几何行星和卫星轨道为椭圆形天文学天文学等高线经常构成椭圆形地球物理

14、测量地球物理测量飞机的机翼与椭圆有关航空航空电磁炮电磁炮电磁炮电磁炮双曲线反射的性质可以让电磁双曲线反射的性质可以让电磁炮中的炮弹保持在中心轨迹上炮中的炮弹保持在中心轨迹上飞行飞行导弹飞行轨迹控制导弹飞行轨迹控制导弹飞行轨迹控制导弹飞行轨迹控制双曲线的性质可以让导弹进行双曲线的性质可以让导弹进行巡航，从而节约燃料巡航，从而节约燃料天文学天文学天文学天文学伽利略望远镜的反射镜曲面为伽利略望远镜的反射镜曲面为双曲线双曲线双曲线的应用双曲线的应用粒子加速器粒子加速器粒子加速器粒子加速器双曲线反射的性质可以让粒子双曲线反射的性质可以让粒子在它的中心轨迹上反复穿梭，在它的中心轨迹上反复穿梭，以获得更高的

15、能量以获得更高的能量抛物线的应用抛物线的应用抛物线的应用抛物线的应用抛物线是天线的理想形状，它能够将较宽的电磁波束聚焦抛物线是天线的理想形状，它能够将较宽的电磁波束聚焦为较小的束，从而提高接收效率和传输带宽。抛物线还可为较小的束，从而提高接收效率和传输带宽。抛物线还可用于制作钢琴、反射望远镜等。用于制作钢琴、反射望远镜等。圆锥曲线的研究历程圆锥曲线的研究历程埃克利德在几何原本中讨论了椭圆和抛物线古代希腊古代希腊开普勒、伽利略和牛顿对圆锥曲线进行研究1717世纪世纪欧拉和拉格朗日发展了圆锥曲线的分析法1818世纪世纪 总结总结圆锥曲线是几何学中的重要分支，已经广泛应用于几何、物理学、工程和生活中

16、。随着科技的发展，圆锥曲线的应用空间将会更加广泛，我们有理由期待它带来更多的美好变化。0606第第6章章 总结总结 收获收获-对于直线与圆位置关系的基本概念有了更清晰的认识-学习了圆锥曲线的定义、性质和应用-对于几何学和工程学的发展有了更多的认知展望展望-学习这些知识不仅仅是为了考试，更是为了将来的应用-希望学生能够在未来的学习和工作中，更好地运用这些知识-感谢学生的参与和关注，期待更多的交流和合作圆锥曲线的应用圆锥曲线的应用椭圆、抛物线、双曲线天体轨道天体轨道椭圆形船壳船舶设计船舶设计抛物线反射声波传播声波传播双曲线天线电子学电子学直线与圆位置关直线与圆位置关直线与圆位置关直线与圆位置关系系

17、系系直线可以与圆相离、相切或相交，相离时有两种情况，相直线可以与圆相离、相切或相交，相离时有两种情况，相切时有一种情况，相交时有三种情况。具体的判定方法和切时有一种情况，相交时有三种情况。具体的判定方法和推导过程可以参考本章的相关内容。推导过程可以参考本章的相关内容。直直线线与与圆圆的位置关系是几何学中的基本的位置关系是几何学中的基本问题问题之一，之一，本章本章讨论讨论其基本概念和性其基本概念和性质质。判定相切判定相切判定相切判定相切圆心到直线的距离等于圆的半圆心到直线的距离等于圆的半径径直线刚好与圆相切直线刚好与圆相切判定相交判定相交判定相交判定相交圆心到直线的距离小于圆的半圆心到直线的距离

18、小于圆的半径径直线穿过圆心直线穿过圆心直线与圆有两个交点直线与圆有两个交点判定相离判定相离判定相离判定相离圆心到直线的距离大于圆的半圆心到直线的距离大于圆的半径径直线在圆的外部直线在圆的外部直线与圆位置关系的判定方法直线与圆位置关系的判定方法判定相离判定相离判定相离判定相离圆心到直线的距离大于圆的半圆心到直线的距离大于圆的半径径直线在圆的外部直线在圆的外部利用直线和圆的位置关系制作测量工具测量测量0103利用直线和圆的位置关系设计艺术作品艺术设计艺术设计02利用直线和圆的位置关系制作机械部件机械设计机械设计直线与圆位置关系的性质直线与圆位置关系的性质过圆外一点作圆的切线，切线与这个点构成的角等于直线和圆心连线的夹角定理定理1 1直线与圆相交时，相交部分的长度等于直线和圆心连线的夹角的正弦乘以直线与圆心的距离的两倍定理定理2 2过圆外一点做直线与圆交于A、B两点，连接AB、AO，则AO是直线的中垂线定理定理3 3 THANKS 谢谢观看！谢谢观看！