2024高考数学一轮复习_重难点06两种数列最值求法（核心考点讲与练含答案.pdf

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1、高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司重难点重难点 06 两种数列最值求法（核心考点讲与练）两种数列最值求法（核心考点讲与练）能力拓展题型一：单调性法求数列最值题型一：单调性法求数列最值一、单选题一、单选题1（2022安徽淮南二模（文）已知等差数列 na的前 n 项和为nS，5711125,26,nnnaSaaba，则数列 nb（）A有最大项，无最小项B有最小项，无最大项C既无最大项，又无最小项D既有最大项，又有最小项2（2022北京二模）已知等差数列 na与等比数列 nb的首项均为3，且31a，448ab，则数列n na b（）A有最大项，有最小项B有最大项，无最小项C无

2、最大项，有最小项D无最大项，无最小项3（2022安徽芜湖一中三模（文）已知等差数列 na的首项11a，且4329aa，正项等比数列 nb的首项112b，且24332bb，若数列 na的前 n 项和为nS，则数列nnb S的最大项的值为（）A89B1C98D24（2022广东一模）已知正项数列 na满足1*()nnannN，当na最大时，n的值为（）A2B3C4D5二、多选题二、多选题5（2021广东高三阶段练习）设数列 na的前 n 项和为nS，若221111nann，则下列结论中正确的是（）A211nnnan nB211nnnSnC32na 高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份

3、有限公司D满足2021nS 的 n 的最大值为 20206（2022全国高三专题练习）等比数列 na各项均为正数，120a，43220aaa，数列 na的前n项积为nT，则（）A数列 na单调递增B数列 na单调递减C当5n 时，nT最大D当5n 时，nT最小7（2021河北高三阶段练习）已知d，nS分别是等差数列 na的公差及前n项和，798SSS，设12nnnnbaaa，数列 nb的前n项和为nT，则下列结论中正确的是（）A满足0nS 的最小n值为17B89aaC78910aaaaD8n 时，nT取得最小值8（2022江苏高三专题练习）在nnnA B C（1,2,3,n）中，内角,nnnA

4、 B C的对边分别为,nnna b c，nnnA B C的面积为nS，若5na，14b，13c，且222124nnnacb，222124nnnabc，则（）AnnnA B C一定是直角三角形B nS为递增数列C nS有最大值D nS有最小值9（2021江苏盐城中学一模）对于数列 na，若存在数列 nb满足1nnnbaa（*nN），则称数列 nb是 na的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（）A若数列 na是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；B若31nan，则其“倒差数列”有最大值；C若31nan，则其“倒差数列”有最小值；D若112nna ，则其“倒差数列”有最大值.三、

5、填空题三、填空题10（2022上海徐汇二模）已知定义在R上的函数 f x满足 121f xf x，当0,1x时，3f xx 设 f x在区间*,1Nn nn上的最小值为na若存在*nN，使得127nan有解，则实数的取值范高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司围是_11（2022浙江台州二模）已知等差数列 na的各项均为正数，且数列 na的前n项和为nS，则数列nnSna的最大项为_.（用数字作答）12（2022全国高三专题练习）已知数列an对任意 m，nN*都满足 am+n=am+an，且 a1=1，若命题“nN*，an2na+12”为真，则实数的最大值为_.13（202

6、2天津市新华中学高三期末）在数列 na中，71()8nnan，则数列 na中的最大项的n _.14（2022全国高三专题练习）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a132，an2an10，则 Sn1nS的最大值与最小值的积为_.15（2022河南模拟预测（文）已知数列*nanN满足11,2,nnn nan为奇数为偶数，则21nnnaa a的最大值为_16（2022全国模拟预测）已知数列 na的前n项和为nS，等差数列4021na的首项为1，公差为1，则2nnSS的最大值为_.四、解答题四、解答题17（2022湖北模拟预测）已知数列 na的前 n 项之积为nb，且2*12122nnaaa

7、nnnNbbb(1)求数列nnab和 na的通项公式；(2)求 12212nnnnnf nbbbbb的最大值18（2022天津市宁河区芦台第一中学模拟预测）设数列 na的前n项和为nS,且满足*NnnaSn321.高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司(1)求数列 na的通项公式;(2)记nnnnnbnna12123，为奇数，为偶数，数列 nb的前2n项和为2nT，若不等式nnnnnTn2241132941对一切*Nn恒成立,求的取值范围.19（2022天津高三专题练习）设数列 na的前n项和2nnSan(1)求数列 na的通项公式；(2)若22log13nnban，求nb

8、的前n项和nT取最小值时n的值；(3)证明：1214.9niia20（2022重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知数列 na的首项10a，134Nnnaan n.高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司(1)证明：数列21nan是等比数列；(2)求数列100na 的前n项和nS的最小值.21（2022辽宁实验中学模拟预测）已知数列 na的前 n 项和为nS，满足：*21NnnaSnn(1)求证：数列 na为等差数列；(2)若25a，令1nnba，数列 nb的前 n 项和为nT，若不等式122455nnTTmm对任意*Nn恒成立，求实数 m 的取值范围题型二：不等法求数列最值题型二：

9、不等法求数列最值一、单选题一、单选题1（2022河南高三阶段练习（理）已知曲线23exyxx在点0,0处的切线为 l，数列 na的首项为 1，点1,nna anN为切线 l 上一点，则数列6nna中的最小项为（）A623B523C613D6132（2021辽宁建平县实验中学高三阶段练习）已知数列na满足14a，*1144(2,N)nnnaanna，若高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司124(6)nannbna，且存在*Nn，使得2460nbmm成立，则实数m的取值范围是（）A197 197,22B137,137C10,6D1 1,3 23（2021浙江高三期中）已知数列

10、 na满足11a，*1111nnnnaaanNa，则（）A2021512aB20211219aC20211926aD20212633a4（2020江西鹰潭一中高三期中（文）数列 na通项公式为：2202122021nnan，则 na中的最大项为（）A第 1 项B第 1010 项C第 1011 项D第 1012 项二、多选题二、多选题5（2022全国高三专题练习）在数列an中，an(n1)7()8n，则数列an中的最大项可以是（）A第 6 项B第 7 项C第 8 项D第 9 项6（2022全国高三专题练习）已知数列 na满足*,01nnan knNk，下列命题正确的有（）A当12k时，数列 na

11、为递减数列B当45k 时，数列 na一定有最大项C当102k时，数列 na为递减数列D当1kk为正整数时，数列 na必有两项相等的最大项7（2020河北沧州市民族中学高三阶段练习）已知数列 na的前n项和为nS，且0na，22nnnSaa，著不等式4111nnnSka 对任意的*nN恒成立，则下列结论正确的为（）AnanB12nn nSCk的最大值为232Dk的最小值为15三、填空题三、填空题高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司8（2022安徽亳州高三期末（理）已知数列 na满足14a，1222nnnaan，若不等式2231nnna 对任意*nN恒成立，则实数的取值范围是

12、_.9（2021湖北高三阶段练习）已知数列 na的首项119a ，其前n项和为nS，且满足11(1)110nnnnn naaa a，则当nS取得最小值时，n_.四、解答题四、解答题10（2022全国模拟预测（理）已知数列 na满足11a，且*123naaaan nN(1)求数列 na的通项公式；(2)设 11,221,1nnnannnbnn，且数列 nb的前 n 项和为nS，若32nSn恒成立，求的取值范围11（2022全国高三专题练习）数列 na满足*121224N2nnnaanan，(1)求3a的值；(2)求数列 na前n项和nT；(3)令11ba，11111223nnnTbannn，证明

13、：数列 nb的前n项和nS满足22lnnSn12（2022全国高三专题练习（文）已知数列 na是递增的等比数列，且259aa，258aa高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司(1)求数列 na的通项公式；(2)记数列2logna的前n项和为nT，求使2nT 成立的正整数n的最小值13（2022全国高三专题练习）已知数列 na的各项均为正数，前n项和为nS，241nnSa.（1）求1a，2a，3a的的值；（2）求数列 na的通项公式；（3）若2nna恒成立，求实数的取值范围.14（2021江西赣州市赣县第三中学高二开学考试（理）已知数列 na的前n项和12nnSa，*nN，在等差数列 nb中，120b，359bbb.高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司（1）求 na的通项公式；（2）求数列nnba的最大值.15（2022全国高三专题练习（文）已知数列 na满足211232222nnnaaaannN.（1）求数列 na的通项公式；（2）设数列 na的前项n和为nS，若51nnSa恒成立，求实数的取值范围.16（2021河南洛阳三模（理）已知数列 na的前n项和为nS，且对任意的*nN，都满足22nnSa，2nnabn（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列 nb的最小项的值高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司