双曲线的简单几何性质省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

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1、双曲线双曲线简单几何性质简单几何性质(1)第 1 页1.双曲线标准方程双曲线标准方程:形式一：形式一：（焦点在（焦点在x轴上，（轴上，（-c，0）、）、（c，0）形式二：形式二：（焦点在（焦点在y轴上，（轴上，（0，-c）、（）、（0，c）其中其中一、复习回顾：一、复习回顾：第 2 页oYX关于关于X,Y轴轴,原点对称原点对称(a,0),(0,b)(c,0)X轴轴、Y轴轴|x|a,|y|bF1F2A1A2B2B12.椭圆图像与性质椭圆图像与性质:第 3 页 2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 简单几何性质简单几何性质1、范围、范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称轴和原点都是对

2、称.x轴、轴、y轴是双曲线对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线又叫做双曲线中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)二、讲授新课：二、讲授新课：第 4 页3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴交点，叫做双曲线）双曲线与对称轴交点，叫做双曲线顶点顶点xyo-bb-aa如图，线段如图，线段 A1A2叫做双曲线叫做双曲线实轴，它长等于实轴，它长等于2a,a叫做双曲叫做双曲线实半轴长；线段线实半轴长；线段 B1B2,叫叫做双曲线虚轴，它长为做双曲线虚轴，它长为2b,b叫叫做双曲线虚半轴长做双曲线虚半轴长（2）第 5 页第 6 页4、渐近线经 过

3、 作y轴平行线x=a,经 过 作x轴平行线y=b,设M(x,y)是它上面点，N(x,Y)是直线 上 与M有相同横坐标点，则这一部分方程为：，图上能够看出，双曲线各支向外延伸时，与这两条直 下面我们来证实这个结论。取双曲线第一象限部分,矩 形 两 条 对 角 线 所 在 直 线 方 程 是M(x,y)N (x,Y)四条直线围成一个矩形。线 逐 步 靠 近。第 7 页设|MQ|是点M到直线 距离，则|MQ|MN|,当x逐步增大时，|MN|逐步减小，|MN靠近于0，|MQ|也靠近于0 就是说，双曲线在第一象限部分从射线ON下方逐步靠近于射线O N.在其它象限内，也可类似证实。我们把两条直线 叫做双曲

4、线渐近线。第 8 页假如a=b,那么双曲线方程为它实轴和虚轴都是2a,y=a围成正方形，平分双曲线实轴和虚轴所成角。我们把实轴和虚轴相等双曲线叫做等轴双曲线。特殊地，双曲线（草图）画法：画出双曲线渐近线确定双曲线顶点及第一象限内任意一点位置，然后过这两点并依据双曲线在第一象限内从渐近线下方逐步靠近渐近线特点画出双曲线一部分。利 用 双 曲 线 对 称 性 画 出 完 整 双 曲 线。这时，四条直线x=a,他们相互垂直，而且渐近线方程y=x,第 9 页5、离心率、离心率离心率离心率。ca0e 1e e是反应双曲线开口大小一个量是反应双曲线开口大小一个量,e,e越大开口越大越大开口越大!（1）定义

5、：）定义：（2）e e范围范围：（3）第 1 0页双 曲 线 渐 近 线 求 法：第 1 1页焦点在焦点在x轴上双曲线几何性质轴上双曲线几何性质双曲线标准方程：双曲线标准方程：YX1、范围：范围：xa或或x-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点、顶点:A1（-a，0），），A2（a，0）4、轴：实轴、轴：实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离心率：e=第 1 2页关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A

6、2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)怎样记忆双曲线渐进线方程？怎样记忆双曲线渐进线方程？第 1 3页例例1 1、求双曲线、求双曲线9x9x2 216y16y2 2=144=144实半轴和虚半实半轴和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。第 1 4页例例2、双曲线型自然通风塔外形，是双曲线一部分绕、双曲线型自然通风塔外形，是双曲线一部分绕其虚轴旋转所成曲面，它最小半径为其虚轴旋转所成曲面，它最小半径为12m,上口半径上口半径13m,下口半径为下口半径为20m,高高55m.选择适当坐标系，求出此选择适当坐标系，求出此双曲线方程双曲线方程(准确到准确到1m).AA0 xCCBBy131220第 1 5页第 1 6页