2024高考数学一轮复习重难点10四种解析几何数学思想（核心考点讲与练）-含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司2024高考一轮复习专项2024高考一轮复习专项重难点重难点 10 四种解析几何数学思想（核心考点讲与练）四种解析几何数学思想（核心考点讲与练）能力拓展题型一：函数与方程思想题型一：函数与方程思想一、单选题一、单选题1（2022全国高三专题练习）抛物线2yx=上的一动点 M 到直线:10l xy 距离的最小值是（）A3 28B38C34D3 242（2022全国高三专题练习）点(cos,sin)P到直线34120 xy的距离的取值范围为（）A12 17,55B7 12,55C7 17,55D12 24,553（2020全国高三专题练习）已知P是椭圆2212yx 上任一

2、点，O是坐标原点，则OP中点的轨迹方程为（）A22421xyB2221xyC2212yx D22241xy二、填空题二、填空题4（2020全国高二课时练习）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：222210,0 xyabab的左，右焦点分别为1F，2F，设过右焦点2F且与x轴垂直的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若1F AB是正三角形，则双曲线C的离心率为_.5（2020江苏一模）在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线22214xya(a0)的一条渐近线方程为23yx，则 a_6（2022全国高三专题练习）若过点(1,1)P且斜率为 k 的直线l与双曲线2214yx 只有一

3、个公共点，则k _.高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司三、解答题三、解答题7（2022全国高三专题练习）已知直线222111ayxaa与x轴交于A点，与y轴交于B点（1）若0a，6OAB，求a的值；（2）若0a，求直线l的倾斜角的取值范围.8（2022四川凉山三模（理）已知椭圆22122:10 xyCabab经过点13,2，过其焦点且垂直于 x 轴的弦长为 1(1)求椭圆1C的标准方程；(2)已知曲线22:4Cxy，2C在点 P 处的切线 l 交1C于 M，N 两点，且4NMMP，求 l 的方程9（2022全国高三专题练习）设函数()e()xf xaxa aR其图象与x

4、轴交于1(A x，0)，2(B x，0)两点，且12xx.(1)求()f x的单调区间和极值点；(2)证明：12()0()fx xfx是()f x的导函数）；(3)证明：1212x xxx.高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司题型二：数形结合思想题型二：数形结合思想一、单选题一、单选题1（2020山西临汾高三阶段练习（理）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，若过点F且倾斜角为 45的直线与C的右支有且仅有一个交点，则C的离心率的取值范围为（）A 2,)B2,)C(1,2D(1,22（2022河南开封高中模拟预测（理）若直线:340Rlxyaa与圆2

5、2:9O xy交于不同的两点A、B，且，则a（）A5 5B3 5C2 5D53（2022全国模拟预测）已知点A为圆22:2220C xyxy上一点，点23,4Mmm，23,4Nnn，mn，若对任意的点A，总存在点M，N，使得90MAN，则mn的取值范围为（）A2,B1,2C2,5D20,5二、多选题二、多选题4（2022全国高三专题练习）在同一平面直角坐标系中，表示直线 l1：yax+b 与 l2：ybxa 的图象可能是（）ABCD5（2022福建龙岩模拟预测）已知直线yxb与圆2216xy交于 AB 两点，且OAOBOAOB （其中 O 为坐标原点），则实数 b 的值可以是（）A4B2 3C

6、2 3D4高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司三、填空题三、填空题6（2022山西吕梁三模（文）已知抛物线2:4C yx的焦点为F，准线为l，过点F的直线与C交于,A B两点（点A在x轴上方），过,A B分别作l的垂线，垂足分别为,M N，连接,MF NF.若3MFNF，则直线AB的斜率为_.四、解答题四、解答题7（2022山西太原三模（文）已知抛物线 C 开口向右，顶点为坐标原点，且经过点3,2 3.A(1)求抛物线 C 的方程；(2)过点3,0B 的直线交抛物线 C 于点 M，N，直线 MA，NA 分别交直线3x 于点 P，Q，求PBBQ的值.8（2022山西吕梁三模

7、（理）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，且过点22,2Ab.(1)求椭圆C的方程；(2)点A关于原点O的对称点为点B，与直线AB平行的直线l与C交于点,M N，直线AM与BN交于点P，点P是否在定直线上？若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司题型三：分类与整合思想题型三：分类与整合思想一、单选题一、单选题1（2020湖南高三学业考试）已知直线 l 过点4,3P，圆 C：2225xy，则直线 l 与圆 C 的位置关系是（）A相交B相切C相离D相交或相切2（2020浙江高三专题练习）点1,1M到抛物线22yax准线

8、的距离为 2，则 a 的值为A1B1 或 3C18或124D14或1123（2022全国高三专题练习（理）设e是椭圆2218xyk的离心率，且1e,12，则实数k的取值范围是（）A(0,6)B32(0,6),3C16(0,3),3D(0,2)二、多选题二、多选题4（2022全国高三专题练习）已知圆锥曲线22:10C mxym，则下列说法可能正确的有（）A圆锥曲线C的离心率为1mmB圆锥曲线C的离心率为1 mC圆锥曲线C的离心率为(1)m mmD圆锥曲线C的离心率为(1)m mm5（2022湖北荆门市龙泉中学二模）已知双曲线22:17xyCtt的一条渐近线方程为430 xy，过点（5，0）作直线

9、l交该双曲线于 A 和 B 两点，则下列结论中正确的有（）A16t 或9-B该双曲线的离心率为53C满足323AB 的直线l有且仅有一条高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司D若 A 和 B 分别在双曲线左、右两支上，则直线l的斜率的取值范围是4 4(,)3 36（2022全国高三专题练习）已知A、B两点的坐标分别是(1,0)，(1,0)，直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是（）A当1m 时，点P的轨迹圆（除去与x轴的交点）B当10m 时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）C当01m时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线D当1m

10、 时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）三、解答题三、解答题7（2020全国高三专题练习（理）求满足下列条件的直线方程：（1）经过点(5,2)A，且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上截距的 2 倍；（2）经过点(3,4)B，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形.8（2022全国高三专题练习）已知圆C经过点5,0P和点1,4Q，且圆心在直线1xy上.(1)求圆C的标准方程；(2)若过点1,4的直线l与圆C相交于A，B两点，且120ACB，求直线l的方程.高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司题型四：转化与划归思想题型四：转化与划归思想一、单选题一、单选题1（2

11、020全国高三（文）双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为5，则其渐近线方程为（）A2yx B3yx C2yx D3yx 2（2020云南德宏高三期末（理）已知点M是抛物线2:4C yx上一点，以M为圆心，r为半径的圆与抛物线的准线相切，且与x轴的两个交点的横坐标之和为4，则此圆的半径r为（）A3B2C3D4二、多选题二、多选题3（2022全国高三专题练习）多选题已知抛物线212xy的焦点为F，11,M x y，22,N xy是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）A点F的坐标为1,08B若直线MN过点F，则12116x x C若MFNF，则MN的最小值为12D若32MFNF，则线段M

12、N的中点P到x轴的距离为58三、填空题三、填空题4（2022全国高三专题练习）已知点M是椭圆2212516yx上的一动点，点T的坐标为(0,3)，点N满足|1NT，且90MNT，则|MN的最大值是 _5（2022全国高三专题练习）圆1C：222410 xyxy 与圆2C：224410 xyxy 的公切线有_条.四、解答题四、解答题6（2021海南模拟预测）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为圆F：2220 xxy的圆心，y轴负半轴上有一点P，直线PF被C截得的弦长为 5（1）求点P的坐标；（2）过点P作不过原点的直线PA，PB分别与抛物线C和圆F相切，A，B为切点，求直线AB的方程高考一轮复习

13、专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司巩固提升一、单选题一、单选题1（2022安徽芜湖一中高三阶段练习（理）已知抛物线2:4 3C yx的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作准线的垂线，垂足为Q，若3PFQ，则PF（）A4 3B2 3C3D62（2022贵州毕节三模（文）曲线211yx 与直线21yk x有两个交点，则实数k的取值范围为（）A0,B10,2C1,1,2 D11,233（2022贵州毕节三模（理）曲线211yx 与直线21110kxky 有两个交点，则实数k的取值范围为（）A0,B10,2C1,1,2 D11,234（2022湖北模拟预测）已知抛物线24yx的焦点为 F

14、，准线为 l，过抛物线上一点 P 作准线的垂线，垂足为 Q，若3PFQ，则PF（）A2B4C6D4 35（2022全国高三专题练习）如图，用一个平面去截圆锥得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家 Germinaldandelin（1794 1847）的方法非常巧妙，极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面截面相切，两个球分别与截面相切于,E F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于,C B，由球和圆的几何性质，可以知道，AEAC，AFAB，于是AEAFABACBC.由,B C的产生方法可知，它们之间的

15、距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以,E F为焦点的椭圆.高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司如图，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆，已知12A A是椭圆的长轴，1PA垂直于桌面且与球相切，15PA，则椭圆的焦距为（）A4B6C8D126（2020全国高三专题练习（文）已知双曲线222210,0 xyabab的左右焦点分别为1F，2F，若双曲线上存在点 P 使21120PF F，则离心率的取值范围是（）A2 31,3B1,2C2,D2 3,37（2021江西南昌高三开学考试（理）已知函数 22eeexxf x，若 0f

16、af b，若点,a b不可能在曲线 C 上，则曲线 C 的方程可以是（）A22112xyB2212xyC222xyD2212xy二、多选题二、多选题8（2022山东泰安三模）已知实数 x，y 满足方程224240 xyxy，则下列说法正确的是（）Ayx的最大值为43Byx的最小值为 0C22xy的最大值为51Dxy的最大值为329（2022山东肥城市教学研究中心模拟预测）椭圆C:2214xy的左、右焦点分别为12,F F，点P在椭圆C上，点Q在以(2,4)M 为圆心，C的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（）A椭圆C的离心率为12高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司B

17、12PFPF的最大值为4C过点M的直线与椭圆C只有一个公共点，此时直线方程为1516340 xyD2PQPF的最小值为234 36三、填空题三、填空题10（2022内蒙古赤峰模拟预测（文）直线l过定点1,2，过点1,0P 作l的垂线，垂足为M，已知点2,1N，则MN的最大值为_11（2022河南商丘三模（理）已知F是抛物线C：22ypx（0p）的焦点，C的准线与x轴交于点A，过点A作曲线C的一条切线AB，若切点B在第一象限内，D为C上第四象限内的一点，且/DF AB，则ABDF_12（2022河北模拟预测）已知A，B是抛物线2xy上的两个动点，过A，B的两条切线交于点P，若90APB，则点P的

18、纵坐标为_.13（2022浙江效实中学模拟预测）已知实数x，y满足22121xy，则222xyzxy的取值范围是_.14（2022重庆市第十一中学校高三阶段练习）参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为1个单位长度，在球的右上方有一个灯泡P（当成质点），灯泡与桌面的距

19、离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为A，影子椭圆的右顶点到A点的距离为3个单位长度，则这个影子椭圆的离心率e _.高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司15（2022北京首都师范大学附属中学高三开学考试）数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为r的小圆在一个半径为4r的大圆内部，小圆沿着大圆的圆周滚动，小圆的圆周上任一点形成的轨迹即为星形线.如图，已知1r，起始位置时大圆与小圆的交点为A（A点为x轴正半轴上的点），滚动过程中A点形成的轨迹记为星形线C.有如下结论：曲线C上任意两点间距离的最大值为8；曲线:4Dxy的周长大于曲线C的周长；曲线C与圆224xy有

20、且仅有4个公共点.其中正确的序号为_.四、解答题四、解答题16（2022浙江金华三模）如图，已知点 P 在直线 l：2x 上，A，B 为抛物线 C：220ypx p上任意两点，PA，PB 均与抛物线 C 相切，直线 AB 与直线 l 交于点 Q，过抛物线 C 的焦点 F 作 AB 的垂线交直线l 于点 K(1)若点 A 到 F 的距离比到直线 l 的距离小 1，求抛物线 C 的方程；(2)在（1）的条件下，当KQ最小时，求ABKQ的值高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司17（2022全国高三专题练习）已知抛物线2:20C xpy p的焦点为F.且F与圆22:41Mxy上点的距离的最小值为4.（1）求抛物线的方程；（2）若点P在圆M上，PA，PB是C的两条切线.A，B是切点，求PAB面积的最大值.18（2021全国高三专题练习）（1）试求函数424211()325216f xxxxxx的最小值；（2）设 a、b 都是实数，试求：22221()342Sabab的最小值.高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司