分式复习课件-图.pptx

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1、分式复习分式复习pptppt课件课件-图图 制作人：时间：2024年X月目录目录第第1 1章章 简介简介第第2 2章章 分式运算分式运算第第3 3章章 分式方程分式方程第第4 4章章 分式不等式分式不等式第第5 5章章 分式函数分式函数第第6 6章章 总结总结 0101第第1章章 简简介介 分式是什么分式是什么分母不为零的有理式分式定义分式定义分子、分母分式的组成部分式的组成部分分真分式、假分式、整式、负分式分式的分类分式的分类 分式的化简分式的化简因式分解、通分、约分化简分式的基化简分式的基本方法本方法代数式化简、方程解法、证明等化简分式的应化简分式的应用场景用场景分母不为零、不能取消加减号

2、、不能将括号乘除注意事项注意事项 先通分，然后将分子相乘，分母相乘分式乘法的基本方法分式乘法的基本方法0103分母不为零、化简分式、不能将括号乘除注意事项注意事项02代数式求值、方程解法、证明等分式乘法的应用场景分式乘法的应用场景分分分分式式式式除除除除法法法法的的的的应应应应用用用用场场场场景景景景代数式求值、方程解法、证明代数式求值、方程解法、证明等等计算小数的倒数计算小数的倒数注意事项注意事项注意事项注意事项分母不为零、化简分式、不能分母不为零、化简分式、不能将括号乘除将括号乘除被除数和除数都是分式，先将被除数和除数都是分式，先将除数取倒数再进行乘法除数取倒数再进行乘法巧用分式除法巧用分

3、式除法巧用分式除法巧用分式除法计算两点之间的距离计算两点之间的距离解决几何问题解决几何问题分式的除法分式的除法分分分分式式式式除除除除法法法法的的的的基基基基本本本本方方方方法法法法将除数取倒数，然后将除法转将除数取倒数，然后将除法转换为乘法换为乘法先通分，然后将分子相乘，分先通分，然后将分子相乘，分母相乘母相乘总结总结分式是代数学中的一个重要概念，包含分式定义、分式的化简、分式的乘法和分式的除法等内容，掌握这些知识对于进一步的代数学习以及实际问题的解决都有着重要的意义。0202第第2章章 分式运算分式运算 分式的加法分式的加法分式的加法分式的加法分式加法是对两个分式进行加运算。基本方法是将两

4、个分分式加法是对两个分式进行加运算。基本方法是将两个分分式加法是对两个分式进行加运算。基本方法是将两个分分式加法是对两个分式进行加运算。基本方法是将两个分式通分，得到相同的分母后将分子相加即可。在实际应用式通分，得到相同的分母后将分子相加即可。在实际应用式通分，得到相同的分母后将分子相加即可。在实际应用式通分，得到相同的分母后将分子相加即可。在实际应用场景中，分式加法常用于计算比例和平均值。场景中，分式加法常用于计算比例和平均值。场景中，分式加法常用于计算比例和平均值。场景中，分式加法常用于计算比例和平均值。分式加法的基本方法分式加法的基本方法分式加法的应用场景分式加法的应用场景在各种比例问题

5、中，分式加法都是基本运算之一。计算比例计算比例在对多个数值进行平均计算时，常常需要使用分式加法。计算平均值计算平均值如在物理、化学等科目中，需要使用分式加法来计算总量，如混合溶液浓度的计算。计算总量计算总量 注意事项注意事项计算分式加法前，通分之前应先对分式进行约分，使得分式中的分母互质。通分前需约分通分前需约分分式加法的结果一般需要进行化简，将其转化为最简分数形式，即除去分子和分母的公约数。结果需化简结果需化简分式加法中，加号两侧需要使用括号将分子和分母括起来，避免符号出错。注意符号注意符号 分式加减的通分分式加减的通分分式加减的通分分式加减的通分分式加减的通分，是指对两个或多个分式，找到它

6、们的公分式加减的通分，是指对两个或多个分式，找到它们的公分式加减的通分，是指对两个或多个分式，找到它们的公分式加减的通分，是指对两个或多个分式，找到它们的公共倍数，将其分母化成公共分母后，再进行加减运算。通共倍数，将其分母化成公共分母后，再进行加减运算。通共倍数，将其分母化成公共分母后，再进行加减运算。通共倍数，将其分母化成公共分母后，再进行加减运算。通分的过程中，需要考虑到分子和分母的约分。分的过程中，需要考虑到分子和分母的约分。分的过程中，需要考虑到分子和分母的约分。分的过程中，需要考虑到分子和分母的约分。通分的定通分的定义义和方法和方法通分后的加减通分后的加减对于分母不同的分式，需要化成

7、相同的分母，以便进行加减运算。化成相同的分化成相同的分母母通分后，将分子相加减，保持分母不变，即可得到结果。分子相加减分子相加减通分后的结果，一般需要进行约分和化简，将其转化为最简分数形式。约分化简约分化简 注意事项注意事项在确定公共倍数时，应选取两个分式的最小公倍数，可以减少计算量，简化运算。选取最小公倍选取最小公倍数数约分和通分的顺序可以交换，但一般约分先于通分。先约分再通分先约分再通分 分式的化简与运分式的化简与运分式的化简与运分式的化简与运算算算算分式的化简是将分子和分母中的公约数约掉，使得分式变分式的化简是将分子和分母中的公约数约掉，使得分式变分式的化简是将分子和分母中的公约数约掉，

8、使得分式变分式的化简是将分子和分母中的公约数约掉，使得分式变为最简分数形式。分式的运算包括加减乘除四种运算，基为最简分数形式。分式的运算包括加减乘除四种运算，基为最简分数形式。分式的运算包括加减乘除四种运算，基为最简分数形式。分式的运算包括加减乘除四种运算，基本方法是将分式化成通分形式，进行分子分母的运算。本方法是将分式化成通分形式，进行分子分母的运算。本方法是将分式化成通分形式，进行分子分母的运算。本方法是将分式化成通分形式，进行分子分母的运算。分式的分式的综综合运用合运用化简分式与运算化简分式与运算对于已经约分的分式，可以进一步化简，即将分子分母中的公约数约掉，使其成为更简单的形式。化简分

9、式化简分式针对分式的加减运算，需要将分式化成通分形式，然后进行分子分母的运算。通分计算通分计算分式的乘除运算，是将分式的分子和分母分别进行乘除运算，得到新的分子和分母。乘除运算乘除运算 注意事项注意事项化简的结果，要保持标准形式，即分子和分母无公约数，分母为正数。化简结果需标化简结果需标准化准化在分式的运算中，需要注意符号的使用，如加减法中，加号两侧需要使用括号将分子和分母括起来，避免符号出错。注意符号注意符号 分式的混合运算分式的混合运算分式的混合运算分式的混合运算分式的混合运算是指对分式进行多种运算的组合运算。混分式的混合运算是指对分式进行多种运算的组合运算。混分式的混合运算是指对分式进行

10、多种运算的组合运算。混分式的混合运算是指对分式进行多种运算的组合运算。混合运算需要考虑到各种运算的优先级和顺序，以及分式的合运算需要考虑到各种运算的优先级和顺序，以及分式的合运算需要考虑到各种运算的优先级和顺序，以及分式的合运算需要考虑到各种运算的优先级和顺序，以及分式的通分和化简。通分和化简。通分和化简。通分和化简。分式的混合运算分式的混合运算注意事项注意事项在分式的混合运算中，需要确定各种运算的优先级和顺序，以避免计算错误。确定运算顺序确定运算顺序在分式的运算中，需要对运算结果进行化简，得到最简分数形式。化简分式结果化简分式结果在混合运算中，需要注意括号的使用，以确保运算结果正确。注意括号

11、使用注意括号使用 0303第第3章章 分式方程分式方程 分式方程的基本分式方程的基本分式方程的基本分式方程的基本概念概念概念概念分式方程是含有分式的方程，可以看作是由分式构成的方分式方程是含有分式的方程，可以看作是由分式构成的方分式方程是含有分式的方程，可以看作是由分式构成的方分式方程是含有分式的方程，可以看作是由分式构成的方程。分式方程有多种种类，包括真分式方程、假分式方程程。分式方程有多种种类，包括真分式方程、假分式方程程。分式方程有多种种类，包括真分式方程、假分式方程程。分式方程有多种种类，包括真分式方程、假分式方程等。在分式方程的解法中，基本解法包括通分、抵消、移等。在分式方程的解法中

12、，基本解法包括通分、抵消、移等。在分式方程的解法中，基本解法包括通分、抵消、移等。在分式方程的解法中，基本解法包括通分、抵消、移项等方法。同时也需要注意分式方程的化简与转化。项等方法。同时也需要注意分式方程的化简与转化。项等方法。同时也需要注意分式方程的化简与转化。项等方法。同时也需要注意分式方程的化简与转化。分式方程的种类分式方程的种类分母次数大于分子次数真分式方程真分式方程分母次数等于分子次数假分式方程假分式方程分母次数小于分子次数伪分式方程伪分式方程 分式方程的基本解法分式方程的基本解法将分母不同的分式化为相同分母的分式通分通分分式中相同因式的约分抵消抵消将分式中带有未知量的项移到等式两

13、侧移项移项 分式方程的应用分式方程的应用分式方程的应用分式方程的应用分式方程的应用场景非常广泛，如财务分析、工程设计等。分式方程的应用场景非常广泛，如财务分析、工程设计等。分式方程的应用场景非常广泛，如财务分析、工程设计等。分式方程的应用场景非常广泛，如财务分析、工程设计等。在实际应用中，需要根据具体情况灵活选取解法，并注意在实际应用中，需要根据具体情况灵活选取解法，并注意在实际应用中，需要根据具体情况灵活选取解法，并注意在实际应用中，需要根据具体情况灵活选取解法，并注意分式方程的特殊情况，如不存在解等。分式方程的特殊情况，如不存在解等。分式方程的特殊情况，如不存在解等。分式方程的特殊情况，如

14、不存在解等。分式方程的解法与注意事项分式方程的解法与注意事项分母不为0实数解的判定实数解的判定条件条件存在某些值使分母为0无解的情况无解的情况要注意分式方程化简与转化，避免出现错误解注意事项注意事项 如计算公司的盈利率等财务分析财务分析0103如计算速度、加速度等物理问题物理问题02如计算线路的电压等工程设计工程设计分式方程的综合应用分式方程的综合应用通过分式方程解决实际问题，需要先根据问题列出方程，然后化简与转化，最后求解。例如，计算一个工程线路的电压，假设电阻为R，电流为I，电感为L，则电压UIR+L(dI/dt)。若L=0.5H，R=50，I=0.2A，t=0.02s，求U=？通过列出方

15、程U=IR+L(dI/dt)、将L、R、I、t代入、最终求得U=53V。0404第第4章章 分式不等式分式不等式 分式不等式的基本概念分式不等式的基本概念含有分式的不等式分式不等式的分式不等式的定义定义真分式不等式和假分式不等式分式不等式的分式不等式的种类种类 分式不等式的解法分式不等式的解法通分、去分母、移项等分式不等式的分式不等式的基本解法基本解法倒置、平方等形式变换分式不等式的分式不等式的化简与转化化简与转化注意分母为零的情况；不等式符号的改变等注意事项注意事项 比如材料成本分析工程中的应用工程中的应用0103比如电路电流分析物理学中的应用物理学中的应用02比如消费水平分析经济学中的应用

16、经济学中的应用分式不等式的解法与注意事项分式不等式的解法与注意事项通分、去分母、移项等分式不等式的分式不等式的解法解法注意分母为零的情况；不等式符号的改变等注意事项注意事项 项目项目项目项目2 2 2 2特点特点1 1特点特点2 2特点特点3 3项目项目项目项目3 3 3 3特点特点1 1特点特点2 2特点特点3 3项目项目项目项目4 4 4 4特点特点1 1特点特点2 2特点特点3 3分式不等式的综合运用分式不等式的综合运用项目项目项目项目1 1 1 1特点特点1 1特点特点2 2特点特点3 3分式不等式的解法与注分式不等式的解法与注意事项意事项分式不等式在初中数学中是一个重要的概念，掌握分

17、式不等式的解法和注意事项能够帮助我们更好地理解和应用这一概念。在解决实际问题时，我们需要注意不等式符号的改变、分母为零的情况等。工程中的应用工程中的应用工程中的应用工程中的应用分式不等式在工程中有广泛的应用，比如材料成本分析、分式不等式在工程中有广泛的应用，比如材料成本分析、分式不等式在工程中有广泛的应用，比如材料成本分析、分式不等式在工程中有广泛的应用，比如材料成本分析、工程预算等方面。通过分析分式不等式，能够更好地解决工程预算等方面。通过分析分式不等式，能够更好地解决工程预算等方面。通过分析分式不等式，能够更好地解决工程预算等方面。通过分析分式不等式，能够更好地解决实际问题，提高工程效率。

18、实际问题，提高工程效率。实际问题，提高工程效率。实际问题，提高工程效率。分式不等式的种类分式不等式的种类分子次数小于分母次数的不等式真分式不等式真分式不等式分子次数大于等于分母次数的不等式假分式不等式假分式不等式 0505第第5章章 分式函数分式函数 分式函数的基本概念分式函数的基本概念分子是多项式，分母是多项式的函数分式函数的定分式函数的定义义奇偶性、单调性、渐近线等分式函数的特分式函数的特点点 分式函数的图像分式函数的图像分式函数的图像分式函数的图像分式函数的图像为一条曲线，在绘制过程中需要注意分母分式函数的图像为一条曲线，在绘制过程中需要注意分母分式函数的图像为一条曲线，在绘制过程中需要

19、注意分母分式函数的图像为一条曲线，在绘制过程中需要注意分母为为为为0 0 0 0的情况。绘制时可以先找到分式函数的极限值和渐近线，的情况。绘制时可以先找到分式函数的极限值和渐近线，的情况。绘制时可以先找到分式函数的极限值和渐近线，的情况。绘制时可以先找到分式函数的极限值和渐近线，再进行绘制。再进行绘制。再进行绘制。再进行绘制。分式函数的绘制方法分式函数的绘制方法当分母的次数大于分子的次数时，函数的水平渐近线为y0；当分母和分子的次数相等时，函数的水平渐近线为y=a/b（a和b分别为分子和分母的最高次项系数之比）找到分式函数找到分式函数的极限值的极限值斜渐近线的方程为y=kx+b（k为分式函数上

20、、下次数之差，b为分式函数在两个水平渐近线间的截距）确定渐近线确定渐近线根据已知的极限值、渐近线和曲线特点进行绘制绘制曲线绘制曲线 分式函数的应用分式函数的应用分式函数的应用分式函数的应用分式函数的应用场景包括经济学、物理学、化学等多个领分式函数的应用场景包括经济学、物理学、化学等多个领分式函数的应用场景包括经济学、物理学、化学等多个领分式函数的应用场景包括经济学、物理学、化学等多个领域。在实际应用中，需要根据具体问题进行分析和计算，域。在实际应用中，需要根据具体问题进行分析和计算，域。在实际应用中，需要根据具体问题进行分析和计算，域。在实际应用中，需要根据具体问题进行分析和计算，同时需要注意

21、分式函数的特点和规律。同时需要注意分式函数的特点和规律。同时需要注意分式函数的特点和规律。同时需要注意分式函数的特点和规律。注意事项注意事项注意事项注意事项分母不能为分母不能为0 0需要考虑奇偶性、单调性等特需要考虑奇偶性、单调性等特点点应用场景中需要考虑实际情况应用场景中需要考虑实际情况 分式函数的解法与注意事项分式函数的解法与注意事项解法解法解法解法化简分式化简分式求导数求导数列方程求解列方程求解经济学中常用的消费函数、边际效用函数等都是分式函数经济学经济学0103化合物的摩尔质量、化学反应的速率等都可以表示为分式函数形式化学化学02位移、速度、加速度等都可以表示为分式函数形式物理学物理学

22、总结总结分式函数作为高中数学中的重要内容，是解决实际问题的重要工具。在学习过程中，需要注意理解概念、掌握解法和注意事项，并通过练习提高自己的能力。0606第第6章章 总结总结 分式的基本概念分式的基本概念分式的基本概念分式的基本概念与分类与分类与分类与分类分式是指两个整式相除的结果，其中分子和分母都是整式，分式是指两个整式相除的结果，其中分子和分母都是整式，分式是指两个整式相除的结果，其中分子和分母都是整式，分式是指两个整式相除的结果，其中分子和分母都是整式，分母不为分母不为分母不为分母不为0 0 0 0。根据分子、分母的次数，分式可以分为真分式。根据分子、分母的次数，分式可以分为真分式。根据

23、分子、分母的次数，分式可以分为真分式。根据分子、分母的次数，分式可以分为真分式和假分式。和假分式。和假分式。和假分式。分式的化简与运算分式的化简与运算将分式的分母化为相同的多项式分式的通分分式的通分化简分式，使分子和分母互质分式的约分分式的约分通分后相加减分子即可分式的加减分式的加减分子相乘，分母相乘分式的乘法分式的乘法分式方程即含有未知数的分式等于一个已知数的方程分式方程分式方程0103找到分式的定义域，化简分式，再通过分析分式的正负性得出解的情况分式不等式的解法分式不等式的解法02分式不等式即含有未知数的分式与已知数之间的大小关系分式不等式分式不等式分分分分式式式式函函函函数数数数的的的的

24、图图图图像像像像和和和和性质性质性质性质分式函数的图像与分母的零点分式函数的图像与分母的零点和无穷点有关和无穷点有关分式函数的导数等于分式的导分式函数的导数等于分式的导数除以分母的平方数除以分母的平方分式函数的应用分式函数的应用分式函数的应用分式函数的应用求解实际问题中的分式函数模求解实际问题中的分式函数模型型分式函数在物理、化学、经济分式函数在物理、化学、经济等领域有广泛应用等领域有广泛应用分式函数的变形分式函数的变形分式函数的变形分式函数的变形将分式函数变形为函数的和、将分式函数变形为函数的和、差、积、商等形式差、积、商等形式化简复杂的分式函数化简复杂的分式函数分式函数的基本概念与应用分式函数的基本概念与应用分式函数的定义分式函数的定义分式函数的定义分式函数的定义分母不能为分母不能为0 0限制分母表达式的取值范围限制分母表达式的取值范围学习分式的方法与建议学习分式的方法与建议1.理解分式的基本概念和分类，熟练掌握分式的化简和运算方法；2.重点掌握分式方程和不等式的解法，注意分式不等式的定义域；3.深入理解分式函数的概念和应用，熟悉分式函数的图像和性质；学习建议1.做好笔记，有助于理清思路，方便复习；2.掌握好分式的基础知识，再逐步深入；3.多做练习，提高解题能力；4.结合实际应用，提高学习兴趣。THANKS 谢谢观看！