圆锥曲线的统一定义终市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

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1、年11月1日第1页什么是圆锥曲线？什么是圆锥曲线？第2页一、复习回顾一、复习回顾平面内到两定点平面内到两定点F1、F2 距离之差绝对值等于常数距离之差绝对值等于常数2a(2aF1F2）点轨迹）点轨迹表示式表示式 PF1+PF2=2a(2aF1F2）1、椭圆定义：、椭圆定义：2、双曲线定义：、双曲线定义：表示式表示式|PF1-PF2|=2a(2aF1F2)第3页平面内到定点平面内到定点F距离和到定直线距离和到定直线l距离相等点轨迹距离相等点轨迹 3、抛物线定义、抛物线定义：表示式表示式PF=d (d为动点到定直线距离）为动点到定直线距离）二、探究二、探究思索思索1 1：当这个比值是一个不等于当这

2、个比值是一个不等于1常数常数时，动点时，动点P轨迹又是什么曲线呢？轨迹又是什么曲线呢？探究试验探究试验提出猜测提出猜测证实猜测证实猜测第4页思索思索2 2：在推导椭圆标准方程时，我们曾得在推导椭圆标准方程时，我们曾得到这么一个方程：到这么一个方程：将其变形为将其变形为 ，能解释这个方程能解释这个方程几何意义几何意义吗？吗？第5页例例1 1：已知点：已知点P（x,y）到定点）到定点F（c,0）距离与）距离与它到定直线它到定直线l：距离比是常数距离比是常数 （ac0），求点），求点P轨迹。轨迹。lPFxyO解解:依据题意可得依据题意可得化简得化简得令令 ，上式可化为，上式可化为第6页结论：平面内到

3、一个定点结论：平面内到一个定点F F距离与到一条定距离与到一条定直线直线l （F F不在不在l上）距离比值是常数上）距离比值是常数e(0e1)e(0e1)e(e1)点轨迹是双曲线；点轨迹是双曲线；第7页结论结论：我们对上面三种情况总结归纳出圆锥曲：我们对上面三种情况总结归纳出圆锥曲线一个统一定义线一个统一定义：平面内到一定点平面内到一定点F 与到一条定直线与到一条定直线 l 距离之距离之比为常数比为常数 e 点轨迹点轨迹.(注：注：点点F 不在直线不在直线l 上上）(1)当当 0 e 1 时时,点轨迹是点轨迹是双曲线双曲线.(3)当当 e=1 时时,点轨迹是点轨迹是抛物线抛物线.其中，常数其中

4、，常数 e 叫做圆锥曲线叫做圆锥曲线离心率离心率,定点定点F F叫做叫做圆锥曲线圆锥曲线焦点焦点,定直线定直线 l 就是该圆锥曲线就是该圆锥曲线准线准线.第8页思索思索3 3：（1）三种曲线分别三种曲线分别有几条准线？有几条准线？（2）准线方程分别是什么？）准线方程分别是什么？抛物线有抛物线有一条一条准线准线依据图形对称性可知依据图形对称性可知,椭圆和双曲线椭圆和双曲线都有都有两条两条准线准线.第9页 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程对应对应第10页例例2 2：求以下曲线准线方程：求以下曲线准线方程（1）（2）二、例题二、例题（1）准线方程为：）准线方程为：（2）准线方程为：）准线方程为：化

5、为：化为：第11页例例3 3：已知椭圆：已知椭圆 上一点上一点P到左焦点到左焦点距离为距离为4，求，求P点到右准线距离点到右准线距离分析：分析：思绪思绪1：利用统一定义先求点：利用统一定义先求点P到左准线距离，到左准线距离，再用两准线间距离为定值，求出点再用两准线间距离为定值，求出点P到右焦点距到右焦点距离。离。思绪思绪2：利用椭圆定义求出点：利用椭圆定义求出点P到右焦点距离，到右焦点距离，再用统一定义先求点再用统一定义先求点P到右准线距离。到右准线距离。第12页三、课堂小结三、课堂小结1、了解圆锥曲线统一定义；了解圆锥曲线统一定义；3、会求动点轨迹方程；会求动点轨迹方程；2、学会分析代数式几何意义；学会分析代数式几何意义；4、重视数形结合和分类讨论分析方法重视数形结合和分类讨论分析方法.5、利用圆锥曲线统一定义处理相关利用圆锥曲线统一定义处理相关 简单圆锥曲线问题。简单圆锥曲线问题。第13页