圆的一般方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、第二章第二章 直线和圆的方程直线和圆的方程2.4.22.4.2圆的一般方程圆的一般方程复习引入复习引入回顾园的标准方程回顾园的标准方程思考思考：凡是x+y+Dx+E y+F=0 这样的方程表示的都是圆吗?把圆的标准方程(x-a)+(v-b)=r 试，看看什么样的?课堂探究课堂探究展开试展开试例题解析例题解析例1.判断下面两个方程是否表示圆：十y -2x+4y+1=04y+5=04y+6=0满足什么条件，才能表示圆呢?D2+E2-4F0 时，表示圆，D+E2-4F=0表示一个点 我们把D2+E2-4F 叫圆的判别式，仍然记作=D2+E2-4F。问题：方 程x+y2+Dx+Ey+F=0 x+y+D

2、x+Ey+F=0D2+E2-4F0 没有意义了，表示虚圆。课 重 探 究方程条件图形不表示任何图形=0表示一个点表示以 只以 半径的圆李老师寄语：每天努力一点点和每天放松一点点的区别如 1.01365=37.8 0.99365=0.03课堂探究课堂探究李老师寄语：每天努力一点点和每天放松一点点的区别如 1.01365=37.8 0.99365=0.03例2 求过三点0(0,0),M(1,1),M(4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.例题解析例题解析所以，所求圆的方程是x+y-8x+6y=0.故所求圆的圆心坐标是(4,-3),半径李 老 师 寄 语：每 天 努 力 一 点 点 和 每

3、 天 放 松 一 点 点 的 区 别 如 1.0 1 3 6 5=3 7.8 0.99365=0.03解：设圆的方程是x+y+Dx+Ey+F=0.因 为 0,M,M 三点都在圆上，把它们的坐标依次代入方程,对比昨日标准方程待 定系数法求方程的区 别优劣?例2求过三点0(0,0),M(1,1),M(4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.例 题 解 析得所以，所求圆的方程是x+y-8x+6y=0.故所求圆的圆心坐标是(4,-3),半径解：设圆的方程是x+y+Dx+Ey+F=0.因 为 0,M,M 三点都在圆上，把它们的坐标依次代入方程,对比昨日标准方程待 定系数法求方程的区 别优劣?例2

4、求过三点0(0,0),M(1,1),M(4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.例 题 解 析得例题解析例题解析求圆的方程常用待定系数法的步骤求圆的方程常用待定系数法的步骤(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a,b,r 或 D,E,F 的方程组；(3)解出a,b,r 或 D,E,F,得到标准方程或一般方程.例3已知线段AB 的端点B的坐标是(4,3),端点A 在圆(x+1)+y=4上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.例 题 解 析解：如图，设点M 的坐标是(x,y),点 A 的坐标是(x,y).由 于 点B 的坐标是(4,3),且M 是 线 段AB 的

5、中 点，所 以 .于是有x。=2x-4 ,yo=2y-3.,因为点 A 在 圆(x+1)+y=4 上运动，所以点A 的坐标满足圆的方程，即(x+1)+y=4.?把代入得(2x-4+1)+(2y-3)=4,整 理这就是点M 的轨迹方程，它表示 为圆心，半径为1的圆.例 题 解 析规律方法求动点的轨迹方程的常用方法1.直接法：能直接根据题目提供的条件列出方程.2.代入法：找到所求动点与已知动点的关系，代入已知动点所在的方程.李老师寄语：每天努力一点点和每天放松一点点的区别如 1.01365=37.8 0.99365=0.03例题解析例题解析相关点法1.已知圆(x+1)+y=2 上动点A,x 轴上定

6、点B(2,0),将BA延长到M,使AM=BA,求动点M 的轨迹方程李老师寄语：每天努力一点点和每天放松一点点的区别如 1.01365=37.8 0.99365=0.03练习巩固练习巩固由中点坐标公式李 老 师 寄 语：每 天 努 力 一 点 点 和 每 天 放 松 一 点 点 的 区 别 如 1.0 1 3 6 5=3 7.8 0.99365=0.03相关点法1.已 知 圆(x+1)+y=2 上动点A,x 轴上定点B(2,0),将 BA 延长到M,使AM=BA,求动点M 的轨迹方程.解析 设 A(x,y),M(x,y),AM=BA,A为线段MB 的中点，练 习 巩 固且 M 在 BA 的延长线

7、上，相关点法1.已知圆(x+1)+y=2 上动点A,x 轴上定点B(2,0),将 BA 延长到M,使 AM=BA,求动点M 的轨迹方程2,化简得(x+4)+y=8,点M 的轨迹方程为(x+4)+y=8.A在圆上运动，将点A 的坐标代入圆的方程，练 习 巩 固2.已知点P 在圆C:x+y-8x-6y+21=0 段OP 的中点M 的轨迹方程.练习巩固练习巩固上运动，求线 点P(x,y)在 圆C:x+y8x6y+21=0 上，x+y28x6y+21=0.(2x)+(2y)-8(2x)6(2y)+21=0.上运动，求线段OP 的中点M 的轨迹方程.点 则2.已知点P在圆C:x+y-8x-6y+21=0

8、解析 解 法 一：设 点M(x,y),练 习 巩 固即 点M 的轨迹方程为。2.已知点P在圆C:x+y-8x-6y+21=0 上运动，求线段OP 的中点M的轨迹方程.解法二：设点M 的坐标为(x,y),连 接OC、PC,取线段OC的中点A,连 接MA.圆C 的方程可化为(x-4)+(y-3)=4,圆 心C(4,3),|CP|=2.则 点A 的坐标为练 习 巩 固2.已知点P 在圆C:x+y-8x-6y+21=0 上运动，求线段OP 的中点M 的轨迹方程如图，在OCP 中，M、A 分别是OP、OC 的中点，则 即|MA|=1.又 当O、C、P 三点共线时，|MA|=1.点M 的轨迹是以A 为圆心，1为半径的圆.点M 的轨迹方程为练 习 巩 固课课后后小结小结你学到了什么你学到了什么?