数学分析实验Matlab软件的应用市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

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1、数学分析试验Matlab 软件应用数学分析试验课第1页序言Newton 和 Leibnitz 创建微积分学是很多科学科学基础，本课程将借助 MATLAB 语言符号运算工具箱能够直接对微积分学中最常见问题，如单变量与多变量微积分、极限、级数求和、Taylor幂级数展开、Fourier 级数展开等问题直接求解。数学分析试验课第2页目录Matlab符号工具箱介绍极限问题导数Taylor级数展开级数和积分问题Fourier级数展开数学分析试验课第3页Matlab符号工具箱介绍Matlab系统本无符号运算功效，符号运算工具箱（Symbolic Math Toolbox）则扩充了Matlab这方面功效，它

2、是由Maple软件关键来完成这个工具箱在Matlab安装Toolbox/Symbolic子文件夹下数学分析试验课第4页符号变量与符号表示式新数据类型-符号变量1.用sym函数来定义一个符号或符号表示式 sym sym函数用来建立单个符号量，比如，函数用来建立单个符号量，比如，a=sym(a)a=sym(a)建立符号变量建立符号变量a a，今后，用户能够在，今后，用户能够在表示式中使用变量表示式中使用变量a a进行各种运算。进行各种运算。数学分析试验课第5页2.syms函数定义多个符号symssyms函数普通调用格式为：函数普通调用格式为：syms var1 var2 varn syms var

3、1 var2 varn 函数定义符号变量函数定义符号变量var1,var2,varnvar1,var2,varn等。用等。用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符分界符字符分界符()()，变量间用空格而不要用逗号，变量间用空格而不要用逗号分隔。分隔。数学分析试验课第6页3.用findsym来确认符号表示式中符号例：数学分析试验课第7页4.表示式化简Matlab提供对符号表示式化简函数有：simplify(S)应用函数规则对S进行化简。simple(S)调用MATLAB其它函数对表示式进行综合化简，并显示化简过程。数学分析试验课第8页极限问题limit函

4、数调用格式为：limit(f,x,a)limit函数另一个功效是求单边极限，其调用格式为：limit(f,x,a,right)或 limit(f,x,a,left)缺省为符号变量-0时函数f极限数学分析试验课第9页例：数学分析试验课第10页*多变量函数极限数学分析试验课第11页求出二元函数极限值求出二元函数极限值求出二元函数极限值求出二元函数极限值数学分析试验课第12页导数MATLAB中求导函数为：diff(f,x,n)diff函数求函数f对变量xn阶导数。参数x使用方法同求极限函数limit，能够缺省，缺省值与limit相同，n缺省值是1数学分析试验课第13页例：syms a b t x y

5、 z;syms a b t x y z;f=sqrt(1+exp(x);f=sqrt(1+exp(x);diff(f)%diff(f)%求求(1)(1)。未指定求导变量和阶数，按缺省规则。未指定求导变量和阶数，按缺省规则处理处理f=x*cos(x);diff(f,x,2)%f=x*cos(x);diff(f,x,2)%求求(2)(2)。求。求f f对对x x二阶导数二阶导数f1=a*cos(t);f2=b*sin(t);f1=a*cos(t);f2=b*sin(t);diff(f2)/diff(f1)%diff(f2)/diff(f1)%求求(3)(3)。按参数方程求导公式求。按参数方程求导公

6、式求y y对对x x导导数数(diff(f1)*diff(f2,2)-diff(f1,2)*diff(f2)/(diff(f1)3 (diff(f1)*diff(f2,2)-diff(f1,2)*diff(f2)/(diff(f1)3%求求(3)(3)。求。求y y对对x x二阶导数二阶导数f=x2+y2+z2-a2;f=x2+y2+z2-a2;zx=-diff(f,x)/diff(f,z)%zx=-diff(f,x)/diff(f,z)%求求(5)(5)。%按隐函数求导公式求按隐函数求导公式求z z对对x x偏导数偏导数数学分析试验课第14页例：在曲线y=x3+3x-2上哪一点切线与直线y=

7、4x-1平行。命令以下：x=sym(x);y=x3+3*x-2;%定义曲线函数f=diff(y);%对曲线求导数g=f-4;solve(g)%求方程f-4=0根，即求曲线何处导数为4数学分析试验课第15页Taylor级数展开单变量函数 Taylor级数展开数学分析试验课第16页例：求函数在指定点泰勒展开式。例：求函数在指定点泰勒展开式。命令以下：命令以下：x=sym(x);x=sym(x);f1=(1+x+x2)/(1-x+x2);f1=(1+x+x2)/(1-x+x2);f2=sqrt(1-2*x+x3)-(1-3*x+x2)(1/3);f2=sqrt(1-2*x+x3)-(1-3*x+x2

8、)(1/3);taylor(f1,x,5)%taylor(f1,x,5)%求求(1)(1)。展开到。展开到x4x4次幂时应选择次幂时应选择n=5n=5taylor(f2,6)%taylor(f2,6)%求求(2)(2)。数学分析试验课第17页级数和级数符号求和函数symsum，调用格式为：symsum(a,n,n0,nn)数学分析试验课第18页例：求级数之和。例：求级数之和。命令以下：命令以下：n=sym(n);n=sym(n);s1=symsum(1/n2,n,1,inf)%s1=symsum(1/n2,n,1,inf)%求求s1s1s2=symsum(-1)(n+1)/n,1,inf)%s

9、2=symsum(-1)(n+1)/n,1,inf)%求求s2s2。未指。未指定求和变量，缺省为定求和变量，缺省为n ns3=symsum(n*xn,n,1,inf)%s3=symsum(n*xn,n,1,inf)%求求s3s3。此处求。此处求和变量和变量n n不能省略。不能省略。s4=symsum(n2,1,100)%s4=symsum(n2,1,100)%求求s4s4。计算有。计算有限级数和限级数和数学分析试验课第19页积分问题 1.不定积分在MATLAB中，求不定积分函数是int，其调用格式为：int(f,x)int函数求函数f对变量x不定积分。参数x能够缺省，缺省标准与diff函数相同

10、。数学分析试验课第20页例：求不定积分。命令以下：x=sym(x);f=(3-x2)3;int(f)%求不定积分(1)f=sqrt(x3+x4);int(f)%求不定积分(2)g=simple(ans)%调用simple函数对结果化简数学分析试验课第21页2.符号函数定积分 定积分在实际工作中有广泛应用。在Matlab中，定积分计算使用函数：int(f,x,a,b)当不定积分无解析表示式时，可用double计算其定积分数值数学分析试验课第22页例：求定积分。例：求定积分。命令以下：命令以下：x=sym(x);t=sym(t);x=sym(x);t=sym(t);int(abs(1-x),1,2

11、)%int(abs(1-x),1,2)%求定积分求定积分(1)(1)f=1/(1+x2);f=1/(1+x2);int(f,-inf,inf)%int(f,-inf,inf)%求定积分求定积分(2)(2)int(4*t*x,x,2,sin(t)%int(4*t*x,x,2,sin(t)%求定积分求定积分(3)(3)f=x3/(x-1)100;f=x3/(x-1)100;I=int(f,2,3)%I=int(f,2,3)%用符号积分方法求定积分用符号积分方法求定积分(4)(4)double(I)%double(I)%将上述符号结果转换为数值将上述符号结果转换为数值数学分析试验课第23页Fourier级数展开数学分析试验课第24页数学分析试验课第25页数学分析试验课第26页 例例数学分析试验课第27页 例例数学分析试验课第28页数学分析试验课第29页数学分析试验课第30页