数学之美美丽的分形几何图形课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

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1、数学之美：漂亮分形几何图形第1页两条直线位置关系-夹角第2页两直线方程两直线方程平行平行垂直垂直适用范围适用范围l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0忆一忆：忆一忆：第3页平行平行重合重合相交相交点线、线线之间距离点线、线线之间距离线线所成角线线所成角 （垂直）（垂直）忆一忆：忆一忆：第4页1L1L22一、直线一、直线L L1 1到到L L2 2角：角：直线直线L1按按逆时针方向逆时针方向旋转到与旋转到与L2重合时所转角重合时所转角,叫做叫做L1 到到 L2角。角。图中图中1是是L1到到L2角，角，2是是L2到到L1角。角。到角

2、范围：到角范围：到角含有方向性！到角含有方向性！注注意意第5页练一练：练一练：依据以下直线方程，在同一坐标系中作出直线依据以下直线方程，在同一坐标系中作出直线L1，L2；并标出；并标出L1到到L2和和L2到到L1角；同时探求两角大小。角；同时探求两角大小。1、L1：y=x+1 L2:x=1 2、L1:y=x+1 L2:y=x0 xyL11L21 2图一120 xyL1L221图二12第6页已知两条相交直线已知两条相交直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2。求求 直线直线L1到到L2角为角为。当当 k1k2=1 时，时，L1L2 则则=/2。设设L1，L2倾斜角分别是倾斜角分别是1和

3、和2，则则k1=tan1，k2=tan2 由图可知由图可知=21 或或=-（12）=+（21）L1YOXL221图二图二YOXL1L212图一图一当当k1k21 时，时，第7页直线直线L1到到L2角公式：角公式：注意：注意：k1与与 k2次序！次序！tan=tan（21）或）或tan=tan+（21）=tan（21）第8页二、直线二、直线L L1 1与与L L2 2夹角：夹角：当直线当直线L1L2时，直线时，直线L1和和L2夹角是夹角是/2。00900当直线当直线L1与与L2相交但不垂直时，在相交但不垂直时，在和和中中有且仅有一个角是锐角，我们把其中锐角叫两有且仅有一个角是锐角，我们把其中锐角

4、叫两直线夹角，记夹角为直线夹角，记夹角为。直线直线L1与与L2夹角公式：夹角公式：夹角范围：夹角范围：第9页三、应用：三、应用：例例1：已知直线：已知直线L1：y=2x+3，L2：y=x3/2 求求L1到到L2角和角和L1、L2夹角（用角夹角（用角 度制表示）度制表示）解：由两条直线斜率解：由两条直线斜率k1=2，k2=1，得，得利用计算器或查表可得：利用计算器或查表可得：108026 71034第10页变式一变式一：求直线求直线L1：y=2x+3到到L2：x10角角变式二变式二：求过点：求过点P（2，1）且与直线）且与直线l1：y=2x+3夹角为夹角为/4直直线线l方程方程变式三变式三：求过

5、点：求过点P（2，1）且与直线）且与直线l1：y=x3/2夹角为夹角为/4直直线线l方程方程第11页1、求以下直线、求以下直线L1到到L2角与角与L2到到L1角：角：L1：y=1/2 x+2；L2：y=3x+7 L1：xy=5，L2：x+2y3=02、求以下两条直线夹角：、求以下两条直线夹角：y=3x1，y=1/3 x+4 xy=5；y=4，y=2x+1;x=2(L1到到L2角角450 L2到到L1角角1350）（L1到到L2角为角为arctan3，L2到到L1角为角为arctan3）（900）（450）练一练：练一练：(/2-arctan2)第12页注意！注意！求两条直线到角和夹角步骤：求两

6、条直线到角和夹角步骤：1、看两直线斜率是否都存在；、看两直线斜率是否都存在；2、若都存在，看两直线是否垂直；、若都存在，看两直线是否垂直；3、若两直线斜率都存在且不垂直、若两直线斜率都存在且不垂直 用公式求。用公式求。第13页 例例2：已知直线：已知直线L1：A1x+B1y+C1=0和和L2：A2x+B2y+C2=0（B10，B20，A1A2+B1B20）直线）直线L1到直线到直线L2 角是角是，求证，求证:证实：设两条直线证实：设两条直线L1，L2斜率分别为斜率分别为k1、k2，则则第14页例例3：等腰三角形一腰所在直线：等腰三角形一腰所在直线L1方程是方程是x2y2=0，底边所在直线，底边

7、所在直线L2方程是方程是x+y1=0，点（，点（2，0）在另一腰上，求这条腰所在直线）在另一腰上，求这条腰所在直线L3方程。方程。（以下列图）（以下列图）OXY12L2L3L1解：设解：设L1，L2，L3斜率分别为斜率分别为k1 k2、k3，L1到到L2角是角是1，L2 到到L3角是角是2，则，则第15页L3方程是：方程是：2xy+4=0y=2 x（2）即即2xy+4=0 解得解得 k3=2tan2=tan1=3因为因为L1、L2、L3所围成三角形所围成三角形是等腰三角形，所以是等腰三角形，所以1=2第16页练习：练习：1、若直线、若直线l1，l2斜率分别是方程斜率分别是方程6x2+x-1=0

8、两两根，则根，则l1与与l2夹角等于夹角等于_2、B（0，6）、）、C（0，2），），A为为x轴负半轴轴负半轴上一点，问上一点，问A在何处时，在何处时，BACBAC有最大值？有最大值？第17页1、L1到到L2角和角和L1与与L2夹角定义；夹角定义；“到角有序，夹角无序到角有序，夹角无序”小小 结：结：2、两条直线到角和夹角公式推导；、两条直线到角和夹角公式推导；3、应用公式求两条直线到角和夹角。、应用公式求两条直线到角和夹角。第18页1以下四个命题中，真命题是（以下四个命题中，真命题是（）A经过定点经过定点 直线都能够用方程直线都能够用方程 表表示示B经过两个不一样点经过两个不一样点 ，直线都

9、，直线都能够用方程：能够用方程：来表示来表示C与两条坐标轴都相交直线一定能够用与两条坐标轴都相交直线一定能够用 表表示示D经过点经过点Q（0，b）直线方程都能够表示为）直线方程都能够表示为y=kx+b2直直线线m(x+y-1)+(3y-4x+5)=0不能化成截距式方程，不能化成截距式方程，则则m值为值为（）A5 B-3或或4 C-3或或4或或5 Dm（-，-3）（4，5）（5，+）BD第19页3直线直线xcos-y+1=0倾斜角范围是（倾斜角范围是（）A BC0，DB第20页例例1：已知两直线：已知两直线L1：x+a2y+6=0，L2:（a-2）x+3ay+2a=0，问，问a为何值时为何值时L

10、1与与L2（1）平行）平行（2）重合（）重合（3）相交）相交（1）当）当a=3时时L1、L2重合重合（2）当）当a=-1或或0时，时，L1、L2平行平行（3）当）当a3，a-1，a0时，时，L1、L2相交相交第21页1、（、（1998年上海高考题）设年上海高考题）设a，b，c 分别是分别是ABC中中A、B、C所对边边长，则所对边边长，则 xsinA+ay+c=0 和和 bxysinB+sinC=0 位置关系是（位置关系是（）.A.平行平行 B.重合重合 C.垂直垂直 D.相交但不垂直相交但不垂直解：解：第22页例例2：已知直线：已知直线L1：，L2：求求（1）直线直线L1 到直线到直线L2 角角 （2）直线）直线L2 到直线到直线L1 角角 （3）直线）直线L1 与直线与直线L2 夹角夹角 第23页