圆周角的定义和定理市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

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1、24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角第一课时第一课时 圆周角概念和圆周角定理圆周角概念和圆周角定理第1页情景屋请君入内丙丙 甲、乙和丙三名同学分别位于圆上甲、乙和丙三名同学分别位于圆上C、D和圆心和圆心O处观看，他们相对于舞台弧处观看，他们相对于舞台弧AB张角张角ACB、ADB和和AOB大小含有什么关系？大小含有什么关系？第2页学习目标学习目标1、了解圆周角概念，会识别圆周角。、了解圆周角概念，会识别圆周角。2、掌握圆周角定理，并会用此定理进、掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单论证和计算。行简单论证和计算。重点：圆周角概念和圆周角定理重点：圆周角概念和圆周角定理难点：用分类讨论思想证实圆

2、周角定难点：用分类讨论思想证实圆周角定理理第3页考考你：你能类比圆心角定义，给下列图中像考考你：你能类比圆心角定义，给下列图中像ACB ACB 这这么角下个定义吗？么角下个定义吗？圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,而且两边都和圆相交角叫而且两边都和圆相交角叫圆圆周角周角.特征：特征：角顶点在圆上角顶点在圆上.角两边都与圆相交角两边都与圆相交.OBCA第4页1.判断以下各图形中角是不是圆周角。判断以下各图形中角是不是圆周角。试一试试一试第5页2、如图，点、如图，点A,B,C,D在同一个圆上，找出图中在同一个圆上，找出图中圆周角，并分别说出它所正确弧。圆周角，并分别说出它所正确弧。ABC

3、D第6页 1、在同一个圆中,一条弧所对圆心角只有一个，那么一条弧所对圆周角有几个呢？请画出弧AB所对圆周角；圆心在一边上圆心在一边上圆心在角内圆心在角内圆心在角外圆心在角外探究园探究园任你驰骋任你驰骋这些圆周角度数有怎样数量关系？这些圆周角度数有怎样数量关系？观察所画圆周角与圆心位置，有几个情况？观察所画圆周角与圆心位置，有几个情况？第7页 2 2、画出弧、画出弧ABAB所正确圆心角，如图所正确圆心角，如图,观察并测量圆周观察并测量圆周角角ACBACB与圆心角与圆心角AOB,AOB,它们大小有什么关系它们大小有什么关系?在同圆或等圆中，一条弧所正确圆周角等于在同圆或等圆中，一条弧所正确圆周角等

4、于这条弧所正确圆心角度数二分之一。这条弧所正确圆心角度数二分之一。第8页分析论证1.1.首先考虑一个特殊情况：首先考虑一个特殊情况：当圆心当圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(BAC)BAC)一边一边(BA)(BA)上时上时,圆圆周角周角BACBAC与圆心角与圆心角BOCBOC大小关系大小关系.ABCO OA=OCA=C又又 BOC=ACBOC=2A即即A=BOC第9页分析论证你能证实第你能证实第2 2种情况吗？种情况吗？ABCOD提醒：作射线提醒：作射线AO交交 O于于D。转。转化为第化为第1种情况种情况证实：由第证实：由第1种情况得种情况得 即即BAC=BOC BAD BOD CAD COD

5、 BADCAD BOD COD第10页分析论证你能证实第你能证实第3 3种情况吗？种情况吗？证实：作射线证实：作射线AO交交 O于于D。由第由第1种情况得种情况得 即即BAC=BOC BAD BOD CAD COD CADBAD COD BODABCOD第11页结论:圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所在同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆周角相等，都等于这条弧所正确圆周角相等，都等于这条弧所正确圆心角二分之一。正确圆心角二分之一。结论结论:圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所正在同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆周角相等，都等于这条弧所正确圆周角相等，都等于这条弧所

6、正确圆心角二分之一。确圆心角二分之一。第12页以下图形中，哪些图形中圆心角以下图形中，哪些图形中圆心角BOCBOC和圆周角和圆周角A A是同对一条弧。是同对一条弧。(A)(B)(E)(D)(C)第13页丙丙例练厅例练厅展你风采展你风采甲、乙和丙三名同学相对于舞台弧甲、乙和丙三名同学相对于舞台弧AB张角大小含有什么关系？张角大小含有什么关系？第14页1、如图，点、如图，点A,B,C,D在同一个圆上，在同一个圆上，四边形四边形ABCD对角线把对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中哪些是相等角？个角，这些角中哪些是相等角？ABCD12345678基础练习第15页基础练习2 2、如图，在、如图

7、，在O O中，中，ABC=50ABC=50，则则AOCAOC等于（等于（）A A、5050；B B、8080；C C、9090；D D、100100ACBOD3、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周劣弧在圆周劣弧AB上，且不上，且不与与A、B重合，则重合，则BPC等于（等于（）A、30；B、60；C、90；D、45CABPB第16页中考链接中考链接（重庆中考）如图，（重庆中考）如图，ABCABC顶点顶点A A、B B、C C均在均在圆圆O O上，上，,则则AOCAOC大小是大小是（）A A、30 B30 B、45 C45 C、60 D60 D、70 70 第17页拓

8、展延伸拓展延伸2 2如图所表示：如图所表示：A A、B B、C C三点在圆上，点三点在圆上，点D D为圆外一为圆外一点，请你判断点，请你判断ACBACB与与ADBADB大小关系，并说明理由大小关系，并说明理由.解：连结解：连结BF，由圆周角性质，由圆周角性质 AFBACB 又由三角形外角性质又由三角形外角性质 AFBADB 所以所以ACBADBF1、如图，、如图，ABC顶点顶点A、B、C都在都在 O上，上，C30，AB2，则则 O半径是半径是 。2CABO第18页反思阁悟中升华本节课我们学习了。1、一个概念：圆周角（两个条件：顶点在圆上；两边都与圆相交）2、一个定理：一条弧所正确圆周角等于它所对圆心角二分之一3、思想方法：转化、分类讨论、普通到特殊第19页作业坊显你身手1、基础题：教材89页第5题2、拓展延伸：如图，甲、乙、丙三名队员相互配合向对方球门进攻，当甲带球冲到C点时，乙和丙也分别跟随冲到图中D点、E点，从射门角度大小考虑，甲应把球传给谁好？请你从数学角度分析说明第20页