2024年新六年级数学暑假衔接讲义（人教版）（新知衔接）专题03 分数乘法混合运算和简便运算（新知讲练+高频易错点+七大考点讲练+难度分层练）含答案.docx

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1、2024年新六年级数学暑假衔接讲义（人教版）（新知衔接）专题03 分数乘法混合运算和简便运算（新知讲练+高频易错点+七大考点讲练+难度分层练）含答案专题03 分数乘法混合运算和简便运算（新知讲练+高频易错点+七大考点讲练+难度分层练）编者的话：同学你好，这份讲义包含：新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ 高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式

2、演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！考点一：分数混合运算的计算方法5考点二：分数混合运算中单位“1”的量连续增加或减少问题6考点三：结合线段图解决实际问题7考点四：求比一个量多几分之几和少几分之几的问题8考点五：较复杂的分数乘法混合运算应用题8考点六：分数乘法混合运算简便运算的计算9考点六：判断简便运算算式中运用的运算律10考点七：比较分数乘法简便运算算式结果大小10基础达标练11能力拔高练131.知道分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同，能熟练进行

3、分数混合运算；理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用运算定律进行简便计算。2.在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。3.在自主探索、合作交流的学习活动中，让学生体会算法的多样性及学习的乐趣。重点：会计算分数的混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便计算。难点：根据题目特点，灵活地运用运算定律进行简便计算。提问：（1）分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序是否相同？（2）整数乘法运算定律能不能推广到分数？知识点1：分数乘加、乘减的运算顺序问题：一个画框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条？列式： 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同吗？你会

4、自己计算这两道算式吗？通过计算你有什么发现？发现：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。知识点2：整数乘法运算定律推广到分数乘法问题：1. 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。从这些算式中你发现了什么规律？ 小结：知识点3：运用乘法的运算定律，进行简便计算一、分数乘法混合运算1. 运算顺序分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，即：先算乘法，后算加减法；如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。2. 运算定律整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用，包括：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac这些定律可以帮助我们简化

5、复杂的分数乘法运算。二、分数乘法简便运算1. 分数乘整数分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。2. 分数乘分数分数乘分数的意义是求一个分数的几分之几是多少。计算方法：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积做分母。如果含有带分数，需要先将带分数化成假分数再进行计算。3. 简便运算技巧在计算过程中，能约分的要先约分，这样可以减少计算量，使计算更加简便。如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分数。4. 分数的基本性

6、质分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这是分数的基本性质，可以在简便运算中灵活应用。一、分数乘法混合运算易错知识点运算顺序混淆学生在进行分数混合运算时，容易混淆运算顺序，尤其是当题目中同时包含乘法和加减法时。易错点：未按照“先乘除后加减”的原则进行计算，或者未先计算括号内的内容。解决方法：强调运算顺序的重要性，通过大量练习加深理解。分数与整数相乘时的约分错误学生在将整数与分数相乘时，容易误将整数与分数的分子进行约分，而不是与分母约分。易错点：整数与分数的约分对象混淆。解决方法：明确整数只能与分数的分母进行约分，通过实例进行说明和练习。分数乘分数时的计算错误学生在计算

7、分数乘分数时，容易忽略分子乘分子、分母乘分母的规则，或者忘记将结果约分到最简形式。易错点：分子与分母的计算混淆，或者忘记约分。解决方法：强调分子乘分子、分母乘分母的规则，并在计算后提醒学生约分。二、分数乘法简便运算易错知识点带分数与假分数之间的转换错误在进行带分数乘法时，学生容易忘记将带分数转换为假分数进行计算，或者转换过程中出现错误。易错点：带分数与假分数的转换不准确。解决方法：强调带分数与假分数转换的必要性，并通过练习巩固转换技巧。简便运算技巧的应用错误学生在尝试应用简便运算技巧时，容易混淆不同的情况，或者在不适当的情况下使用这些技巧。易错点：简便运算技巧的使用不当。解决方法：明确各种简便

8、运算技巧的使用条件和范围，并通过实例进行说明和练习。对分数基本性质的理解不足学生对分数的基本性质理解不足，导致在简便运算中无法正确应用这些性质。易错点：对分数基本性质的理解不深刻。解决方法：加强对分数基本性质的教学和练习，使学生深入理解这些性质并能够灵活应用。考点一：分数混合运算的计算方法【典例精讲】（2024六上瑶海期末）直接写出得数。 【变式演练01】（2024六上确山期末）直接写得数。6080%= 0.1258= （+）12= -=【变式演练02】（2024六上淮滨月考）选择合适的方法计算。8 86 36（）考点二：分数混合运算中单位“1”的量连续增加或减少问题【典例精讲】（2024六上

9、坪山期末）一条6米长的彩带，先剪去，再剪去米，还剩（）米。A5.2B4.8C3.2D1.2【变式演练01】（2024六上东源期末） 两根同样长的铁丝，第一根剪去m，第二段剪去，（）剩余的铁丝长。A第一段B第二段C一样D无法比较【变式演练02】（2024六上慈溪期末）两条同样长2米的绳子，第一条截去米，第二条截去全长的，这两条绳子剩余的部分一样长。（）【变式演练03】（2023六上丘北月考）一桶水有5L，先用去，又用去了L，还剩4.6L。（）考点三：结合线段图解决实际问题【典例精讲】（2024六上海口期末）看图列式计算。【变式演练01】（2023六上期末）看图列式计算。【变式演练02】（2023

10、六上郯城月考）看图列式计算。（每题3分，共6分）（1）（2）考点四：求比一个量多几分之几和少几分之几的问题【典例精讲】（2024六上沐川期末）算式20（1）可以解决下面的（）问题。A一条绳子用去20m，用去的比剩下的少，剩下多少米？B一条绳子长20m，用去了m，还剩下多少米？C一条绳子长20m，用去它的后，还剩下多少米？D一条绳子长20m，另一条绳子的长度是它的，另一条绳子长多少米？【变式演练01】（2023六上福田月考）红球的个数比白球多，白球比红球少（）。ABCD【变式演练02】（2024六上天台期末）比30吨多是 吨。56平方米比 平方米少【变式演练03】（2024六上英山期末） m比2

11、4m多；60kg比 kg少 40%；75m增加是 m。考点五：较复杂的分数乘法混合运算应用题【典例精讲】（2024六上天台期末）“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棒（尺，中国古代长度单位），今天截取它的一半，明天接着截取它剩下的一半，即这样一直取下去，永远也取不完。照这样计算，取完3天后，这根木棒还剩下 尺。【变式演练01】（2024六上丹江口期末）甲乙丙三个小组共植树144棵，甲组植了总数的，乙组和丙组植树的棵数之比是53，丙组植了多少棵树？【变式演练02】（2024六上蒲城月考）某村收获的小麦放在甲、乙两个仓库，已知甲、乙两个仓库共有小麦400吨，甲仓库运出100吨后

12、，甲仓库剩余小麦质量是乙仓库的，原来甲、乙两仓库各有小麦多少吨？考点六：分数乘法混合运算简便运算的计算【典例精讲】（2024六上三门期末）递等式计算。 【变式演练】（2024六上郓城期末）脱式计算，能简算的要简算。 考点六：判断简便运算算式中运用的运算律【典例精讲】（2023六上上思）计算 时，运用（）可以使计算简便。A乘法交换律B乘法结合律C乘法分配律【变式演练01】6- = （6-1）应用了乘法分配律。（）（判断正误）【变式演练02】（2022六上镇原期中）计算87=（86+1）=86+时，运用了乘法分配律。（）（判断正误）【变式演练03】（2023六上临漳月考） ， 这是运用了乘法 律；

13、，这是运用了乘法 律。考点七：比较分数乘法简便运算算式结果大小【典例精讲】（2023六上钱塘）在横线上填上“、”“所以第一条绳子剩余的部分比第二条长。故答案为：错误。【思路点拨】“第一条截去米”中的“”是具体的长度，全长截去的长度=剩余的长度；“第二条截去全长的”中的“”表示把绳子全长看作单位“1”平均分成5份，截去的占其中的2份，所以：1截去的份数=剩余部分占全长的份数，全长（1截去的份数）=剩余的长度；最后比较两条绳子的剩余长度即可解答。【变式演练03】（2023六上丘北月考）一桶水有5L，先用去，又用去了L，还剩4.6L。（）【答案】错误【规范解答】解：5（1-）-=4-=3.5（L）故

14、答案为：错误。【思路点拨】这桶水先用去的升数=这桶水的升数先用去几分之几，所以还剩的升数=这桶水的升数-先用去的升数-再用去的升数。考点三：结合线段图解决实际问题【典例精讲】（2024六上海口期末）看图列式计算。【答案】解：20（1+）2024（人）【思路点拨】女生的人数=男生的人数（1+女生比男生多几分之几），据此列式作答即可。【变式演练01】（2023六上期末）看图列式计算。【答案】解：168（1）168216（t）【思路点拨】已知白菜的重量和土豆的重量比白菜多，求土豆有多少吨。把白菜的重量看作单位“1”，白菜的重量（1+土豆的重量比白菜多的分率）=土豆的重量。【变式演练02】（2023六

15、上郯城月考）看图列式计算。（每题3分，共6分）（1）（2）【答案】（1）解：75（1）=75=125（朵）（2）解：140=100=50（棵）【思路点拨】（1）玫瑰花的朵数=菊花的朵数（1多的分率）；（2）松树的棵数=柳树的棵数，其中，柳树的棵数=杨树的棵数。考点四：求比一个量多几分之几和少几分之几的问题【典例精讲】（2024六上沐川期末）算式20（1）可以解决下面的（）问题。A一条绳子用去20m，用去的比剩下的少，剩下多少米？B一条绳子长20m，用去了m，还剩下多少米？C一条绳子长20m，用去它的后，还剩下多少米？D一条绳子长20m，另一条绳子的长度是它的，另一条绳子长多少米？【答案】C【规

16、范解答】解：A项中，求剩下多少米，列式是：20（1-）；B项中，求还剩下多少米，列式是：20-；C项中，求还剩下多少米，列式是：20（1-）；D项中，求另一条绳子长多少米，列式是：20。故答案为：C。【思路点拨】A项中，剩下的长度=用去的长度（1-用去的比剩下的少几分之几），据此列式作答即可；B项中，还剩下的长度=绳子的长度-用去的长度，据此列式作答即可；C项中，还剩下的长度=绳子的长度（1-用去几分之几），据此列式作答即可；D项中，另一条绳子的长度=这条绳子的长度另一条绳子的长度是这条绳子的几分之几，据此列式作答即可。【变式演练01】（2023六上福田月考）红球的个数比白球多，白球比红球少（

17、）。ABCD【答案】B【规范解答】解：（1+）=故答案为：B。【思路点拨】把白球看作单位“1”，红球就是（1+）。求一个数比另一个数少几分之几，方法是：两个数的差比后面的数。【变式演练02】（2024六上天台期末）比30吨多是 吨。56平方米比 平方米少【答案】55；64【规范解答】解：30（1+）=30=55（吨）56（1-）=56=64（平方米）故答案为：55；64。【思路点拨】求比一个量多几分之几是多少，用这个量（1+几分之几）一个量比另一个量少几分之几，那么另一个量=这个量（1-几分之几）。【变式演练03】（2024六上英山期末） m比24m多；60kg比 kg少 40%；75m增加是

18、 m。【答案】28；100；90【规范解答】解：24（1+）=24=28（m）60（1-40%）=6060%=100（kg）75（1+）=75=90（m）故答案为：28；100；90。【思路点拨】求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算，这个数（1+几分之几）=对应的数；已知比一个数少百分之几的数是多少，要求这个数，用除法计算，一个数（1-百分之几）=这个数；求一个数增加几分之几是多少，用乘法计算，一个数（1+几分之几）=对应的数。考点五：较复杂的分数乘法混合运算应用题【典例精讲】（2024六上天台期末）“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棒（尺，中国古代长度单位），今天

19、截取它的一半，明天接着截取它剩下的一半，即这样一直取下去，永远也取不完。照这样计算，取完3天后，这根木棒还剩下 尺。【答案】【规范解答】解：1（1-）=（尺）（1-）=（尺）（1-）=（尺）故答案为：。【思路点拨】取完1天后还剩下的长度=木棒的长度（1-截取几分之几），取完2天后还剩下的长度=取完1天后还剩下的长度（1-截取几分之几），取完3天后还剩下的长度=取完2天后还剩下的长度（1-截取几分之几），据此作答即可。【变式演练01】（2024六上丹江口期末）甲乙丙三个小组共植树144棵，甲组植了总数的，乙组和丙组植树的棵数之比是53，丙组植了多少棵树？（4分）【答案】解：144（1-）=144

20、=80（棵） 80=30（棵）答：丙组植了30棵树。【思路点拨】乙组和丙组植树的棵数=甲乙丙三个小组共植树的棵树（1-甲组植了总数的几分之几），所以丙组植树的棵树=乙组和丙组植树的棵数，据此代入数值作答即可。【变式演练02】（2024六上蒲城月考）某村收获的小麦放在甲、乙两个仓库，已知甲、乙两个仓库共有小麦400吨，甲仓库运出100吨后，甲仓库剩余小麦质量是乙仓库的，原来甲、乙两仓库各有小麦多少吨？【答案】解：400100=300（吨）32=5300=180（吨）300100=120100=220（吨）答：甲仓库有小麦220吨、乙仓库有小麦180吨。【思路点拨】根据“甲仓库运出100吨后”可知

21、甲、乙两个仓库现有小麦400100=300（吨），再根据“甲仓库剩余小麦质量是乙仓库的”可知：甲仓库剩余小麦占2份，乙仓库占3份，两个仓库现有小麦一共平均分成32=5份，那么根据分数的意义可知甲仓库剩余小麦占两个仓库现有小麦总量的，乙仓库小麦占两个仓库现有小麦总量的，因此，两个仓库现有小麦乙仓库占的份数=乙仓库原有小麦数量，两个仓库现有小麦甲仓库剩余小麦占的份数=甲仓库剩余小麦数量，甲仓库剩余小麦数量甲仓库运出的小麦数量=甲仓库原有小麦数量。考点六：分数乘法混合运算简便运算的计算【典例精讲】（2024六上三门期末）递等式计算。 【答案】解：=0.75+0.2=0.95=（+）=1=7.2-7.

22、2=4-2.7=1.3=（2.50.4）（8.5）=1=20=20=60【思路点拨】在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算；在没有小括号，既有乘除法，又有加减法的计算中，要先算乘除法，再算加减法；乘法分配律：ab+ac=a（b+c）；小数的连乘计算中，可以把乘起来是整数的数利用乘法交换律和结合律进行简便计算；在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。【变式演练】（2024六上郓城期末）脱式计算，能简算的要简算。 【答案】解：=（+）=+=+=【思路点拨】在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算；乘法分配

23、律：ab+ac=a（b+c）；在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。考点六：判断简便运算算式中运用的运算律【典例精讲】（2023六上上思）计算 时，运用（）可以使计算简便。A乘法交换律B乘法结合律C乘法分配律【答案】C【规范解答】解：（）45=4545=206=26，应用乘法分配律简便运算。故答案为：C。【思路点拨】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加；计算（）45时，括号里面的两个数分别与45相乘后，再把所得的积相加，是应用乘法分配律简

24、便运算的。【变式演练01】6- = （6-1）应用了乘法分配律。（）（判断正误）【答案】正确【规范解答】解：6- =6- 1= （6-1），应用了乘法分配律。故答案为：正确。【思路点拨】计算6- 时，可以先用乘（6-1），应用了乘法分配律。【变式演练02】（2022六上镇原期中）计算87=（86+1）=86+时，运用了乘法分配律。（）（判断正误）【答案】正确【规范解答】解：这个计算过程用的是乘法分配律。故答案为：正确。【思路点拨】乘法分配律：ab+ac=a（b+c），据此作答即可。【变式演练03】（2023六上临漳月考） ， 这是运用了乘法 律；，这是运用了乘法 律。【答案】交换；分配【规范解答】解：第一个算式运用了乘法交换律；第二个算式运用了乘法分配律。故答案为：交换；分配。【思路点拨】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法分配律：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。考点七：比较分数乘法简便运算算式结果大小【典例精讲】（2023六上钱塘）在横