2024高考数学一轮复习重难点12五种椭圆解题方法（核心考点讲与练）含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司2024高考一轮复习专项2024高考一轮复习专项重难点重难点 12 五种椭圆解题方法（核心考点讲与练）五种椭圆解题方法（核心考点讲与练）能力拓展题型一：利用椭圆定义解决三角形周长或边长问题题型一：利用椭圆定义解决三角形周长或边长问题一、单选题一、单选题1（2022湖北模拟预测）椭圆：22221(0)xyabab有一特殊性质，从一个焦点射出的光线到达椭圆上的一点P反射后，经过另一个焦点.已知椭圆的焦距为 2，且124PFPF，当121sin2FPF时，椭圆的中心O到与椭圆切于点P的切线的距离为：（）A1B624C622D622或6222（2022黑龙江哈师大附中三模（文

2、）已知点 P 为椭圆 C：22195xy上一点，点1F，2F分别为椭圆 C的左右焦点，若122PFPF，则12PFF的内切圆半径为（）A1510B155C2 155D15二、多选题二、多选题3（2022全国模拟预测）已知椭圆2222:10,0 xyCabab的焦点分别为1F，2F，焦距为 2c，过2F的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点.223AFBF，14 63ABBFc，若1ABF的周长为 20，则经过点5 319(,)22的直线（）A与椭圆 C 可能相交B与椭圆 C 可能相切C与椭圆 C 可能相离D与椭圆 C 不可能相切4（2022湖北模拟预测）已知椭圆 C 的中心为坐标原点，焦点1F，

3、2F在 y 轴上，短轴长等于2 2，离心率为33，过焦点为1F作y轴的垂线交椭圆 C 于 P，Q 两点，则下列说法正确的是（）A椭圆 C 的方程为22132yxB椭圆 C 的方程为22132xyC4 33PQ D2PF Q的周长为2 35（2022山东菏泽二模）已知椭圆22:12xEy的左右焦点分别为1F，2F，直线22xmm与高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司椭圆 E 交于 A，B 两点，C，D 分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正确的有（）A若直线 CA 的斜率为1k，BD 的斜率2k，则1212k k B存在唯一的实数 m 使得12AF F为等腰直角三角形C12AF

4、 AF 取值范围为1,1D1ABF周长的最大值为4 26（2022山东德州高三期末）已知椭圆2221 024xybb的左右焦点分别为1F，2F，过点1F的直线 l交椭圆于 A，B 两点，若22AFBF的最大值为 5，则下列说法正确的是（）A椭圆的短轴长为3B当22AFBF最大时，22AFBFC椭圆离心率为12D2ABF面积最大值为2 3三、填空题三、填空题7（2022广东佛山三模）已知椭圆22:12516xyC，1F、2F为C的左、右焦点，P是椭圆上的动点，则12FPF内切圆半径的最大值为_8（2022陕西长安一中三模（理）已知椭圆 C:22143xy的焦点为1F，2F，第一象限点 P 在 C

5、 上，且1294PF PF ，则12PFF的内切圆半径为_.四、解答题四、解答题9（2022河南西平县高级中学模拟预测（理）已知椭圆 E：222210 xyabab的离心率为12，1F，2F为其左、右焦点，左、右顶点分别为 A，B，过1F且斜率为 k 的直线 l 交椭圆 E 于 M，N 两点（异于 A，B两点），且2MNF的周长为 8(1)求椭圆 C 的方程；(2)若 P 为椭圆上一点，O 为坐标原点，OPMN，求MNOP的取值范围高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司10（2022福建南平三模）已知椭圆C：222210 xyabab，1F，2F分别为椭圆C的左右焦点，焦距

6、为 4.过右焦点2F且与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于 M，N 两点，已知1MNF的周长为4 5，点 M 关于x 轴的对称点为 P，直线 PN 交 x 轴于点 Q.(1)求椭圆C的方程；(2)求四边形1MFNQ面积的最大值.11（2022天津三中二模）已知椭圆2222:10 xyCabab的左右焦点分别为1F，2F，其离心率12e，过左焦点1F的直线 l 与椭圆交于 A，B 两点，且2ABF的周长为 8.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)如图过原点的直线1l与椭圆 C 交于 E，F 两点（点 E 在第一象限），过点 E 作 x 轴的垂线，垂足为点 G，设直线FG与椭圆的另一个交点为 H，连接

7、HE得到直线2l，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，记OFG、OMN的面积分别为1S，2S，求21SS的最小值.高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司12（2020河南濮阳一模（理）如图，已知椭圆E的右焦点为()21,0F，P，Q为椭圆上的两个动点，2PQF周长的最大值为 8.（）求椭圆E的标准方程；（）直线l经过2F，交椭圆E于点A，B，直线m与直线l的倾斜角互补，且交椭圆E于点M，N，24MNAB，求证：直线m与直线l的交点T在定直线上.题型二：待定系数法求椭圆方程题型二：待定系数法求椭圆方程一、单选题一、单选题1（2022河北唐山三模）阿基米德在他的著作关于圆锥

8、体和球体中计算了一个椭圆的面积当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的面积为6 2，两个焦点分别为12,F F，点 P 为椭圆 C 的上项点 直线ykx与椭圆 C 交于 A，B 两点，若,PA PB的斜率之积为89，则椭圆 C 的长轴长为（）A3B6C2 2D4 22（2022全国模拟预测）已知过椭圆222210 xyabab的左焦点1,0F 的直线与椭圆交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，点C，F是线段AB的三等分点，则该椭圆的标准方程是（）A22165xyB22154xyC22132xyD

9、22143xy高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司3（2022全国高三专题练习）已知双曲线 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率等于32，点2 6,5在双曲线 C 上，椭圆 E 的焦点与双曲线 C 的焦点相同，斜率为12的直线与椭圆 E 交于 A、B 两点若线段AB 的中点坐标为1,1，则椭圆 E 的方程为（）A2214536xyB2213627xyC2212718xyD221189xy二、多选题二、多选题4（2022全国模拟预测）已知直线 xmy1 经过椭圆 C：222210 xyabab的一个焦点 F，且与 C 交于不同的两点 A，B，椭圆 C 的离心率为1

10、2，则下列结论正确的有（）A椭圆 C 的短轴长为3B弦AB的最小值为 3C存在实数 m，使得以 AB 为直径的圆恰好过点1,0D若3AFAB ，则2 55m 5（2022全国高三专题练习）已知 O 为坐标原点，椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为 F1F2，长轴长为2 2，焦距为 2c，点 P 在椭圆 C 上且满足|OP|=|OF1|=|OF2|=c，直线 PF2与椭圆 C 交于另一个点 Q，若124cos5FQF，点 M 在圆228:9G xy上，则下列说法正确的是（）A椭圆 C 的焦距为 2B三角形 MF1F2面积的最大值为2 23C2212|4PFPFD圆 G 在椭圆 C

11、 的内部6（2021重庆高三阶段练习）某文物考察队在挖掘时，挖出了一件宋代小文物，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面（如图）由半椭圆1C：22221(0)xyxab与半椭圆2C：22221(0)xyxcd组成，其中222abc，0abc，设点0F，1F，2F是相应椭圆的焦点，1A，2A和1B，2B是轴截面与x，y轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，其以曲线224xy为边界，1F，2F在宝珠珠面上，若10260FF F，则以下命题中正确的是（）高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司A椭圆1C的离心率是33B椭圆1C上的点到点0F的距离的最小值为2

12、72 3C椭圆2C的焦距为 4D椭圆2C的长短轴之比大于椭圆1C的长短轴之比三、解答题三、解答题7（2022天津和平三模）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，且椭圆过点21,2P(1)求椭圆C的标准方程；(2)过右焦点F的直线l与椭圆C交于,M N两点，线段MN的垂直平分线交直线l于点P，交直线2x 于点Q，求PQMN的最小值8（2022新疆乌鲁木齐模拟预测（文）已知椭圆2222:10 xyCabab的焦距为2 3，且过点22,2(1)求椭圆C的方程；(2)设,A B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点P是椭圆C上在第一象限的任意一点，直线AP与y轴交于点M，直线BP与x轴交于

13、点N，PBM与PAN的面积分别为12,S S，求12SS的取值范围高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司9（2022安徽安庆一中高三阶段练习（理）已知121,0,1,0FF是椭圆2222:1(0)xyabab的左右焦点，P是的上顶点.1F到直线2PF的距离为2.(1)求的方程；(2)设直线:2l x 与x轴的交点为M，过M的两条直线12,l l都不垂直于y轴，1l与交于点2,A B l与交于点,C D，直线,AC BD与l分别交于,E G两点，求证：MEMG.10（2022辽宁葫芦岛二模）已知椭圆 C：222210 xyabab的左右顶点分别为 A，B，坐标原点 O 与 A

14、点关于直线 l：2x 对称，l 与椭圆第二象限的交点为 C，且1AC OC .(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)过 A，O 两点的圆 Q 与 l 交于 M，N 两点，直线 BM，BN 分别交椭圆 C 于异于 B 的 E，F 两点.求证：直线 EF 恒过定点.题型三：直接法解决离心率问题题型三：直接法解决离心率问题高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司一、单选题一、单选题1（2022江苏苏州模拟预测）已知12,F F是椭圆221(1)1xymmm的左右焦点，点A是椭圆上的一个动点，若12AF F的内切圆半径的最大值是33，则椭圆的离心率为（）A21B12C22D312（20

15、22安徽蚌埠二中模拟预测（理）一个底面半径为 1，高为 3 的圆柱形容器内装有体积为2的液体，当容器倾斜且其中液体体积不变时，液面与容器壁的截口曲线是椭圆，则该椭圆离心率的取值范围是（）A10,2B1,12C20,2D2,12二、多选题二、多选题3（2022全国模拟预测）椭圆22:143xyC的左、右焦点分别为1F，2F，点 P 在椭圆 C 上，若方程340mxym所表示的直线恒过定点 M，点 Q 在以点 M 为圆心，C 的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（）A椭圆 C 的离心率为12B12PFPF的最大值为 4C12PFF的面积可能为 2D2PQPF的最小值为2 56三、填空题三、填空

16、题4（2022浙江温州三模）如图，椭圆221112211:10 xyCabab和2222222:1xyCab在相同的焦点1F，2F，离心率分别为12,e e，B 为椭圆1C的上顶点，21F PFB，且垂足 P 在椭圆2C上，则12ee的最大值是_.5（2022内蒙古满洲里市教研培训中心模拟预测（理）如图，1F，2F是椭圆1C与双曲线2C的公共焦点，高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司A，B分别是1C，2C在第二、四象限的公共点，若112OFAB，且16OFB，则1C与2C的离心率之积为_.四、解答题四、解答题6（2022天津南开中学模拟预测）已知椭圆22221(0)xya

17、bab的离心率为e，斜率为e且过点0,Pa的直线l与x轴交于点Q(1)证明：直线l与椭圆相切(2)记在（1）中的切点为S，过点S且与l垂直的直线交y轴于点T，记POQ的面积为1,SPQT的面积为2S，若1234SS，求椭圆的离心率7（2022安徽安庆二模（理）已知曲线22:38RCt xtyt，其离心率为22，焦点在 x 轴上.(1)求 t 的值；(2)若 C 与 y 轴交于 A，B 两点（点 A 位于点 B 的上方），直线 ykxm 与 C 交于不同的两点 M，N，直线yn 与直线 BM 交于点 G，求证：当 mn4 时，A，G，N 三点共线.题型四：构造齐次方程法求离心率的值或范围题型四：

18、构造齐次方程法求离心率的值或范围一、单选题一、单选题高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司1（2022广东模拟预测）已知1F，2F分别为椭圆2222:10 xyEabab的两个焦点，P 是椭圆 E 上的点，12PFPF，且2112sin3sinPF FPFF=，则椭圆 E 的离心率为（）A102B104C52D542（2022全国模拟预测）已知椭圆2222:10 xyCabab的左右焦点分别为1F，2F，过 C 的左焦点作一条直线与椭圆相交于 A，B 两点，若11BFFHHA 且20HFAB ，则 C 的离心率为（）A13B23C12D323（2022全国模拟预测）过椭圆2

19、22210 xyabab的左、右焦点1F，2F作倾斜角分别为6和3的两条直线1l，2l若两条直线的交点 P 恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为（）A22B31C312D5124（2022江西模拟预测（文）如图，椭圆2222:1(0)xyMabab的左、右焦点分别为12,F F，两平行直线12,l l分别过12,F F交 M 于 A，B，C，D 四点，且2222,4AFDFAFDF，则 M 的离心率为（）A12B32C23D535（2022辽宁育明高中一模）国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图 1 所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图 2 所示，若

20、由外层椭圆长轴一端点 A 和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于23，则椭圆的离心率为（）高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司A13B23C33D64二、填空题二、填空题6（2022河南焦作三模（文）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为 F，直线3by 与 C 交于 A，B两点，若以AB为直径的圆经过点 F，则 C 的离心率为_.7（2022广东汕头三模）已知正方形 ABCD 的四个顶点都在椭圆 E：222210 xyabab上，若正方形ABCD 的一条边经过椭圆 E 的焦点 F，则 E 的离心率是_8（2022江西模拟预测（理）

21、如图，椭圆 M：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，两平行直线1l，2l分别过1F，2F交 M 于 A，B、C，D 四点，且22AFDF，22|4AFDF，则 M 的离心率为_三、解答题三、解答题9（2022辽宁沈阳二中二模）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点为12,F F，P 为椭圆上一点，且212PFF F，123tan12PFF(1)求椭圆C的离心率e；(2)已知直线l交椭圆C于,A B两点，且线段AB的中点为11,2Q，若椭圆C上存在点M，满足234OAOBOM ，试求椭圆C的方程10（2022全国高三专题练习）已知曲线 C：22221(0)xy

22、abab，1F，2F分别为 C 的左右焦点，过1F作高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司直线 l 与 C 交于 A，B 两点，满足115AFFB，且12224AF FSa.设 e 为 C 的离心率.(1)求2e；(2)若32e，且2a，过点 P（4，1）的直线1l与 C 交于 E，F 两点，1l上存在一点 T 使111EPFPPT.求T的轨迹方程.11（2022全国高三专题练习）F1、F2是椭圆2222:+1(0)xyCabab的左、右焦点，过点 F2作直线12MNFF交椭圆于,M N两点，现将椭圆所在平面沿直线12FF折成平面角为锐角的二面角，翻折后,M N两点的对应点

23、分别为11MN，111M FN，且1cos11cos9，（1）求椭圆C的离心率；（2）设直线:(0)l ykx k与椭圆C在第一象限的交点为P，B为椭圆C的上顶点，且直线l与直线2BF交于点Q，若223 2sinQFF OQQP，求k的值题型五：利用自变量范围求离心率范围题型五：利用自变量范围求离心率范围一、单选题一、单选题高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司1（2022黑龙江双鸭山一中高三期末（理）已知椭圆22221(0)yxCabab：的上焦点为F，过原点O的直线l交C于点,M N，且2 FOMN，若56 12MNF，则C的离心率的取值范围为（）A3-1222，B3-

24、1323，C2623，D3213，2（2022安徽合肥一中模拟预测（理）已知两定点2,0A 和2,0B，动点,P x y在直线4lyx：上移动，椭圆 C 以 A，B 为焦点且经过点 P，则椭圆 C 的离心率的最大值为（）A1010B105C55D2 553（2022全国高三专题练习）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点为12,F F，若椭圆C上恰好有 6个不同的点，使得12FF P为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（）A1 2(,)3 3B1(,1)3C1 11 2(,)(,)3 22 3D1 11(,)(,1)3 22二、多选题二、多选题4（2022江苏南通高三期末

25、）已知椭圆222:124xyCaa的焦点为1F、2F，点2,3A在椭圆C的内部，点M在椭圆C上，则（）A4a B椭圆C的离心率的取值范围为30,2C存在点M使得12MFMFD221232MFMF三、填空题三、填空题5（2022浙江高三专题练习）已知椭圆222210 xyabab的右焦点为 F，PQ 是椭圆上关于原点对称的两点，MN 分别是 PFQF 的中点，若以 MN 为直径的圆过原点，则椭圆的离心率 e 的范围是_.6（2022浙江高三专题练习）已知 F 是椭圆22221(0)xyabab的一个焦点，若直线ykx与椭圆相交于A，B 两点，且135AFB，记椭圆的离心率为 e，则2e的取值范围

26、是_.7（2021全国模拟预测）已知椭圆 C：222210 xyabab的左，右焦点分别为1F，2F，长轴长为 4，点2,1P在椭圆内部，则椭圆 C 的离心率的取值范围是_.高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司8（2022全国高三专题练习）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,F F，过原点的直线与C 交于 A，B 两点(A 在第一象限)，若22|2ABab，且11sin2sinABFBAF，则椭圆离心率的取值范围是_.四、解答题四、解答题9（2022全国高三专题练习）已知椭圆E：22221xyab（0ab）的左、右两焦点分别为1F，2F，短轴的一个端点为M，直线l：340 xy交椭圆E于A，B两点，222 2AFBF(1)若椭圆的离心率为22，求椭圆的方程；(2)若点M到直线l的距离不小于45，求椭圆的离心率的取值范围10（2022全国高三专题练习）已知椭圆C：22221xyab（0ab）的长半轴长为2(1)若椭圆C经过点22,2，求椭圆C的方程；(2)A为椭圆C的右顶点，1,0B，椭圆C上存在点P，使得2PAPB求椭圆C的离心率的取值范围高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司