必修三用样本的数字特征估计总体的数字特征共张市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

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1、文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。一、众数、中位数、平均数一、众数、中位数、平均数1、众数众数 在一组数据中，出现次数最多数据叫做这一在一组数据中，出现次数最多数据叫做这一组数据众数。组数据众数。2 2、中位数中位数 将一组数据按大小依次排列，把处于最中将一组数据按大小依次排列，把处于最中间位置一个数据（或两个数据平均数）叫做这组数间位置一个数据（或两个数据平均数）叫做这组数据中位数。据中位数。3、平均数平均数 (1)x=1/n(xx=1/n(x1 1+x+x2 2+x+xn n)第1页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。练习练习:在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高在一次中学生田

2、径运动会上，参加男子跳高1717名运动员成绩以下表所表示：名运动员成绩以下表所表示：成绩成绩(单位：单位：米米)1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数人数23234111分别求这些运动员成绩众数，中位数与平均数分别求这些运动员成绩众数，中位数与平均数 第2页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。解：在解：在1717个数据中，个数据中，1.751.75出现了出现了4 4次，出现次数最多，次，出现次数最多，即这组数据众数是即这组数据众数是1.751.75上面表里上面表里1717个数据可看成是按从小到大次序排列，个数据可看成是按从小到大次序排列，其中第其

3、中第9 9个数据个数据1.701.70是最中间一个数据，即这组数据中是最中间一个数据，即这组数据中位数是位数是1.701.70；这组数据平均数是这组数据平均数是答：答：1717名运动员成绩众数、中位数、平均数依次是名运动员成绩众数、中位数、平均数依次是1.751.75（米）、（米）、1.701.70（米）、（米）、1.691.69（米）（米）.第3页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。二二 、众数、中位数、平均数与频率分布直、众数、中位数、平均数与频率分布直 方图关系方图关系1 1、众数在样本数据频率分布直方图中，就是最高矩形中众数在样本数据频率分布直方图中，就是最高矩形中点横坐标。点横坐

4、标。比如，在上一节调查比如，在上一节调查100100位居民月均用水量问题中，位居民月均用水量问题中，从这些样本数据频率分布直方图能够看出，月均用水量从这些样本数据频率分布直方图能够看出，月均用水量众数是众数是2.25t.2.25t.如图所表示：如图所表示：第4页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。频率分布直方图以下频率分布直方图以下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5第5页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。2 2、在样本中，有在样本中，有5050个体小于或等于中个体小于或等于中位数，也有位数，也有5

5、050个体大于或等于中位数个体大于或等于中位数，所以，所以，在频率分布直方图中，中位数左边和右边直方图在频率分布直方图中，中位数左边和右边直方图面积应该相等面积应该相等，由此能够预计中位数值。下列图，由此能够预计中位数值。下列图中虚线代表居民月均用水量中位数预计值，此中虚线代表居民月均用水量中位数预计值，此数据值为数据值为2.02t.2.02t.第6页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。在城市居民月均用水量样本数据频率分布直方图中，从左在城市居民月均用水量样本数据频率分布直方图中，从左至右各个小矩形面积分别是至右各个小矩形面积分别是0.040.04，0.080.08，0.150.15，0.

6、220.22，0.250.25，0.140.14，0.060.06，0.040.04，0.02.0.02.由此预计总体中位数是由此预计总体中位数是什么？什么？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.010.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.010.5=0.020.010.5=0.02，中位，中位数是数是2+0.02=2.02.2+0.02=2.

7、02.在频率分布直方图中，每个小矩形面积表示什么？中位数在频率分布直方图中，每个小矩形面积表示什么？中位数左右两侧直方图面积应有什么关系？左右两侧直方图面积应有什么关系？第7页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。说明说明:2.022.02这个中位数预计值这个中位数预计值,与样本中位数值与样本中位数值2.02.0不一不一样样,这是因为样本数据频率分布直方图这是因为样本数据频率分布直方图,只是直观只是直观地表明分布形状地表明分布形状,不过从直方图本身得不出原始数不过从直方图本身得不出原始数据内容据内容,所以由频率分布直方图得到中位数预计值所以由频率分布直方图得到中位数预计值往往与样本实际中位数

8、值不一致往往与样本实际中位数值不一致.3.3.能够从频率分布直方图中预计平均数能够从频率分布直方图中预计平均数 平均数预计值平均数预计值=频率分布直方图中每个小矩形面积乘以频率分布直方图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点横坐标之和小矩形底边中点横坐标之和第8页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。思索思索5 5：平均数是频率分布直方图：平均数是频率分布直方图“重心重心”，在城市居民，在城市居民月均用水量样本数据频率分布直方图中，各个小矩形重心月均用水量样本数据频率分布直方图中，各个小矩形重心在哪里？从直方图预计总体在各组数据内平均数分别为多在哪里？从直方图预计总体在各组数据内平均数分别为多少

9、？少？0.250.25，0.750.75，1.251.25，1.751.75，2.252.25，2.752.75，3.253.25，3.753.75，4.25.4.25.月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O O0.250.04+0.750.08+1.250.15+1.750.22+2.250.250.04+0.750.08+1.250.15+1.750.22+2.250.25+2.750.14+3.25 0.25+2.

10、750.14+3.25 0.06+3.750.04+4.250.02=2.020.06+3.750.04+4.250.02=2.02（t t）.平均数是平均数是2.02.2.02.第9页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。三、众数、中位数、平均数简单应用三、众数、中位数、平均数简单应用例例1.1.某工厂人员及工资组成以下：某工厂人员及工资组成以下：人员人员经理经理 管理人员管理人员 高级技工高级技工 工人工人学徒学徒累计周工资周工资22002200 250250220220200200100100人数人数1 16 65 510101 12323累计22002200 150015001100

11、110010010069006900（1 1）指出这个问题中周工资众数、中位数、平均数）指出这个问题中周工资众数、中位数、平均数（2 2）这个问题中，工资平均数能客观地反应该厂工）这个问题中，工资平均数能客观地反应该厂工资水平吗？为何？资水平吗？为何？众数为众数为200，中位数为，中位数为220，平均数为，平均数为300。第10页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。分析：分析：（1 1）众数为众数为200200，中位数为，中位数为220220，平均数为，平均数为300300。（2 2）因平均数为）因平均数为300300，由表格中所列出数据可见，由表格中所列出数据可见，只有经理在平均数以上，

12、其余人都在平均数以下，只有经理在平均数以上，其余人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反应该工厂工资水平。故用平均数不能客观真实地反应该工厂工资水平。第11页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。思索思索7 7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本众数是：从居民月均用水量样本数据可知，该样本众数是2.32.3，中位数是，中位数是2.02.0，平均数是，平均数是1.9731.973，这与我们从样本频，这与我们从样本频率分布直方图得出结论有偏差，你能解释一下原因吗？率分布直方图得出结论有偏差，你能解释一下原因吗？频率分布直方图损失了一些样本数据，得到是一个预频率分布直方图损失了一些样本数据，

13、得到是一个预计值，且所得估值与数据分组相关计值，且所得估值与数据分组相关.注注:在只有样本频率分布直方图情况下，我们能够按上在只有样本频率分布直方图情况下，我们能够按上述方法预计众数、中位数和平均数，并由此预计总体特述方法预计众数、中位数和平均数，并由此预计总体特征征.思索思索8：一组数据中位数普通不受少数几个极端值影响，：一组数据中位数普通不受少数几个极端值影响，这在一些情况下是一个优点，但它对极端值不敏感有时这在一些情况下是一个优点，但它对极端值不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？样本数据平均数大于也会成为缺点，你能举例说明吗？样本数据平均数大于（或小于）中位数说明什么问题？你怎样了解

14、（或小于）中位数说明什么问题？你怎样了解“我们单我们单位收入水平比别单位高位收入水平比别单位高”这句话含义？这句话含义？第12页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。如：样本数据搜集有个别差错不影响中位数；大学如：样本数据搜集有个别差错不影响中位数；大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低.平均数大于（或小于）中位数，说明样本数据平均数大于（或小于）中位数，说明样本数据中存在许多较大（或较小）极端值中存在许多较大（或较小）极端值.这句话含有含糊性甚至蒙骗性，其中收入水平这句话含有含糊性甚至蒙骗性，其中收入水平是员工工资某个中心点，它能够是众数、中位数是员工

15、工资某个中心点，它能够是众数、中位数或平均数或平均数.第13页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。（二）：标准差（二）：标准差 样本众数、中位数和平均数惯用来表示样本数样本众数、中位数和平均数惯用来表示样本数据据“中心值中心值”，其中众数和中位数轻易计算，不受少，其中众数和中位数轻易计算，不受少数几个极端值影响，但只能表示样本数据中少许信息数几个极端值影响，但只能表示样本数据中少许信息.平均数代表了数据更多信息，但受样本中每个数据影平均数代表了数据更多信息，但受样本中每个数据影响，越极端数据对平均数影响也越大响，越极端数据对平均数影响也越大.当样本数据质量当样本数据质量比较差时，使用众数、

16、中位数或平均数描述数据中心比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据中心位置，可能与实际情况产生较大误差，难以反应样本位置，可能与实际情况产生较大误差，难以反应样本数据实际情况，所以，我们需要一个统计数字刻画样数据实际情况，所以，我们需要一个统计数字刻画样本数据离散程度本数据离散程度.第14页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。思索思索1 1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击1010次，每次命中环数以下：次，每次命中环数以下：甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8

17、7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人此次射击平均成绩分别为多少环？甲、乙两人此次射击平均成绩分别为多少环？第15页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。思索思索2 2：甲、乙两人射击平均成绩相等，观察两人成绩频：甲、乙两人射击平均成绩相等，观察两人成绩频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？环数环数频率频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（甲）（甲）环数环数频率频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8

18、 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（乙）（乙）甲成绩比较分散，极差较大，乙成绩相对集中，比较甲成绩比较分散，极差较大，乙成绩相对集中，比较稳定稳定.环数环数第16页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。思索思索3 3：对于样本数据：对于样本数据x x1 1，x x2 2，x xn n，构想经过各数，构想经过各数据到其平均数平均距离来反应样本数据分散程度，那据到其平均数平均距离来反应样本数据分散程度，那么这个平均距离怎样计算？么这个平均距离怎样计算？第17页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。思索思索4 4：反应样本数据分散程度大小，最惯用统计量是：反应样本数据分散程度大小，

19、最惯用统计量是标准差，普通用标准差，普通用s s表示表示.假设样本数据假设样本数据x x1 1，x x2 2，x xn n平平均数为均数为 ，则标准差计算公式是：，则标准差计算公式是：那么标准差取值范围是什么？标准差为那么标准差取值范围是什么？标准差为0 0样本数据有何样本数据有何特点？特点？s0s0，标准差为，标准差为0 0样本数据都相等样本数据都相等.第18页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。标准差标准差 平均数向我们提供了样本数据主要信息，不过，平均数向我们提供了样本数据主要信息，不过，平均数有时也会使我们作出对总体片面判断，难以平均数有时也会使我们作出对总体片面判断，难以概括样本

20、数据实际状态，而数据离散程度能够用概括样本数据实际状态，而数据离散程度能够用极极差、方差或标准差差、方差或标准差来描述。来描述。为了表示样本数据单位表示波动幅度，通常要求出为了表示样本数据单位表示波动幅度，通常要求出样样本方差本方差或者它或者它算术平方根，即标准差算术平方根，即标准差.第19页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。标准差标准差（1 1）方差方差：设在一组数据，：设在一组数据，x x1 1，x x2 2，x xn n中，各数中，各数据与它们平均数据与它们平均数x x差平方分别是差平方分别是那么我们用它们平均数，即那么我们用它们平均数，即 来衡量这组数据波动大小，并把它叫做这组数

21、据来衡量这组数据波动大小，并把它叫做这组数据方差方差，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。第20页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。（2 2）标准差标准差：我们把数据方差算术平方根叫做这组：我们把数据方差算术平方根叫做这组数据标准差，它也是一个用来衡量一组数据波动大小数据标准差，它也是一个用来衡量一组数据波动大小主要量。主要量。计算标准差算法：计算标准差算法：S S1 1 算出样本数据平均数算出样本数据平均数x x；S S2 2 算出每个样本数据与样本平均数差算出每个样本数据与样本平均数差 （i i=1=1，2 2，n n）；）；四、标准差四、标

22、准差S S3 3 算出算出 （i=1，2，n）；）；S S4 4 算出算出 （i i=1=1，2 2，n n）这）这n n个数平均数，即为样个数平均数，即为样本方差本方差s s2 2；S S5 5 算出方差算术平方根，即为样本标准差算出方差算术平方根，即为样本标准差s s。第21页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围散程度越小，数据较集中在平均数周围.知识补充知识补充1.1.标准差平方标准差平方 称为方差，有时用方差代替标准差测量样称为方差，有时用方差代替标准差

23、测量样本数据离散度本数据离散度.方差与标准差测量效果是一致，在实际应方差与标准差测量效果是一致，在实际应用中普通多采取标准差用中普通多采取标准差.2.2.现实中总体所包含个体数往往很多，总体平均数与标现实中总体所包含个体数往往很多，总体平均数与标准差是未知，我们通惯用样本平均数和标准差去预计总准差是未知，我们通惯用样本平均数和标准差去预计总体平均数与标准差，但要求样本有很好代表性体平均数与标准差，但要求样本有很好代表性.第22页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例例1 1 画出以下四组样本数据条形图，画出以下四组样本数据条形图，说明他们异同点说明他们异同点.(1)(1)，；，；(2)(2

24、)，；，；O O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （1）O O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （2）第23页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(3)(3)，；，；(4)(4)，.频率频率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O O（3 3）频率频率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O O

25、（4 4）第24页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例例2 2 甲、乙两人同时生产内径为甲、乙两人同时生产内径为25.40mm25.40mm一个零件，为了一个零件，为了对两人生产质量进行评选，从他们生产零件中各随机抽对两人生产质量进行评选，从他们生产零件中各随机抽取取2020件，量得其内径尺寸以下（单位：件，量得其内径尺寸以下（单位：mmmm）：）：甲甲 ：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.

26、39 25.40 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.3925.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙：乙：25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 2

27、5.31 25.32 25.32 25.32 25.4825.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 从生产零件内径尺寸看，谁生产零件质量较高？从生产零件内径尺寸看，谁生产零件质量较高？第25页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。甲生产零件内径更靠近内径标准，且稳定程度较高，甲生产零件内径更靠近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产零件质量较高故甲生产零件质量较高.说明：说明：1.1.生产质量能够从总体平均数与标准差两个角生产质量能够从总体平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体平均数与标准差都是不度来衡量，但甲、乙两个总体平均数与标准差都是不知道，我们就用样本

28、平均数与标准差预计总体平均数知道，我们就用样本平均数与标准差预计总体平均数与标准差与标准差.2.2.问题中问题中25.40mm25.40mm是内径标准值，而不是总体平是内径标准值，而不是总体平均数均数.第26页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例例3 3 以往招生统计显示，某所大学录用新生高考总分中以往招生统计显示，某所大学录用新生高考总分中位数基本稳定在位数基本稳定在550550分，若某同学今年高考得了分，若某同学今年高考得了520520分，分，他想报考这所大学还需搜集哪些信息？他想报考这所大学还需搜集哪些信息？关键点：（关键点：（1 1）查往年录用新生平均分数）查往年录用新生平均分数

29、.若平均数小于中位数很若平均数小于中位数很多，说明最低录用线较低，能够报考；多，说明最低录用线较低，能够报考；（2 2）查往年录用新生高考总分标准差）查往年录用新生高考总分标准差.若标准差较大，说明新生若标准差较大，说明新生录用分数较分散，最低录用线可能较低，能够考虑报考录用分数较分散，最低录用线可能较低，能够考虑报考.例例4 4 在去年足球甲在去年足球甲A A联赛中，甲队每场比赛平均失球数是联赛中，甲队每场比赛平均失球数是1.51.5，整年比赛失球个数标准差为，整年比赛失球个数标准差为1.11.1；乙队每场比赛平均；乙队每场比赛平均失球数是失球数是2.12.1，整年比赛失球个数标准差为，整年

30、比赛失球个数标准差为0.4.0.4.你认为以你认为以下说法是否正确，为何？下说法是否正确，为何？（1 1）平均来说甲队比乙队防守技术好；（）平均来说甲队比乙队防守技术好；（2 2）乙队比甲队）乙队比甲队技术水平更稳定；（技术水平更稳定；（3 3）甲队有时表现很差，有时表现又）甲队有时表现很差，有时表现又非常好；（非常好；（4 4）乙队极少不失球）乙队极少不失球.第27页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。作业1.甲、乙两人数学成绩甲、乙两人数学成绩(单位：分单位：分)茎叶图如图所表示：分别求出二茎叶图如图所表示：分别求出二人成绩平均值和方差，并对二人成绩进行简明分析人成绩平均值和方差，并对二人成绩进行简明分析第28页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。小结作业小结作业1.1.对同一个总体，能够抽取不一样样本，对应平均数与对同一个总体，能够抽取不一样样本，对应平均数与标准差都会发生改变标准差都会发生改变.假如样本代表性差，则对总体所假如样本代表性差，则对总体所作预计就会产生偏差；假如样本没有代表性，则对总体作预计就会产生偏差；假如样本没有代表性，则对总体作犯错误预计可能性就非常大，由此可见抽样方法主要作犯错误预计可能性就非常大，由此可见抽样方法主要性性.第29页