圆的方程专题培训市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

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1、圆标准方程圆普通方程第1页单位圆方程为：单位圆方程为：利用三角代换，可得利用三角代换，可得第2页yxOPP0.如点如点P坐标为坐标为（x,y），），则则设圆设圆O：圆圆O与与x轴正半轴交点是轴正半轴交点是P0.设点在圆设点在圆O上从点上从点P0.开始按逆时针开始按逆时针方向运动到点方向运动到点P，点点P位置与旋转角位置与旋转角 有亲密关系有亲密关系.说明：利用三角代换也可得到（说明：利用三角代换也可得到（1）.第3页yxO设圆设圆O圆心在原点，半径为圆心在原点，半径为 r，圆，圆O与与x轴正半轴正半轴交点是轴交点是P0.PP0.设点在圆设点在圆O上从点上从点P0.开始按逆时针开始按逆时针方向运

2、动到点方向运动到点P，点点P位置与旋转角位置与旋转角 有亲密关系有亲密关系.如点如点P坐标为（坐标为（x,y），则），则而且，对于而且，对于每一个允许值，每一个允许值，由方程组所确定点由方程组所确定点P（x,y）都在圆上）都在圆上.所以，圆心在原点，半径为所以，圆心在原点，半径为r圆参数方程为方程组（圆参数方程为方程组（1）.第4页圆参数方程 第5页yxO方法方法2：转化：转化方法方法1：三角代换：三角代换第6页圆参数方程圆参数方程第7页普通地，在取定坐标系中，假如曲线上任意一点坐标普通地，在取定坐标系中，假如曲线上任意一点坐标 x，y都是某个变数都是某个变数 t 函数，即函数，即而且对于而且

3、对于 t 每一个允许值，由此方程组所确定点每一个允许值，由此方程组所确定点 M(x，y)都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线线参数方程参数方程，联络，联络 x、y 之间关系变数叫做之间关系变数叫做参变数参变数，简称简称参数参数。参数方程中参数能够是有物理、几何意义变数，也参数方程中参数能够是有物理、几何意义变数，也能够是没有显著意义变数。能够是没有显著意义变数。相对于参数方程来说，前面学过直接给出曲线相对于参数方程来说，前面学过直接给出曲线上点坐标关系方程，叫做曲线上点坐标关系方程，叫做曲线普通方程普通方程。第8页圆标准方程圆普通方程圆参数方程

4、第9页Aoyx例例1:已知定点已知定点 A(12，0)，P是圆上是圆上 x2+y2=16 上动点，上动点，求求PA中点中点 M点轨迹方程。点轨迹方程。.P解：解：第10页例例2 已知定点已知定点 A(3，0)，P是圆上是圆上 x2+y2=1 上动点，上动点，AOP 平分线交平分线交 PA 于于M，求，求M点轨迹方程。点轨迹方程。A.PM解：解：第11页A.PM另解：另解：例例2 已知定点已知定点 A(3，0)，P是圆上是圆上 x2+y2=1 上动点，上动点，AOP 平分线交平分线交 PA 于于M，求，求M点轨迹方程。点轨迹方程。第12页第13页yxO第14页第15页由由得得C第16页作业作业：1.P9091 9，10，112.2.三维设计活页三十一三维设计活页三十一第17页第18页第19页