湖南省怀化市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、高一数学答案第 1 页，共 7 页 图1 D A B C 2 P 4 1 A0 高一数学试题参考答案及评分标准 一、一、单项选择单项选择题题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D D D A B D 1【答案】：B【解答】：解2230 xx 得13x，解320 x得32x，所以3|12ABxx，选 B 2【答案】：C【解答】：由题意，该圆台的高2222()534hlrr，2222()(141 4)42833Vrrrr h 圆台，选 C 3【答案】：D【解答】：于 A，由,mm

2、n得n，又，所以n，A判断正确 于 B，B正确，证明略 于 C，由,mm得，又n，所以n，C判断正确 于 D，若,mmn，则n或n，所以 D 判断错误选 D 4【答案】：D【解答】：因为91log 32a，1122eb ，121ce，所以cab，选 D 5【答案】：D【解答】：于 A，实部等于零时，复数z不一定是纯虚数（还要虚部等于零），充分性不成立，所以 A错误 于 B，0a b 时，向量,a b 的夹角可能是钝角或平角，充分性不成立，所以 B错误 于 C，0b时，由/ab不能得出存在唯一的实数k，使akb，所以 C错误 于 D，由正弦定理，2 sin2 sinsinsinabRARBAB，

3、所以 D 正确选 D 6【答案】：A【解答】：由4AP AB ，得AP 在AB 上的投影向量 0AA 的模0|1AA ，又2AD，3BAD，如图 1，得0PAAB，点P与点D重合，由已知易得ADBD，所以0AP BPAD BD ，选 A 7【答案】：B【解答】：易知样本空间样本点总数()36n ，记“两次出现的点数之积为奇数”为事件A，则(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)A，所以()9n A，#QQABIYoAogigAJIAAQhCQQEoCkOQkBCACYgOwBAIsAIAgRFABAA=#高一数学答案第 2 页，

4、共 7 页 BA图2 AB所以()91()()364n AP An，选 B 8【答案】：D【解答】：由(2)yf x的图象关于直线2x对称，知()f x的图象关于直线y轴对称，所以()f x是偶函数，所以 B错误 在()(6)(3)f xf xf中，令3x得(3)(3)(3)2(3)ffff，又(3)(3)ff，所以(3)0f，所以()(6)f xf x，知()f x是周期为6的周期奇函数，所以 C错误 由已知()f x在0,3上单调递减，所以(2)(3)0ff，所以 A错误 于是只能选 D事实上(2023)(6 3371)(1)fff，(2024)(6 3372)(2)fff，由()f x在

5、0,3上单调递减，得(1)(2)ff即(2023)(2024)ff 二、二、多项选择多项选择题题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9【答案】：BD【解答】：于 A，由图象知2433T，得4T，所以12，所以 A错误 于 B，由12得1()3sin2f xx，由图知23sin333f，即sin13，由|2得6，所以 B正确 于 C D，由前述推导知1()3sin26f xx，所以553sin3sin0366f，所以 C错误，D 正确 综上，选 BD 10【答案】：ABD【解答

6、】：由1()()4P ABP BA，3()4P AB，知1()4P AB，所以 C错误 所以111()()()442P AP ABP AB，所以 A正确 同理可得 B正确 1()1()4P ABP AB，所以 D 正确 综上，选 ABD 题号 9 10 11 答案 BD ABD AB#QQABIYoAogigAJIAAQhCQQEoCkOQkBCACYgOwBAIsAIAgRFABAA=#高一数学答案第 3 页，共 7 页 A B C D 图 3 1A1B1C1DM P 2CA B C D 图 4 1A1B1C1DM P A B C D 图 5 1A1B1C1DM P 11【答案】：AB【解答

7、】：于 A，显然，M为1AA的中点时，1PMBD，A正确 于 B，如图 3，延长1CC到2C使121C C，连21C D和2C B，则21C D B或其补角等于直线MP与1BD所成角，易得215C D，12 3BD，213C B，所以215121315cos1525 2 3C D B，所以 B正确 于 C，如图 4，显然1BPD面积为定值，要三棱锥1PBMD的体积最大，只要高最大，即当M位于顶点D时，此时111 142 2 23 23PBMDBPMDVV ，所以 C错误 于 D，如图 5 所示，易知M的轨迹是以1DD为直径，位于侧面11ADD A内的一段半圆弧线段PM运动所形成的曲面是一个半圆

8、锥侧面，其面积为1522Srl，所以 D 错误 综上，选 AB 三三、填空题、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。把答案填在答题卡的相应横线上。12【答案】：2【解答】：因为20241i，所以21zi，222|21|1|2zii 13【答案】：1150【解答】：由已知22636sincos12sincos525 ，所以11sincos50，所以11sin2sincos50 14【答案】：474【解答】：由已知求得90 x，69y，所以 1011221010111(,)()()()()()()()()1010iiiCov x yxx yyxx yyxx yyxx yy 题号

9、 12 13 14 答案 2 1150 474#QQABIYoAogigAJIAAQhCQQEoCkOQkBCACYgOwBAIsAIAgRFABAA=#高一数学答案第 4 页，共 7 页 11221010121012101()()1010 x yx yx yxxxyyyyxx y 1010111110668490 694741010iiiiiix yx yx yx y=四、解答题四、解答题：共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15(本题满分 13 分）【解答】：(1)由/ab得(2)(2)2x，所以2x 5 分 由2x 得 (2,2)a ，(2,2)b ，7 分 所以(2,

10、2)(2,2)(22,22)ab ，(22,22)ab ，9 分 由()()abab得(22)(22)(22)(22)0 ，11 分 即(1)(1)(1)(1)0，所以1 13 分 16(本题满分 15 分）【解答】：（1）由已知，设4,5,6ak bk ck，0k，3 分 由余弦定理 2222221636259cos22 4616acbkkkBackk 7 分（2）由9cos16B，0B，得5 7sin16B，9 分 由正弦定理sinsinabAB，得45 77sinsin5164akABbk11 分 又由已知a是最小边，所以A是锐角，得23cos1sin4AA，13 分 所以5 7 397

11、3 7sin()sincoscossin16416432BABABA 15 分 注：其他解法，相应记分 17(本题满分 15 分）【解析】(1)由已知，小吃类商家占 35%，8035%28，玩具类商家占 10%，80 10%8，所以，小吃类、玩具类商家应分别抽取 28、8 家 4 分 由已知 0.002 320.006501a，所以0.004a，5 分 设中位数为x，因为前两组的频率之和为 0.3，前三组的频率之和为 0.6，所以400,450)x，且400)0.0060.2x（，解得433x，7 分 0.0023255255750.0043754750.006 425 50440 x（）（）

12、9 分 所以，估计该直播平台商家平均日利润的中位数为433元，平均数为440元 10 分 记“甲、乙、丙三人下单购物”分别为事件 A，B，C，“三人中有且只有 1 人下单购物”为事件 D，由已知1()3P A，1()4P B，1()3P C，则 1322122314()()3433433439P DP ABCABCABC 15 分 18(本题满分 17 分）【解析】如图 6，取PA的中点E，连接ME和EN，则EN是PAD的中位线，#QQABIYoAogigAJIAAQhCQQEoCkOQkBCACYgOwBAIsAIAgRFABAA=#高一数学答案第 5 页，共 7 页 图 6 D A B C

13、 P N M E G F 图 8 D A B C P H M 图 7 D A B C P H M O 所以/ENAD且12ENAD，又/MCAD且12MCAD 所以/ENMC且ENMC，所以四边形ENCM是平行四边形，所以/CNMF，又CN 平面PAM，EM 平面PAM，所以/CN平面PAM 4 分 注：也可以取AD中点，通过证面面平行而得到/CN平面PAM，相应记分 由PH 平面AMCD，CD平面PFH，得CDPH，又已知CDAD，且AD，PH是平面PAD内两条 相交直线，所以CD 平面PAD 7 分 中已证CD 平面PAD，又PD平面PAD，所以CDPD，所以PDC是Rt，同理可证PHHC

14、，PHC是Rt 如图 7，取PC的中点O，则点O到三棱锥PHCD各顶 点的距离都相等，所以O是三棱锥PHCD外接球的球心 9 分 如图 8，过点P作PFAM于F，连HF和BF，因为PH 平面AMCD，AM 平面AMCD，所以PHAM，又PF，PH是平面PHF内两条相交直线，所以AM 平面PFH，又HF 平面PFH，所以AMHF，由PFAM和翻折关系知AMBF，所以B F H，三 点共线，且AMBH，11 分 设PMBMx（02x），则21AMx，21xBFPFx，又2BABF BH，所以221BAxBHBFx，221AHBHBAx，2221111xxHFBHBFxxxx，由PFHF得12x，1

15、3 分 所以222222111xPHPAAHxx，221xPHx，所以222222221154542xxxxPDPHHDxxxx，222254416xPCPDCDxx，15 分#QQABIYoAogigAJIAAQhCQQEoCkOQkBCACYgOwBAIsAIAgRFABAA=#高一数学答案第 6 页，共 7 页 因为4()6f xx 在12x时单调递增，所以2x时，2()PCf x有最大值(2)4f，此时，点M位于点的C位置，16 分 所以22RPC，1R，34433VR 所以点M位于点的C时，三棱锥PHCD外接球的体积的最大值为43V17 分 注：其他解法相应记分 19(本小题 17

16、分)【解析】由已知31CACB，2DADB，所以32ABCD 2 分 在AOC，AOD，BOC，BOD中，1sinsin21sinsin2AOCBOCOA OCAOCSCAOAAOCCBSOBBOCOB OCBOC，同理sinsinDAOAAODDBOBBOD，所以sinsinsinsinsinsinsinsinOAAOCAOCBODOBBOCABCDOAAODDCACBDABOCAOOBB DDOB，4 分 又在EOG，EOH，FOG，FOH中，1sinsin21sinsin2EOGFOGOE OGEOGSGEOEEOGGFSOFFOGOF OGFOG，同理sinsinHEOEEOHHFOF

17、FOH，所以sinsinsinsinsinsinsinsinGEOEEOGEOGFOHGFOFFOGEFGHHEOEEOHFOGEOHHFOFFOH，6 分 又EOGAOC，FOHBOD，FOGBOC，EOHAOD 所以sinsinsinsinsinsinsinsinAOCBODEOGFOHBOCAODFOGEOH，所以EFGHABCD8 分 方法一：由32EFGH 可得32ABCD，即32CACBDADB，所以32CA DBCB DA，又点B为线段AD的中点，即12DBDA，所以3CACB，又3AC，所以1CB，2AB，1CD，又已知33ACOB，所以3OB 10 分 设OAx，OCy，由A

18、BOCBO，得coscos0ABOCBO，即 2222222(3)1(3)02 232 13xy ，解得22215xy，12 分 在AOB中，由正弦定理可得 sinsinABxAOBABO，得sinsinABxABOAOB#QQABIYoAogigAJIAAQhCQQEoCkOQkBCACYgOwBAIsAIAgRFABAA=#高一数学答案第 7 页，共 7 页 在COB中，由正弦定理可得 sinsinOByBCOCBO，得sinsinOByCBOBCO 又sinsinABOCBO，得sin323sin23xABBCOyAOBOB，即3xy，15 分 由解得3x，3y（负值舍去），即3AO，3

19、OC，所以22222232(3)5cos22 3 26AOABOBAAO AB 17 分 方法二：因为32EFGH，所以32ABCD，设ABDBx，则3BCx，又B为线段AD的中点，所以(3)23CDxxx，又已知3AC，33ACOB，所以3OB，所以33322CA DBxABCDCB DAxx，得2x，所以2AB，1BCCD，12 分 由2AOBBOCSABSBC，得1sin3sin32221sin33sin2OA OBAOBOAAOBOAOAOCACOOCOCCB COBCO 所以223OAOC，设OCy，则3OAy，14 分 由ABO，CBO互补得 coscos0ABOCBO，即2222222(3)(3)1(3)02 232 13yy ，解得3y，所以3OC，3OA，16 分 所以22222232(3)5cos22 3 26AOABOBAAO AB 17 分#QQABIYoAogigAJIAAQhCQQEoCkOQkBCACYgOwBAIsAIAgRFABAA=#