2017人教版六年级数学下册第四单元解比例课件.pptx

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1、20172017人教版六年级人教版六年级数学下册第四单元数学下册第四单元解比例课件解比例课件 制作人：时间：2024年X月目录目录第第1 1章章 简介简介第第2 2章章 比例初步比例初步第第3 3章章 基本比例问题基本比例问题第第4 4章章 进阶比例问题进阶比例问题第第5 5章章 历史与文化中的比例历史与文化中的比例第第6 6章章 结束语结束语 0101第第1章章 简简介介 课程概述课程概述包括比例的定义和性质掌握比例的概掌握比例的概念念运用比例进行问题求解解决实际问题解决实际问题进行大量的练习练习巩固练习巩固 教学方法教学方法通过对比两个问题，找到解决问题的方法对比分析法对比分析法将两个问题

2、进行比较，找到相同之处同步对比法同步对比法将问题进行整合，找到解决的思路整合分析法整合分析法建立数学模型，解决实际问题模型解决法模型解决法学习要求学习要求掌握比例的概念和性质，能够运用比例解决实际问题学习目标学习目标合理规划时间，保证学习效率学习时间规划学习时间规划为学生提供学习方法指南，帮助他们更好地掌握知识学习方法指南学习方法指南 课程安排和评估课程安排和评估按照教学进度进行教学课程安排概述课程安排概述采用考试和作业相结合的方式进行考核考核方式说明考核方式说明明确教师对学生作业和考试的评分标准评分标准解释评分标准解释 是指两个数之间的相对大小关系比例的定义比例的定义0103 02在比例中，

3、四个数之间互为比例比例的性质比例的性质同步对比法同步对比法同步对比法同步对比法将两个问题进行比较将两个问题进行比较找到相同之处，解决问题找到相同之处，解决问题对比分析法对比分析法对比分析法对比分析法找到两个问题之间的共同点找到两个问题之间的共同点通过共同点找到解决问题的方通过共同点找到解决问题的方法法同步对比法同步对比法同步对比法同步对比法将两个问题进行比较将两个问题进行比较找到相同之处，解决问题找到相同之处，解决问题对比分析法和同步对比法对比分析法和同步对比法对比分析法对比分析法对比分析法对比分析法找到两个问题之间的共同点找到两个问题之间的共同点通过共同点找到解决问题的方通过共同点找到解决问

4、题的方法法模型解决法模型解决法模型解决法模型解决法模型解决法是指利用数学模型来解决实际问题的方法。通模型解决法是指利用数学模型来解决实际问题的方法。通过建立数学模型，可以更快地找到问题的解决方法。过建立数学模型，可以更快地找到问题的解决方法。练习巩固练习巩固根据比例求未知量练习题练习题1 1根据比例判断图形是否相似练习题练习题2 2绘制和利用比例尺练习题练习题3 3 0202第第2章章 比例初步比例初步 什么是比例？什么是比例？什么是比例？什么是比例？比例就是两个数之间的比值关系，可以用分数表示。例如，比例就是两个数之间的比值关系，可以用分数表示。例如，如果班级男生有如果班级男生有2020人，

5、女生有人，女生有3030人，男女生比例是人，男女生比例是20:3020:30或或2:32:3。比例的符号表示比例的符号表示例如：男女比例是20:30冒号表示比例冒号表示比例例如：男女比例是2/3分数表示比例分数表示比例例如：男女比例是40%百分数表示比百分数表示比例例 如何比较大小？如何比较大小？如何比较大小？如何比较大小？比较大小就是判断两个比例的大小关系。比较大小的方法比较大小就是判断两个比例的大小关系。比较大小的方法有两种：（有两种：（1 1）求出分数大小（）求出分数大小（2 2）交叉相乘得到比较结果。）交叉相乘得到比较结果。比较大小的方法比较大小的方法例如：比较3:5和2:4，将它们化

6、为分数3/5和2/4，再比较大小。求出分数大小求出分数大小例如：比较3:5和2:4，将第一个比例的被比较项3乘以第二个比例的比较项4，得到12；将第一个比例的比较项5乘以第二个比例的被比较项2，得到10。因为1210，所以3:52:4。交叉相乘交叉相乘 如何扩大和缩小如何扩大和缩小如何扩大和缩小如何扩大和缩小比例？比例？比例？比例？扩大比例就是将比例中的两个数同时乘以同一个数，缩小扩大比例就是将比例中的两个数同时乘以同一个数，缩小比例就是将比例中的两个数同时除以同一个数。比例就是将比例中的两个数同时除以同一个数。扩大和缩小比例的方法扩大和缩小比例的方法例如：将班级男生和女生的比例都扩大2倍，男

7、生变为40人，女生变为60人，男女比例仍为20:30。扩大比例扩大比例例如：将班级男生和女生的比例都缩小2倍，男生变为10人，女生变为15人，男女比例仍为20:30。缩小比例缩小比例 潜伏的比例潜伏的比例潜伏的比例潜伏的比例生活中有很多潜在的比例关系，比如身高和体重的比例、生活中有很多潜在的比例关系，比如身高和体重的比例、食材的比例、化学反应中物质的比例等等。食材的比例、化学反应中物质的比例等等。潜在比例的应用场景潜在比例的应用场景例如：蛋糕的烘焙，需要严格按照食材的比例来进行。烹饪中的比例烹饪中的比例例如：建筑设计中，需要根据房间面积和功能的比例来确定房间的大小和布局。工程中的比例工程中的比

8、例例如：氧化亚铁和盐酸反应时，需要按照一定的物质比例来进行反应才能得到最佳结果。化学反应中的化学反应中的比例比例 0303第第3章章 基本比例基本比例问题问题 求已知比例的数量关系求已知比例的数量关系已知两个数的比例，可以通过交叉乘积法求得这两个数的数量关系。比如已知2:54:x，我们可以通过2x=20得到x=10。比例问题在实际应用中也非常常见，比如可以用来计算配方中物质的比例等等。求已知量的比例求已知量的比例解决基本比例问题的步骤包括确定比例关系、列出比例式、求得已知量的值、计算未知量。在求已知量的比例时，我们可以通过已知量与总量的比例关系来求得所需的比例，比如已知甲有24个苹果，乙有12

9、0个苹果，求甲乙苹果总数的比值。按照求比例的方法，可得24:x=1:5（即按1:5比例分配），从而求得x=120求未知量的比例求未知量的比例求未知量的比例求未知量的比例求未知量比例的步骤和求已知量比例的步骤类似，也是先求未知量比例的步骤和求已知量比例的步骤类似，也是先确定比例关系、列出比例式、再根据已知量的值求出未知确定比例关系、列出比例式、再根据已知量的值求出未知量的值。比如已知量的值。比如已知5:8=15:x5:8=15:x，可以通过，可以通过5x=1205x=120得到得到x=24x=24。比例问题在实际应用中的重要性比例问题在实际应用中的重要性在烹饪中需要精确的材料比例来保证菜品口感材

10、料比例材料比例在化学实验等中，需要按照配方比例来控制反应配方比例配方比例贷款利息、投资收益等都需要通过比例来计算金融比例金融比例建筑、绘画等需要确定比例才能准确表达主题设计比例设计比例先确定已知量和未知量的比例关系，列出比例式分析问题分析问题0103通过已知量与未知量的比例关系来解决问题交叉乘积法交叉乘积法02将数据转换为同一单位，方便计算转化数据转化数据比例问题在实际应用中的重要性比例问题在实际应用中的重要性在烹饪中需要精确的材料比例来保证菜品口感材料比例材料比例在化学实验等中，需要按照配方比例来控制反应配方比例配方比例贷款利息、投资收益等都需要通过比例来计算金融比例金融比例建筑、绘画等需要

11、确定比例才能准确表达主题设计比例设计比例转化数据转化数据转化数据转化数据将数据转换为同一单位将数据转换为同一单位方便计算方便计算交叉乘积法交叉乘积法交叉乘积法交叉乘积法通过已知量与未知量的比例关通过已知量与未知量的比例关系来解决问题系来解决问题比例分配法比例分配法比例分配法比例分配法按照一定比例将物品或者资源按照一定比例将物品或者资源分配分配比例问题的思考和解决策略比例问题的思考和解决策略分析问题分析问题分析问题分析问题先确定已知量和未知量的比例先确定已知量和未知量的比例关系关系列出比例式列出比例式比例运用中的实际问题比例运用中的实际问题比例问题在实际应用中非常常见。在工程、建筑、设计、金融等

12、领域中都需要用到比例计算。比如，建筑师需要根据蓝图上的比例来计算建筑物的实际尺寸，化学家需要按照配方中的比例来决定实验中的物质用量。还有金融方面，贷款利息、投资收益等都需要通过比例来计算。0404第第4章章 进阶进阶比例比例问题问题 比例相关的周围量比例相关的周围量实例1：求矩形ABCD的周长求周围量的方求周围量的方法与实例法与实例练习1：求正方形ABCD的周长专项训练：比专项训练：比例相关的周围例相关的周围量量练习2：求三角形ABC的周长专项训练：比专项训练：比例相关的周围例相关的周围量量 比例相关的面积和体积比例相关的面积和体积实例1：求长方形ABCD的面积和体积求面积和体积求面积和体积的

13、方法与应用的方法与应用探究1：求截面积比例实践探究：比实践探究：比例相关的面积例相关的面积和体积计算和体积计算探究2：求体积比例实践探究：比实践探究：比例相关的面积例相关的面积和体积计算和体积计算 问题问题1 1：蛇爬杆上，蛇比杆长：蛇爬杆上，蛇比杆长3 3米，米，杆比蛇长杆比蛇长8 8倍，蛇的长度是多少米？倍，蛇的长度是多少米？0103 问题问题3 3：A A、B B两地相距两地相距9090千米，千米，A A地地有有5050名教师，名教师，B B地有地有200200名教师，这名教师，这两地的教师比例是多少？两地的教师比例是多少？02 问题问题2 2：有一条长：有一条长2020米的绳子，想把米

14、的绳子，想把它分成它分成3 3段，第段，第1 1段比第段比第2 2段长段长1/41/4，第第2 2段比第段比第3 3段长段长2/52/5，求第，求第1 1段、第段、第2 2段、第段、第3 3段的长度各是多长？段的长度各是多长？比比比比例例例例在在在在旅旅旅旅行行行行中中中中的的的的应应应应用用用用比例计算路程比例计算路程比例计算时间比例计算时间比例计算费用比例计算费用比例在工程中的应用比例在工程中的应用比例在工程中的应用比例在工程中的应用比例计算设计尺寸比例计算设计尺寸比例计算投入产出比比例计算投入产出比比例计算工作效率比例计算工作效率 学以致用：比例在生活中的应用学以致用：比例在生活中的应用

15、比比比比例例例例在在在在购购购购物物物物中中中中的的的的应应应应用用用用比例计算商品折扣比例计算商品折扣比例计算商品售价比例计算商品售价比例计算商品成本比例计算商品成本应用实例：比例应用实例：比例应用实例：比例应用实例：比例相关的周围量相关的周围量相关的周围量相关的周围量比例是解决周围量问题的关键。当我们知道图形中某一边比例是解决周围量问题的关键。当我们知道图形中某一边的长度，就可以通过比例计算出其他边的长度，并求出图的长度，就可以通过比例计算出其他边的长度，并求出图形的周长。形的周长。周围量计算的基本步骤周围量计算的基本步骤相似比例不同的是，它的两个比例中的两个比值代表的长度单位相等。根据已

16、知条件根据已知条件确定相似比例确定相似比例在已知条件的基础上，根据图形的性质列出周围量的计算式子。列出周围量式列出周围量式子子将已知条件的数值代入周围量的计算式子，进行计算，最终得出结果。代入数值计算代入数值计算 应用实例：比例应用实例：比例应用实例：比例应用实例：比例相关的面积和体相关的面积和体相关的面积和体相关的面积和体积积积积比例是解决面积和体积问题的重要工具。当我们知道图形比例是解决面积和体积问题的重要工具。当我们知道图形中某一边的长度，就可以通过比例计算出其他边的长度，中某一边的长度，就可以通过比例计算出其他边的长度，并求出图形的面积或体积。并求出图形的面积或体积。探究：比例相关的面

17、积探究：比例相关的面积和体积计算和体积计算比例相关的面积和体积计算又称为相似图形的面积和体积计算。当两个图形相似时，它们的面积和体积的比值是相等的。面积和体积计算的基本步骤面积和体积计算的基本步骤相似比例不同的是，它的两个比例中的两个比值代表的长度单位相等。根据已知条件根据已知条件确定相似比例确定相似比例在已知条件的基础上，根据图形的性质列出面积或体积的计算式子。列出面积或体列出面积或体积的计算式子积的计算式子将已知条件的数值代入面积或体积的计算式子，进行计算，最终得出结果。代入数值计算代入数值计算 应用实例：比例应用实例：比例应用实例：比例应用实例：比例在购物中的应用在购物中的应用在购物中的

18、应用在购物中的应用比例在购物中的应用非常广泛。比如我们常见的打折，就比例在购物中的应用非常广泛。比如我们常见的打折，就是通过比例计算出商品的折扣价，为我们的购物提供方便。是通过比例计算出商品的折扣价，为我们的购物提供方便。比例在购物中的应用比例在购物中的应用商品打折时，折扣率就是比例关系。根据折扣率，我们可以通过比例计算出商品折扣后的价钱。比例计算商品比例计算商品折扣折扣商家通过比例计算商品的售价，以吸引顾客。比如，满减和定价销售都是通过比例关系计算出商品的售价。比例计算商品比例计算商品售价售价生产过程中，比例可以用来计算商品成本。比如，生产一件衣服所需要的布料、时间、人工等等，都可以通过比例

19、计算商品的成本。比例计算商品比例计算商品成本成本 应用实例：比例应用实例：比例应用实例：比例应用实例：比例在旅行中的应用在旅行中的应用在旅行中的应用在旅行中的应用比例在旅行中的应用也非常广泛。比如我们常见的旅行时比例在旅行中的应用也非常广泛。比如我们常见的旅行时间、路程和费用，都是通过比例计算得出的。间、路程和费用，都是通过比例计算得出的。比例在旅行中的应用比例在旅行中的应用旅行中，我们常常需要计算行程的距离。比如，通过比例计算从A地到B地的路程。比例计算路程比例计算路程旅行中，我们还需要计算行程的时间。通过比例计算，可以得出从A地到B地需要多长时间。比例计算时间比例计算时间旅行中，我们需要计

20、算各种费用。比如，旅行的花费包括酒店、餐费、门票等等，我们可以通过比例计算出总费用。比例计算费用比例计算费用 应用实例：比例应用实例：比例应用实例：比例应用实例：比例在工程中的应用在工程中的应用在工程中的应用在工程中的应用比例在工程中的应用也非常广泛。比如我们常见的设计尺比例在工程中的应用也非常广泛。比如我们常见的设计尺寸、工作效率和投入产出比，都是通过比例计算得出的。寸、工作效率和投入产出比，都是通过比例计算得出的。比例在工程中的应用比例在工程中的应用设计尺寸是工程中必须计算的一个重要指标。通过比例计算，可以得出合适的设计尺寸。比例计算设计比例计算设计尺寸尺寸工程中还需要计算投入产出比。通过

21、比例计算，可以得出工程的投入产出比，为投资决策提供依据。比例计算投入比例计算投入产出比产出比工程中，需要计算工作效率。通过比例计算，可以得出工作效率，为工程管理提供参考。比例计算工作比例计算工作效率效率 0505第第5章章 历历史与文化中的比例史与文化中的比例 古代人民的度量衡和比例应用古代人民的度量衡和比例应用三皇五帝时期的度量衡标准古代文明中的古代文明中的度量衡和比例度量衡和比例商、分、余等基本概念古代数学中的古代数学中的比例问题比例问题比例的实际应用商家利润的计商家利润的计算算 现代社会对比例的重用现代社会对比例的重用地图比例尺、缩放比例等现代技术中的现代技术中的比例应用比例应用建筑设计

22、、车辆制造等比例在制图和比例在制图和测量中的应用测量中的应用销售额的比较分析比例在数据分比例在数据分析中的应用析中的应用 古希腊的黄金分割比例建筑中的比例建筑中的比例0103 02调弦、和声、节奏等音乐中的比例音乐中的比例应用场景应用场景应用场景应用场景商业利润计算商业利润计算制图和测量制图和测量数据分析等数据分析等学习重点学习重点学习重点学习重点学习比例的基本概念学习比例的基本概念掌握比例计算方法掌握比例计算方法理解比例的实际应用理解比例的实际应用实际问题实际问题实际问题实际问题销售额比较分析销售额比较分析车辆速度比较车辆速度比较设计比例尺缩放等设计比例尺缩放等总结比例的学习与应用总结比例的

23、学习与应用基础概念基础概念基础概念基础概念比例的定义比例的定义比例的性质比例的性质比例的计算方法比例的计算方法比例在艺术和设计中的比例在艺术和设计中的应用应用比例在艺术和设计中具有重要的应用价值，不同的比例可以营造出不同的视觉效果和空间感。在建筑、城市规划、景观设计等领域，比例的应用可以使设计更加和谐、美观，提高设计品质；在广告设计、包装设计、网页设计等领域，比例的应用可以使作品更具吸引力和可读性，提高视觉传达效果。现代技术中的比现代技术中的比现代技术中的比现代技术中的比例应用例应用例应用例应用比例在现代技术中应用广泛，其中最常见的应用是地图比比例在现代技术中应用广泛，其中最常见的应用是地图比

24、例尺。地图上的比例尺可以表示地图上的真实距离与地图例尺。地图上的比例尺可以表示地图上的真实距离与地图上的比例距离之比，使地图更加精准、具有可读性。此外，上的比例距离之比，使地图更加精准、具有可读性。此外，比例也应用于缩放比例，比如在网页和图像中的缩放比例，比例也应用于缩放比例，比如在网页和图像中的缩放比例，可以帮助用户更好地查看和编辑内容。可以帮助用户更好地查看和编辑内容。商家利润的计算商家利润的计算20元/斤商家的购进价商家的购进价格格30元/斤商家的售出价商家的售出价格格10元/斤商家的利润商家的利润 0606第第6章章 结结束束语语 反思和提升反思和提升在本单元中，我学会了什么?学习收获

25、学习收获在本单元中，我遇到了哪些困难?学习难点学习难点我在学习过程中，做了哪些努力?学习过程学习过程 常见问题解答常见问题解答如何理解比例?比例的定义是比例的定义是什么什么?比例有哪些计算方法?怎样计算比例怎样计算比例?比例在实际生活中有哪些应用场景?如何应用比例如何应用比例?参考资料和推荐书目参考资料和推荐书目小学数学参考资料参考资料人教版小学数学教材和考试书教材和考试书目目全国小学数学竞赛数学竞赛数学竞赛 首席数学家聊比首席数学家聊比首席数学家聊比首席数学家聊比例例例例在这里，我们邀请到了国内一位著名的数学家，与他进行在这里，我们邀请到了国内一位著名的数学家，与他进行在线交流。他为我们解答了比例问题的一些疑惑，也分享在线交流。他为我们解答了比例问题的一些疑惑，也分享了他在数学学习中的心得和体会。了他在数学学习中的心得和体会。致谢致谢在本单元的学习中，我们收获了知识，解决了问题，也遇到了挑战。在此，感谢每一位参与本单元课程的同学和老师，感谢家长的支持和鼓励。谢谢大家！THANKS 谢谢观看！谢谢观看！