2024高考数学一轮复习重难点09五种空间向量与立体几何数学思想（核心考点讲与练含答案.pdf

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1、2024 高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司重难点重难点 09 五种空间向量与立体几何数学思想（核心考点讲与练）五种空间向量与立体几何数学思想（核心考点讲与练）能力拓展题型一：函数与方程思想题型一：函数与方程思想一、单选题一、单选题1（2022全国高三专题练习）在长方体1111ABCDABC D中，2AB，1BC，若线段1BB上存在一点E，使得1DEEC，则1BB的取值范围是（）A0,1B1,C0,2D2,2（2022全国高三专题练习）如图所示，在三棱锥PABC中，BC 平面PAC，PAAB，4PAAB，且E为PB的中点，AFPC于F，当AC变化时，则三棱锥PAEF体积的最大值是（）A

2、2 23B2C4 23D5 233（2022全国高三专题练习）空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离已知平面，两两互相垂直，点A，点A到，的距离都是 3，点P是上的动点，满足P到的距离与P到点A的距离相等，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值是（）A33B3C332D324（2019全国高三阶段练习（理）已知四棱锥PABCD，底面ABCD为正方形，,PAPBPCPD且四棱锥PABCD的体积为83，若其各个顶点都在球O表面上，则球O表面积的最小值为（）A8B9C16D182024 高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司二、填空题二、

3、填空题5（2022浙江高三学业考试）如图，E，F 分别是三棱锥 V-ABC 两条棱 AB，VC 上的动点，且满足2(0,0)EFxAVyBC xy 则22xy的最小值为_.6（2021四川省泸县第二中学高三阶段练习（理）如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，E，F分别是棱1AA，1CC的中点，过直线EF的平面分别与棱1BB，1DD交于M，N.设BMx，0,1x，给出以下四个结论：平面MENF 平面11BDD B；当且仅当12x 时，四边形MENF的面积最小；四边形MENF的周长 Lf x，0,1x是单调函数；四棱锥1CMENF的体积 Vh x在0,1x上先减后增.其中正确命题的序

4、号是_7（2022全国高三专题练习）如图，在矩形ABCD中，ABa=，2BCa，点E为AD的中点，将ABE沿BE翻折到ABE的位置，在翻折过程中，A不在平面BCDE内时，记二面角ADCB的平面角为，则当最大时，cos的值为_8（2022全国高三专题练习）阿基米德在他的著作论圆和圆柱中，证明了数学史上著名的圆柱容球定2024 高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司理：圆柱的内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比 可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比，则该比值的最大值

5、为_9（2020全国高三（文）在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，点EF、分别为线段AB、1BD的中点，则点A到平面EFC的距离为_.题型二：数形结合思想题型二：数形结合思想一、单选题一、单选题1（2022安徽模拟预测（文）在矩形 ABCD 中，33ADAB，M 是 AD 边上一点，将矩形 ABCD 沿 BM折叠，使平面ABM与平面BMDC互相垂直，则折叠后 A，C 两点之间距离的最小值是（）A1654169B1010C10D72（2022全国高三专题练习），是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中真命题的个数为（）若mn，则m与所成的角等于n与所成的角；若m，n

6、A，Am，则m与n是异面直线；若m，n，则mn；若，m，nm，则nA1B2C3D43（2022青海西宁高三期末（文）我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是他对九章算术中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为（）ABCD二、多选题二、多选题2024 高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司4（2022江苏新沂市第一中学模拟预测）在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱111ABCABC展开，得到的平面图

7、如图所示.其中4AB，3AC，15BCAA，M 是 BB1上的点，则（）AAM 与 A1C1是异面直线B1ACAMC平面 AB1C 将三棱柱截成两个四面体D1AMMC的最小值是1065（2022全国高三专题练习）如图，已知直四棱柱 ABCD-EFGH 的底面是边长为 4 的正方形，CGm，点 M 为 CG 的中点，点 P 为底面 EFGH 上的动点，则（）A当4m 时，存在点 P 满足8PAPMB当4m 时，存在唯一的点 P 满足2APMC当4m 时，满足 BPAM 的点 P 的轨迹长度为2 2D当4 33m 时，满足2APM的点 P 轨迹长度为8 396（2022全国高三专题练习）如图，在棱

8、长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，O 为正方体的中心，M 为1DD的中点，F 为侧面正方形11AAD D内一动点，且满足1/B F平面1BC M，则（）A若 P 为正方体表面上一点，则满足OPA的面积为22的点有 12 个2024 高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司B动点 F 的轨迹是一条线段C三棱锥1FBC M的体积是随点 F 的运动而变化的D若过 A，M，1C三点作正方体的截面，Q 为截面上一点，则线段1AQ长度的取值范围为2 6,2 23三、填空题三、填空题7（2022陕西宝鸡二模（文）如图，在正三棱锥PABC中，30APBBPCCPA ，4PAPBPC，一只虫子从

9、 A 点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到 A 点，则虫子爬行的最短距离是_.8（2022广西高三阶段练习（文）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面四边形ABCD为矩形 请在下面给出的 4 个条件中选出 2 个作为一组，使得它们能成为“在BC边上存在点Q，使得PQD为钝角三角形”的充分条件_.2PA，3BC，2AB，1AB.（写出符合题意的一组即可）9（2022湖南临澧县第一中学二模）已知三棱锥PABC的棱 AP，AB，AC 两两互相垂直，2 3APABAC，以顶点 P 为球心，4 为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧，则最长弧的弧长等于_.10（2022北京四中

10、高三开学考试）正方体1111ABCDABC D棱长为 3，对角线1AC上一点 P（异于 A，1C两2024 高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司点）作正方体的截面，且满足1AC，有下列命题：截面多边形只可能是三角形或六边形；截面多边形只可能是正多边形；截面多边形的周长 L 为定值；设APx，截面多边形的面积为 S，则函数 12Sg xx是常数函数其中所有正确命题的序号是_11（2022北京北大附中高三开学考试）在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，E 为侧面11BBCC的中心，F 在棱 AD 上运动.若点 P 是平面1D EF与正方体的底面 ABCD 的公共点，则所有满足条

11、件的点 P 构成图形的面积为_.12（2021河北邯郸高三期末）已知P为正方体1111ABCDABC D表面上的一个动点，2AB，M是棱AB延长线上的一点，且ABBM ，若2 2PM，则动点P运动轨迹的长为_.题型三：分类与整合思想题型三：分类与整合思想一、单选题一、单选题1（2022全国高三专题练习）已知正方体1111ABCDABC D棱长为1,是棱1AA上一点，点Q在棱11BC上运动，使得对任意的点，直线PQ与正方体的所有棱所成的角都大于6，则AP的取值范围为（）A3013AP B31132APC1132APD102AP2（2022上海高三专题练习）如果点M是两条异面直线a、b外一点，则过

12、点M且与a、b都平行的平面个数的所有可能值是（）A1B2C0 或 1D无数3（2021全国高三专题练习）到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（）A1B4C7D84（2022全国高三专题练习）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，2AB，PAD为等边三角形，线段BC的中点为E.若1PE，则此四棱锥的外接球的表面积为（）2024 高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司A8 23B283C9D28 21275（2022全国高三专题练习）直线 AB 与直二面角l 的两个面分别交于 A，B 两点，且 A，B 都不在棱 l 上，设直线 AB 与,所成的角分别为和，则的取值范围是（）A090B

13、090C90180D906（2020贵州贵阳一中高三阶段练习（理）在正方体1111ABCDABC D中，E、F分别在1B B和1C C上（异于端点），则过三点A、F、E的平面被正方体截得的图形不可能是（）A正方形B不是正方形的菱形C不是正方形的矩形D梯形二、填空题二、填空题7（2021全国模拟预测（理）如图，水平桌面上放置一个棱长为 1 米的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面11CDDC上有一个小孔E，小孔E(孔的大小不计)到CD的距离为 0.75 米，现将该正方体水槽绕CD倾斜（CD始终在桌面上），则当水恰好流出时，则整个正方体水槽在水平桌面上的投影面积大小为_平方米三

14、、解答题三、解答题8（2021全国高三专题练习）已知斜三棱柱111ABCABC的底面是直角三角形，90BAC，且1BCAC，2024 高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司2ABAC，12 6BC，侧棱与底面成 60，求它的体积.题型四：转化与划归思想题型四：转化与划归思想一、单选题一、单选题1（2022四川泸州三模（理）已知三棱锥PABC的底面ABC为等腰直角三角形，其顶点 P 到底面 ABC的距离为 3，体积为 24，若该三棱锥的外接球 O 的半径为 5，则满足上述条件的顶点 P 的轨迹长度为（）A6B30C92 21 D62 21 2（2022全国江西科技学院附属中学高三阶段练习（理

15、）已知正三棱锥SABC的底面边长为2，外接球表面积为3，2SA，点 M，N 分别是线段 AB，AC 的中点，点 P，Q 分别是线段 SN 和平面 SCM 上的动点，则APPQ的最小值为（）A2 624B624C3 24D223（2022广西高三阶段练习（理）如图，四棱柱1111ABCDABC D的底面是边长为 2 的正方形，侧棱1AA 平面 ABCD，且14AA，E、F 分别是 AB、BC 的中点，P 是线段1DD上的一个动点（不含端点），过 P、E、F 的平面记为，Q 在1CC上且1CQ，则下列说法正确的个数是（）三棱锥1CPAC的体积是定值；当直线/BQ时，2DP；2024 高考一轮复习专

16、项学科网（北京）股份有限公司当3DP 时，平面截棱柱所得多边形的周长为7 2；存在平面，使得点1A到平面距离是 A 到平面距离的两倍A1B2C3D44（2022全国高三专题练习）已知三棱锥PABC的所有棱长为 1M是底面ABC内部一个动点（包括边界），且M到三个侧面PAB，PBC，PAC的距离1h，2h，3h成单调递增的等差数列，记PM与AB，BC，AC所成的角分别为，则下列正确的是（）ABCD5（2022全国高三专题练习）在立体几何探究课上，老师给每个小组分发了一个正四面体的实物模型，同学们在探究的过程中得到了一些有趣的结论.已知直线/AD平面，直线/BC平面，F 是棱 BC 上一动点，现有

17、下列三个结论：若,M N分别为棱,AC BD的中点，则直线/MN平面；在棱 BC 上存在点 F，使AF 平面；当 F 为棱 BC 的中点时，平面ADF 平面.其中所有正确结论的编号是（）ABCD二、多选题二、多选题6（2022山东德州市教育科学研究院二模）某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一2024 高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司个托盘组成，如图，已知球的表面积为 16，托盘由边长为 8 的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠面成，如图，则下列结论正确的是（）A直线 AD 与平面 DEF 所成的角为3B经过三个顶点 A，B，C 的球的截面圆的面积为83C异面

18、直线 AD 与 CF 所成角的余弦值为58D球上的点到底面 DEF 的最大距离为62 323三、填空题三、填空题7（2022全国高三专题练习）已知P为正方体1111ABCDABC D表面上的一动点，且满足2,2PAPB AB，则动点P运动轨迹的周长为_.8（2022全国高三专题练习）在棱长为 6 的正方体1111ABCDABC D中，点M是线段BC的中点，P是正方形11DCC D（包括边界）上运动，且满足APDMPC，则P点的轨迹周长为_.题型五：特殊与一般思想题型五：特殊与一般思想一、单选题一、单选题1（2021江西三模（理）设、为两个不重合的平面，能使/成立的是A内有无数条直线与平行B内有

19、两条相交直线与平行C内有无数个点到的距离相等D、垂直于同一平面2（2021浙江模拟预测）设 m、n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，且直线m，直线n，下列命题为真命题的是2024 高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司A“mn”是“n”的充分条件B“/mn”是“/m”的既不充分又不必要条件C“/”是“/mn”的充要条件D“mn”是“”的必要条件3（2020四川省遂宁市第二中学校模拟预测（理）已知圆锥SO的底面半径为r，当圆锥的体积为326r时，该圆锥的母线与底面所成角的正切值为（）A33B23C32D224（2020重庆八中高三阶段练习（理）已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平

20、面，则下列说法正确的是A若m与所成的角等于n与所成的角，则/m nB若m与所成的角等于m与所成的角，则/C若/m n，/，则m与所成的角等于n与所成的角D若mn，则m与所成的角不可能等于n与所成的角5（2020河北石家庄二中模拟预测（理）过正方体1111ABCDABC D的顶点A作平面，使每条棱在平面的正投影的长度都相等，则这样的平面可以作（）A1 个B2 个C3 个D4 个6（2021新疆维吾尔自治区喀什第六中学高三阶段练习）如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，M是11AB的中点，点P是侧面11CDDC上的动点，且MP截面1ABC，则线段MP长度的取值范围是（）.A 2

21、,6B 6,2 2C 6,2 3D 6,3二、填空题二、填空题7（2022陕西二模（理）在内接于球O的四面体ABCD中，有ABCDt，6ADBC，7ACBD，若球O的最大截面的面积是554，则t的值为_2024 高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司8（2021全国高三专题练习（文）已知四边形ABCD是等腰梯形，/AB DC，3AB，6CD，60ADC，梯形ABCD的四个顶点在半径为2 3的球面上，若S是球面上任意一点，则点S到平面ABCD的距离的最大值为_2024 高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司2024高考一轮复习专项在Rtt.AOOI中，可知A02=AO/+0012，即c2F3)2=32+o时，解得oq=-ti,所以点S到平面 ABCD的距离的最大值为sq=so+001=2/j+-/3=3.JJ.故答案为：3-./3.【点瞄】思路点时：动点在oq上时，距离平面距离最大，借助球心三角形可以解得该值