十字相乘法分解因式市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

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1、第1页一、计算：(1)(2)(3)(4)第2页以下各式是因式分解吗？以下各式是因式分解吗？以下各式是因式分解吗？以下各式是因式分解吗？第3页(x+a)(x+b)第4页例一：例一：例一：例一：或或或或步骤：竖分竖分竖分竖分二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项交叉交叉交叉交叉相乘，和相加相乘，和相加相乘，和相加相乘，和相加检验确定，检验确定，检验确定，检验确定，横写横写横写横写因式因式因式因式十字相乘法十字相乘法（借助十字交叉线分解因式方法）借助十字交叉线分解因式方法）借助十字交叉线分解因式方法）借助十字交叉线分解因式方法）顺口溜：顺口溜：顺口溜：顺口溜：竖分竖分竖分竖分常数常

2、数常数常数交叉交叉交叉交叉验，验，验，验，横写横写横写横写因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。第5页试一试：试一试：试一试：试一试：小结：小结：小结：小结：用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使(顺口溜：顺口溜：顺口溜：顺口溜：竖分竖分竖分竖分常数常数常数常数交叉交叉交叉交叉验，验，验，验，横写横写横写横写因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。)第6页练一练：练一练：练一练：练一练：小结：小结：小结：小结：用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如

3、用十字相乘法把形如二次三项式分解因式二次三项式分解因式二次三项式分解因式二次三项式分解因式当当当当q0q0时，时，时，时，q q分解因数分解因数分解因数分解因数a a、b()b()当当当当q0q0q0时，时，时，时，q q分解因数分解因数分解因数分解因数a a、b()b()同号同号同号同号异号异号异号异号当当当当q0q0q0时，时，时，时，q q分解因数分解因数分解因数分解因数a a、b(b(同号同号同号同号)且（且（且（且（a a、b b符号）与符号）与符号）与符号）与p p符号相同符号相同符号相同符号相同当当当当q0q0q0时，时，时，时，q q分解因数分解因数分解因数分解因数a a、b(

4、b(同号同号同号同号)且且且且（a a、b b符号符号符号符号）与与与与p p符号相同符号相同符号相同符号相同 当当当当q0q0时，时，时，时，qq分解因数分解因数分解因数分解因数a a、b(b(异号异号异号异号)（其中绝对值较大因数符号其中绝对值较大因数符号其中绝对值较大因数符号其中绝对值较大因数符号）与与与与p p符号相同符号相同符号相同符号相同本节总结本节总结第10页五、选择题：五、选择题：以下多项式中分解因式为以下多项式中分解因式为多项式是（多项式是（）A BCDc第11页 试将试将分解因式分解因式分解因式分解因式提醒：当二次项系数为提醒：当二次项系数为提醒：当二次项系数为提醒：当二次

5、项系数为-1-1时时时时，先提出，先提出，先提出，先提出负号负号负号负号再因式分解再因式分解再因式分解再因式分解。第12页六、独立练习：把以下各式分解因式六、独立练习：把以下各式分解因式六、独立练习：把以下各式分解因式六、独立练习：把以下各式分解因式 第13页1、含有、含有x二次三项式，其中二次三项式，其中x2系数系数是是1，常数项常数项为为12，并能分解因式，这，并能分解因式，这么多项式共有几个？么多项式共有几个？若一次项系数为整数，若一次项系数为整数，则有则有6个；不然有没有数个！个；不然有没有数个！2、分解因式、分解因式(1).x2+(a-1)x-a；(2).(x+y)2+8(x+y)-

6、48；(1)(x+a)(x-1)(2)(x+y+12)(x+y-4)第14页十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式（2）本节课处理两个问题：本节课处理两个问题：第一：对形如第一：对形如ax2+bx+c(a0)二次三项式二次三项式进行因式分解；进行因式分解；第二：对形如第二：对形如ax2+bxy+cy2(a0)二次三项式二次三项式进行因式分解；进行因式分解；第15页a2c1c2a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1)(a2x+c2)=ax2+bx+c(a0)ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)(a0)整式运算整式运算因式分解因式分解第16页a2c1c2a1c2+a2c1=ba1(a

7、1x+c1y)(a2x+c2y)=ax2+bxy+cy2ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y)整式运算整式运算因式分解因式分解第17页例例1:1:2x27x+3 总结总结:1 1、由常数项符号确定分解两数符号、由常数项符号确定分解两数符号2 2、由一次项系数确定分解方向、由一次项系数确定分解方向3 3、勿忘检验分解合理性、勿忘检验分解合理性 第18页例例2分解因式分解因式3x210 x3解：解：3x210 x3x3x319xx=10 x=(x3)(3x1)例例3分解因式分解因式5x217xy12y解：解：5x217xy12y25xx3y4y20 x3x=17x=(5x3y

8、)(x4y)第19页例例4 将将 2(6x2 x)211(6x2 x)5 分解因式分解因式解：解：2(6x2 x)211(6x2 x)5=(6x2 x)52(6x2 x)1=(6x2 x5)(12x2 2x1)=(6x 5)(x 1)(12x2 2x1)1251110=11615156=1第20页练习：将以下各式分解因式练习：将以下各式分解因式1、7x13x623、15x7xy4y222、y4y122答案答案(7x-6)(x-1)4、x(a1)xa2答案答案(y6)(y2)答案答案(3xy)(5x4y)答案答案(x1)(xa)第21页5、x2+11xy+10y2;6、2x2-7xy+3y2;7、-3a2+15ab-12b2;8、答案答案(x+10y)(x+y)答案答案(2x-y)(x-3y)答案答案-3(a-b)(a-4b)答案答案1/4(a-5b)(a+2b)第22页思索题(1)(-x+5y)(3x-y)(2)(2x-2y+1)(x-y-2)第23页