2024年四川省内江市中考数学试题含答案.pdf

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1、 第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 内江市二内江市二二四年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷二四年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷 数学试题数学试题 本试卷分为本试卷分为 A 卷和卷和 B 卷两部分卷两部分A 卷卷 1 至至 5页，满分页，满分 100分；分；B 卷卷 6 至至 8 页，满分页，满分 60 分全分全卷满分卷满分 160 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 A 卷（共卷（共 100 分）分）注意事项：注意事项：1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好 2、答、答 A 卷时，每小题

2、选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号 第第卷（选择题卷（选择题 共共 36 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1.下列四个数中，最大数是（）A.2 B.0 C.1 D.3 2.2024 年 6 月 5 日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列单项式中，3ab的同类

3、项是（）A.33ab B.232a b C.22a b D.3a b 4.2023 年我国汽车出口 491 万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中 491 万用科学记数法表示为（）A.44.91 10 B.54.91 10 C.64.91 10 D.74.91 10 5.16的平方根是（）A.4 B.4 C.2 D.4 6.下列事件时必然事件的是（）A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 第2页/共7页 学科网（北京）股份有限公司

4、 D.从西游记 红楼梦 三国演义 水浒传这四本书中随机抽取一本是三国演义 7.已知ABC与111ABC相似，且相似比为1:3，则ABC与111ABC的周长比为（）A.1:1 B.1:3 C.1:6 D.1:9 8.不等式34xx的解集是（）A.2x B.2x C.2x D.2x 9.如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若64EFD=，则BEF的大小是（）A.136 B.64 C.116 D.128 10.某市 2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%如果这两年森林覆盖率的年平均增长

5、率为x，则符合题意得方程是（）A.()0.64 10.69x+=B.()20.64 10.69x+=C.()0.64 120.69x+=D.()20.64 120.69x+=11.如图所示的电路中，当随机闭合开关1S、2S、3S中的两个时，灯泡能发光的概率为（）A.23 B.12 C.13 D.16 12.如图，在平面直角坐标系中，ABy轴，垂足为点B，将ABO绕点A逆时针旋转到11ABO的位置，使点B的对应点1B落在直线34yx=上，再将11ABO绕点1B逆时针旋转到112ABO的位置，使点1O的对应点2O也落在直线34yx=上，如此下去，若点B的坐标为()0,3，则点37B的坐标为（）第3

6、页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 A.()180,135 B.()180,133 C.()180,135 D.()180,133 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 64 分）分）注意事项：注意事项：1、第、第卷共卷共 3 页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上 2、答题前将密封线内的项目填写清楚、答题前将密封线内的项目填写清楚 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.在函数1yx=中，自变量x的取值范围是_；14 分解因式：25mm=_ 15.已知二次函数221yxx=+的图象向

7、左平移两个单位得到抛物线C，点()12,Py，()23,Qy在抛物线C上，则1y_2y（填“”或“”）；16.如图，在矩形ABCD中，3AB=，5AD=，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么tan=EFC_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，小题，共共 44 分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17.（1）计算：()01222sin30+（2）化简：()()222xxx+18.如图，点A、D、B、E在同一条直线上，ADBE=，ACDF=，BCEF=.第4页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 （

8、1）求证：ABCDEF；（2）若55A=，45E=，求F的度数 19.某校为了解学生对“生命生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试学生人数是_；（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是_，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生 600 人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级学生大约有多少人？20.如图，一次函数yaxb=+的图象与反比例函数kyx=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为()2,3，点B的

9、坐标为()3 n,（1）求这两个函数表达式；的的的 第5页/共7页 学科网（北京）股份有限公司（2）根据图象，直接写出关于x的不等式kaxbx+的解集 21.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗 市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多 20元，某商家用 5000元购进的猪肉粽盒数与 3000 元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价 52 元时，可售出 180盒；每盒售价提高 1元时，少售出 10盒（1）求这两种粽子的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元()5270 x，y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值 B 卷（共卷（共 60 分）分）注

10、意事项：加试卷共注意事项：加试卷共 3页，请将答案直接填写在试卷上页，请将答案直接填写在试卷上 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分）22.已知实数 a，b满足1ab=，那么221111ab+的值为_ 23.如图，在ABC中，40DCE=，AEAC=，BCBD=，则ACB的度数为_；24.一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称该数为“极数”若偶数m为“极数”，且33m是完全平方数，则m=_；25.如图，在ABC中，60ABC=，8BC=，E是BC边上一点，且2BE=，点I是ABC的

11、内心，BI的延长线交AC于点D，P是BD上一动点，连接PE、PC，则PEPC+的最小值为_ 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 36 分）分）26.已知关于x的一元二次方程210 xpx+=（p为常数）有两个不相等的实数根1x和2x（1）填空：12xx+=_，12x x=_；第6页/共7页 学科网（北京）股份有限公司（2）求1211+xx，111xx+；（3）已知221221xxp+=+，求p值 27.如图，AB是O的直径，C是BD的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E （1）求证：ACEABC；（2）求证：CE是O的切线；（3）若2AD

12、CE=，2OA=，求阴影部分的面积 28.如图，在平面直角坐标系中，一次函数26yx=+的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线2yxbxc=+经过A、B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DCx轴于点C，交AB于点E （1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）是否存在点D，使得BDE和ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），过点F作x轴的垂线交AB于点G，连接的 第7页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 DF，当四边形EGFD为菱形时，求点D的横坐标 第1页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 内江市二

13、内江市二二四年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷二四年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷 数学试题数学试题 本试卷分为本试卷分为 A 卷和卷和 B 卷两部分卷两部分A 卷卷 1 至至 5页，满分页，满分 100分；分；B 卷卷 6 至至 8 页，满分页，满分 60 分全分全卷满分卷满分 160 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 A 卷（共卷（共 100 分）分）注意事项：注意事项：1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好 2、答、答 A 卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面

14、括号卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号 第第卷（选择题卷（选择题 共共 36 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1.下列四个数中，最大数是（）A.2 B.0 C.1 D.3【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数大小比较的法则，正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小根据有理数的大小比较选出最大的数即可【详解】解：2103 ，最大的数是 3，故选：D 2.2024 年 6 月 5 日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化

15、遗产，能反映季节的变化，指导农事活动下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义 第2页/共25页 学科网（北京）股份有限公司【详解】解：A不是中心对称图形，故 A 选项不合题意；B不是中心对称图形，故 B 选项不合题意；C不是中心对称图形，故 C 选项不合题意；D是中心对称图

16、形，故 D选项合题意；故选：D 3.下列单项式中，3ab的同类项是（）A.33ab B.232a b C.22a b D.3a b【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可【详解】解：A是同类项，此选项符合题意；B字母 a 的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意 故选：A 4.2023 年我国汽车出口 491 万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中 491 万用

17、科学记数法表示为（）A.44.91 10 B.54.91 10 C.64.91 10 D.74.91 10【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10a D.2x 第4页/共25页 学科网（北京）股份有限公司【答案】A【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键【详解】解：移项得，34xx，合并同类项得，24x ，系数化为1得，2x ，故选：A 9.如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若64EFD=，则BEF的大小是（）

18、A.136 B.64 C.116 D.128【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可【详解】解：ABCD，180BEFEFD+=，64EFD=，116180EFDBEF=，故选：C 10.某市 2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意得方程是（）A.()0.64 10.69x+=B.()20.64 10.69x+=C.()0.64 120.69x+=D.()20.64 120.69x+=【答案】B【解析】

19、【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件设年平均增长率的 第5页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 为 x，根据 2023 年底森林覆盖率=2021 年底森林覆盖率()21x+，据此即可列方程求解【详解】解：根据题意，得()264%169%x+=即()20.64 10.69x+=，故选：B 11.如图所示的电路中，当随机闭合开关1S、2S、3S中的两个时，灯泡能发光的概率为（）A.23 B.12 C.13 D.16【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了树状图法以及概率公式，正确的画出树状图是解此题的关键画树状图，共有 12种等可能的结果，其中能够让灯

20、泡发光的结果有 6种，再由概率公式求解即可【详解】解：由电路图可知，当同时闭合开关1S和2S，1S和3S时，灯泡能发光，画树状图如下：共有 6 种等可能结果，其中灯泡能发光的有 4 种，灯泡能发光的概率为4263=，故选：A 12.如图，在平面直角坐标系中，ABy轴，垂足为点B，将ABO绕点A逆时针旋转到11ABO的位置，使点B的对应点1B落在直线34yx=上，再将11ABO绕点1B逆时针旋转到112ABO的位置，使点1O的对应点2O也落在直线34yx=上，如此下去，若点B的坐标为()0,3，则点37B的坐标为（）第6页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 A.()180,135 B.()1

21、80,133 C.()180,135 D.()180,133【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系、一次函数、旋转的性质、勾股定理等知识点找出点的坐标规律以及旋转过程中线段长度的关系是解题的关键 通过求出点A的坐标，AB、OA、OB的长度，再根据旋转的特点逐步推导出后续点的位置和坐标，然后结合图形求解即可【详解】ABy轴，点B的坐标为()0,3，3OB=，则点A的纵坐标为 3，代入34yx=，得：4x=，则点A的坐标为()4,3 3OB=，4AB=，22345OA=+=，由旋转可知，11223OBO BO B=，1215OAO AO A=，111224ABABABA B=，1145

22、9OBOAAB=+=+=，1334512B B=+=，1335353712B BB BB B=，()37113737 19122252OBOBB B=+=+=设点37B的坐标为3,4aa，第7页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 则223732254OBaa=+=，解得180a=或180（舍去），则31354a=，点37B的坐标为()180,135 故选 C 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 64 分）分）注意事项：注意事项：1、第、第卷共卷共 3 页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上 2、答题前将密封线内的项目填写清楚、答题前将密封线内的项目填写

23、清楚 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.在函数1yx=中，自变量x的取值范围是_；【答案】0 x 【解析】【分析】本题考查反比例函数的概念，根据反比例函数的自变量是不为 0的任意实数求解即可熟练掌握反比例函数的自变量是不为 0 的任意实数是解题的关键【详解】解：由题意可得，0 x，故答案为：0 x 14.分解因式：25mm=_【答案】()5m m【解析】【分析】原式提取公因式即可得到结果【详解】原式=()5m m 故答案为：()5m m【点睛】本题考查了提公因式法 15.已知二次函数221yxx=+的图象向左平移两个单

24、位得到抛物线C，点()12,Py，()23,Qy在抛物线C上，则1y_2y（填“”或“”）；【答案】时，y 随 x 的增大而增大，23，12yy，故答案为：16.如图，在矩形ABCD中，3AB=，5AD=，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么tan=EFC_ 【答案】43#113【解析】【分析】先根据矩形的性质得5BCAD=，3CDAB=，再根据折叠的性质得5AFAD=，EFDE=，在Rt ABF中，利用勾股定理计算出4BF=，则1CFBCBF=，设CEx=，则3DEEFx=，然后在Rt ECF中根据勾股定理得到()22213xx+=，解方程即可得到 x，

25、进一步得到EF的长，再根据正切数的定义即可求解【详解】解：四边形ABCD为矩形，5BCAD=，3CDAB=，90BC=，矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，5AFAD=，EFDE=，在Rt ABF中，224BFAFAB=，第9页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 541CFBCBF=，设CEx=，则3EFDECDCEx=在Rt ECF中，222CEFCEF+=，()22213xx+=，解得43x=，43CE=，4tan3CEEFCFC=故答案为：43【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相

26、等也考查了矩形的性质和勾股定理，正切的定义 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 44 分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17.（1）计算：()01222sin30+（2）化简：()()222xxx+【答案】（1）1；（2）4【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合运算以及整式的混合运算（1）本题主要考查了实数的运算，熟练掌握绝对值，零次幂和特殊三角函数是解决本题的关键（2）本题主要考查了整式的混合运算，熟练地掌握平方差公式及合并同类项是解决本题的关键【详解】解（1）原式11 122=+1 1 1=+，1=（2）原式224

27、xx=4=18.如图，点A、D、B、E在同一条直线上，ADBE=，ACDF=，BCEF=第10页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 （1）求证：ABCDEF；（2）若55A=，45E=，求F的度数【答案】（1）见解析 （2）80【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键.（1）先证明ABDE=，再结合已知条件可得结论；（2）证明55AFDE=，再结合三角形的内角和定理可得结论.【小问 1 详解】证明：ADBE=ADDBBEDB+=+=+，即ABDE=ACDF=，BCEF=()SSSABCDEF【小问 2 详解】ABCDEF，55A

28、=，55AFDE=，45E=，18080FFDEE=19.某校为了解学生对“生命生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：第11页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 （1）本次抽样测试的学生人数是_；（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是_，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生 600 人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人？【答案】（1）40 （2）72；补图见解析 （3）90人【解析】【分析】本题

29、考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解答本题关键是明确题意，利用数形结合的思想解答（1）用 B 级人数除以所占百分比即可求解；（2）用360乘以 D 级所占百分比求解；用总人数乘以 C 级所占百分比求出 C 级的人数，然后补图即可；（3）用 600乘以成绩为A级的学生所占百分比即可【小问 1 详解】解：本次抽样测试的学生人数为：1230%40=（名）答：答案为 40；【小问 2 详解】解：扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是：83607240=C级的人数为：40 35%14=（名）补充完整的条形统计图如图所示：；的 第12页/共25页 学科网（北京）股份有限公司【小问 3 详解】解

30、：66009040=（人）答：该校八年级共有学生 600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有 90 人 20.如图，一次函数yaxb=+的图象与反比例函数kyx=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为()2,3，点B的坐标为()3 n,（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式kaxbx+的解集【答案】（1）6yx=，1yx=+（2）20 x 【解析】【分析】本题考查了一次函数和反比例函数交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练地掌握待定系数法是解题的关键（1）用待定系数法求反比例函数解析式以及一次函数解析式即可（2）根据函数图像即可求解【

31、小问 1 详解】解：把A坐标()2,3代入kyx=，得32k=，解得6k=，反比例函数的解析式为：6yx=的的 第13页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 把B的坐标()3 n,代入6yx=，得623n=B的坐标()3,2 把()2,3A，()3,2B代入yaxb=+，得2332abab+=+=解得：11ab=，一次函数的解析式为：1yx=+【小问 2 详解】关于x的不等式kaxbx+的解集，即反比例函数kyx=的图像在一次函数yaxb=+的图像上方 根据图象，关于x的不等式kaxbx+的解集为：20 x 21.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗 市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多 20

32、元，某商家用 5000元购进的猪肉粽盒数与 3000 元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价 52 元时，可售出 180盒；每盒售价提高 1元时，少售出 10盒（1）求这两种粽子的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元()5270 x，y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值【答案】（1）猪肉粽每盒 50 元，豆沙粽每盒 30元 （2）210120035000yxx=+或()210601000yx=+，当60 x=时，y取得最大值为 1000 元【解析】【分析】本题考查列分式方程解应用题和二次函数求最值，解决本题的关键是正确寻找本题的等量关系

33、及二次函数配方求最值问题（1）设豆沙粽每盒的进价为 n元，则猪肉粽每盒的进价为()20n+元根据“用 5000元购进的猪肉粽盒数与 3000元购进的豆沙粽盒数相同”即可列出方程，求解并检验即可；（2）根据题意可列出 y关于 x的函数解析式，再根据二次函数的性质即可解答【小问 1 详解】第14页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 解：设豆沙粽每盒的进价为 n元，则猪肉粽每盒的进价为()20n+元 由题意得：5000300020nn=+解得：30n=经检验：30n=是原方程的解且符合题意 2050n+=答：猪肉粽每盒 50 元，豆沙粽每盒 30元【小问 2 详解】解：设猪肉粽每盒售价x元()5

34、270 x，y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），则()()()2250180 10521012003500010601000yxxxxx=+=+5270 x，100，当60 x=时，y取得最大值1000元 B 卷（共卷（共 60 分）分）注意事项：加试卷共注意事项：加试卷共 3页，请将答案直接填写在试卷上页，请将答案直接填写在试卷上 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分）22.已知实数 a，b满足1ab=，那么221111ab+的值为_【答案】1【解析】【分析】先根据异分母的分式相加减的法则把原式化简，再把 ab=1代入进

35、行计算即可【详解】解：221111ab+()()22221111baab+=+22222221aba bab+=+()2222221ababab+=+1ab=为 第15页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 原式222222222221112abababab+=+【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值 23.如图，在ABC中，40DCE=，AEAC=，BCBD=，则ACB的度数为_；【答案】100#100 度【解析】【分析】本题考查三角形的内角和定理，等腰三

36、角形的性质，角的和差 根据三角形的内角和可得140CDECED+=，根据AEAC=，BCBD=得到ACEAEC=，BCDBDC=，从而140ACEBCD+=，根据角的和差有ACBACEBCDCDE=+，即可解答【详解】解：40DCE=，180140CDECEDDCE+=，AEAC=，BCBD=，ACEAEC=，BCDBDC=，140ACEBCDCDECED+=+=14040100ACBACEBCEACEBCDCDE=+=+=故答案为：100 24.一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称该数为“极数”若偶数m为“极数”，且33m是完全平方数，则m=

37、_；【答案】1188 或 4752【解析】【分析】此题考查列代数式解决问题，设出 m的代数式后根据题意得到代数式的取值范围是解题的关键，根据取值范围确定可能的值即可解答问题设四位数 m 的个位数字为 x，十位数字为 y，将 m表示出来，根据33m是完全平方数，得到可能的值即可得出结论【详解】解：设四位数 m的个位数字为 x，十位数字为 y，（x是 0到 9 的整数，y是 0到 8 的整数），第16页/共25页 学科网（北京）股份有限公司()()()1000 9100 999 100 10myxyxyx=+=，m 是四位数，()99 100 10yx是四位数，即()100099 100 1010

38、000yx，3 100 1033myx，101303 100 103033333yx，33m是完全平方数，3 100 10yx既是 3的倍数也是完全平方数，3 100 10yx只有 36，81，144，225这四种可能，33m是完全平方数的所有 m值为 1188 或 2673 或 4752或 7425，又 m 是偶数，1188m=或 4752 故答案为：1188或 4752 25.如图，在ABC中，60ABC=，8BC=，E是BC边上一点，且2BE=，点I是ABC的内心，BI的延长线交AC于点D，P是BD上一动点，连接PE、PC，则PEPC+的最小值为_ 【答案】2 13【解析】【分析】在AB

39、取点 F，使2BFBE=，连接PF，CF，过点 F作FHBC于 H，利用三角形内心的定义可得出ABDCBD=，利用SAS证明BFPBEP，得出PFPE=，则PEPCPFPCCF+=+，当 C、P、F三点共线时，PEPC+最小，最小值为CF，利用含30的直角三角形的性质求出BH，利用勾股定理求出FH，CF即可 第17页/共25页 学科网（北京）股份有限公司【详解】解：在AB取点 F，使2BFBE=，连接PF，CF，过点 F作FHBC于 H，I 是ABC的内心，BI平分ABC，ABDCBD=，又BPBP=，()SASBFPBEP，PFPE=，PEPCPFPCCF+=+，当 C、P、F 三点共线时，

40、PEPC+最小，最小值为CF，FHBC，60ABC=，30BFH=，112BHBF=，223FHBFBH=，7CHBCBH=，222 13CFCHFH=+=，PEPC+的最小值为2 13 故答案为：2 13【点睛】本题考查了三角形的内心，全等三角形的判定与性质，含30的直角三角形的性质，勾股定理等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形和含30的直角三角形是解题的关键 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 36 分）分）26.已知关于x的一元二次方程210 xpx+=（p为常数）有两个不相等的实数根1x和2x（1）填空：12xx+=_

41、，12x x=_；第18页/共25页 学科网（北京）股份有限公司（2）求1211+xx，111xx+；（3）已知221221xxp+=+，求p的值【答案】（1）p，1；（2）212112pxx+=，111xpx+=；（3）3p=【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，根的判别式，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键（1）利用根和系数的关系即可求解；（2）1211+xx变形为()21212122xxx xx x+，再把根和系数的关系代入计算即可求解，由一元二次方程根的定义可得21110 xpx+=，即得1110 xpx+=，进而可得111xpx+=；（3）把方程变形为()21

42、212221xxx xp+=+，再把根和系数的关系代入得2221pp=+，可得1p=或3p=，再根据根的判别式进行判断即可求解【小问 1 详解】解：由根与系数的关系得，12xxp，121=x x，故答案为：p，1；【小问 2 详解】解：12xxp，121=x x，()22212122121212122112xxx xxxpxxx xx x+=，关于x的一元二次方程210 xpx+=（p为常数）有两个不相等的实数根1x和2x，21110 xpx+=，1110 xpx+=，第19页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 111xpx+=；【小问 3 详解】解：由根与系数的关系得，12xxp，121

43、=x x，221221xxp+=+，()21212221xxx xp+=+，2221Pp=+，2230Pp=，解得1p=或3p=，一元二次方程210 xpx+=为210 xx+=或2310 xx+=，当1p=时，214 1 130=，符合题意；3p=27.如图，AB是O的直径，C是BD的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E （1）求证：ACEABC；（2）求证：CE是O的切线；（3）若2ADCE=，2OA=，求阴影部分的面积【答案】（1）见解析 （2）见解析 第20页/共25页 学科网（北京）股份有限公司（3）1 12【解析】【分析】（1）分别证明ACBAEC=，BACEAC=，从而可得结论；

44、（2）连接OC，证明EACACO=，可得OCAE，再进一步可得结论；（3）连接DB、OD，证明四边形DECF是矩形，可得DFEC=，再证明ADDB=，可得45DABDBA=，可得290DOADBA=，利用AODAODSSS=阴影部分扇形可得答案.【小问 1 详解】证明：AB是O的直径 90ACB=，又CEAD，90AEC=，ACBAEC=，C是BD的中点，BCDC=，BACEAC=，ACEABC；【小问 2 详解】证明：连接OC OAOC=，CAOACO=，BACEAC=，第21页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 EACACO=，OCAE，CEAD，CEOC，OC是O的半径，CE是O的切

45、线；【小问 3 详解】解：连接DB、OD AB是O的直径，90ADB=，90AECECO=，四边形DECF是矩形，DFEC=，OC是半径，C是BD的中点，DFFB=，OCDB，即22DBDFEC=，2ADCE=，ADDB=，45DABDBA=，290DOADBA=，()290 21122 136022AODAODSSS=阴影部分扇形【点睛】本题主要考查了圆周角定理、切线的判定及扇形的面积公式，熟练地掌握相似三角形的判定和切 第22页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 线的判定是解决本题的关键。28.如图，在平面直角坐标系中，一次函数26yx=+的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线2

46、yxbxc=+经过A、B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DCx轴于点C，交AB于点E （1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）是否存在点D，使得BDE和ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），过点F作x轴的垂线交AB于点G，连接DF，当四边形EGFD为菱形时，求点D的横坐标【答案】（1）2y-x+x6=+（2）点D的坐标为()1,6或1 25,24 （3）32 5292+【解析】【分析】（1）先求出 A、B的坐标，然后代入2yxbxc=+，求出 b、c的值即可；（2）由对顶角的性质性质知AECDEB=，若存

47、在BDE和ACE相似，则有ACEBDE和ACEDBE两种情况，然后分情况讨论，利用相似三角形的性质求解即可；（3）设点()2,6D mmm+，(),26E mm+，()2,6F nnn+，(),26G nn+，则23DEmm=+，23FGnn=+，根据菱形的性质得出2233mmnn+=+，可求出3nm=，过 第23页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 点G作GKDE于K，可得EGKBAC=，利用等角的余弦值相等得出33 5nmEG=，求出()5 32EGm=，根据菱形的性质得出()232 53 50mm+=，解方程求出 m 的值即可【小问 1 详解】解：令0y=，则260 x+=，则3x=

48、；令0 x=，则6y=()3,0A，()0,6B 把()3,0A，()0,6B代入2yxbxc=+，得：9306bcc+=解得：16bc=这条抛物线所对应的函数表达式为：2y-x+x6=+；【小问 2 详解】解：存在点D，使得BDE和ACE相似过点B作BHDC于H 设点()2,6D ttt+，则(),26E tt+，(),0C t，(),6H t 26ECt=+，3ACt=，BHt=，2DHtt=+，23DEtt=+BDE和ACE相似，BEDAEC=ACEBDE或ACEDBE 如图 1，当ACEBDE时，90BDEACE=BDAC D点纵坐标为 6 266tt+=，解得：0=t或1t=()1,

49、6D 第24页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 如图 2，当ACEDBE时，BDECAE=过 B 作BHDC于 H 90BHD=tantanBHOBBDECAEDHOA=2623ttt=+222ttt+=，解得：0=t（舍去）或12t=1 25,24D 综上所述，点D的坐标为()1,6或1 25,24【小问 3 详解】如图 3，四边形EGFD为菱形 DEFG，DEFG=，EDEG=设点()2,6D mmm+，(),26E mm+，()2,6F nnn+，(),26G nn+23DEmm=+，23FGnn=+第25页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 2233mmnn+=+，即()()

50、30mnmn+=0mn 30mn+=，即3mn+=或3nm=()3,0A，()0,6B 3AO=，6BO=223 5ABAOBO=+=过点G作GKDE于K KGAC EGKBAC=coscosKGOAEGKBACEGAB=，即33 5nmEG=()()55 32EGnmm=DEEG=()235 32mmm+=()232 53 50mm+=解得：32 5292m+=（不合题意，舍去）或32 5292m+=故32 5292m+=答：点D的横坐标为32 5292+【点睛】本题是常见的中考数学压轴题型，综合性比较强，涉及到知识点较多；主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质，菱形的性质