2023-2024（上） 全品学练考 高中物理 选择性必修第一册第2章机械振动含答案.docx

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1、2023-2024（上） 全品学练考 高中物理 选择性必修第一册第2章 机械振动第二章机械振动1简谐运动本栏目为教师专用1.如图所示,轻质弹簧一端固定在地面上,另一端与一薄板连接,薄板的质量不计,板上放一重物.用手将重物往下压,然后突然将手撤去,则重物被弹离之前的运动情况是(C) A.加速度一直增大B.加速度一直减小C.加速度先减小后增大D.加速度先增大后减小解析 竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动,但它的平衡位置在重力与弹力大小相等的位置,在平衡位置时加速度为零.因此从平衡位置将弹簧压缩以后放手,重物的加速度先减小,到达平衡位置以后加速度再增大,故C正确.2.(多选)2022浙江余杭期末

2、如图所示为获取弹簧振子的位移时间图像的一种方法,改变纸带运动的速度,下列说法正确的是(BC)A.如果纸带不动,作出的振动图像仍然是正弦函数曲线B.如果纸带不动,作出的振动图像是一段线段C.图示时刻,振子正经过平衡位置向右运动D.若纸带运动的速度不恒定,则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像解析 当纸带不动时,描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹,即一段线段,A错误,B正确;由振动图像可以看出,图示时刻振子正由平衡位置向右运动,C正确;只有当纸带匀速运动时,运动时间才与纸带运动的位移成正比,振动图像才是正弦或余弦函数曲线,而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线,D错误.3.装有沙粒的试管竖直

3、静立于水面,如图所示,将管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动.若取竖直向上为正方向,则描述试管振动的图像中可能正确的是下图中的(D)解析 试管在竖直方向上做简谐运动,平衡位置是重力与浮力大小相等的位置,开始时向上提起的距离就是其偏离平衡位置的位移,为正向最大位移,故D正确.4.如图所示是某质点做简谐运动的图像,根据图像中的信息,回答下列问题:(1)质点在第3 s末的位移是多少?质点振动过程中的最大位移为多少?(2)前4 s内,质点经过的路程为多少?答案 (1)-10 cm10 cm(2)40 cm解析 (1)由x-t图像可以读出3 s末质点的位移为

4、-10 cm,振动过程中的最大位移为10 cm.(2)在前4 s内,质点先沿正方向由平衡位置运动了10 cm到达正向最大位移处,又沿负方向运动了20 cm到达负向最大位移处,然后又沿正方向运动了10 cm回到平衡位置,故总路程为40 cm.2简谐运动的描述本栏目为教师专用1.一位游客在千岛湖边乘坐游船,当日风浪很大,游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s.当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐.若地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船,则在一个周期内,游客能舒服地登船的时间是(C)A.0.5 sB.0.75 sC.1.0 sD

5、.1.5 s解析 由题意可知,游船振动的表达式为y=0.2sin 23t(m),当y=0.1 m时,t1=0.25 s,所以在一个周期内,游客能舒服地登船的时间是t2=1.5 s-2t1=1 s,C正确.2.2022浙江瑞安中学月考 如图所示,水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动,坐标原点O为振子的平衡位置,其振动方程为x=5sin10t+2cm.下列说法不正确的是(D)A.M、N间距离为10 cmB.振子的运动周期是0.2 sC.t=0时,振子位于N点D.t=0时,振子具有最大速度解析 由振子的振动方程可知振子的振幅为5 cm,则M、N间距离为10 cm,故A正确;根据振子的振动方程可知振

6、子的周期T=210 s=0.2 s,故B正确;将t=0代入振动方程可得x=5 cm,振子位于正向位移最大处,即N点,此时振子速度为零,故C正确,D错误.3.(多选)如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向,物块做简谐运动的表达式为x=0.1sin 2.5t(m).t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度.重力加速度g取10 m/s2.以下判断正确的是(AB)A.h=1.7 mB.简谐运动的周期是0.8 sC.0.6 s内物块运动的路程是0.2 mD.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反解析 t=0

7、.6 s时,物块的位移为x=0.1sin 2.50.6(m)=-0.1 m,则对小球,有h+|x|=12gt2,解得h=1.7 m,选项A正确;简谐运动的周期是T=2=22.5 s=0.8 s,选项B正确;0.6 s内物块运动的路程是3A=0.3 m,选项C错误;由于t=0.4 s=T2,此时物块处于平衡位置并向下振动,则此时物块与小球运动方向相同,选项D错误.4.如图甲所示水平弹簧振子的平衡位置为O点,在B、C两点之间做简谐运动,规定水平向右为正方向.图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像,下列说法正确的是(D)A.弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动B.弹簧振子的振动方程为x=0.

8、1sin2t+32 mC.图乙中的t1时刻振子的速度方向与加速度方向都为正方向D.弹簧振子在1.125 s内的路程小于0.45 m解析 弹簧振子从B点经振动后再次回到B点为一次全振动,故A项错误.根据图乙可知,弹簧振子的振幅A=0.1 m,周期T=1 s,=2T=2 rad/s,初相位=2,则弹簧振子的振动方程为x=0.1sin 2t+2 m,故B项错误.图乙中的t1时刻弹簧振子正在沿负方向做减速运动,速度方向为负,加速度方向为正,故C项错误.因为t=1.125 s=98T,弹簧振子在前一个周期内的路程s1=4A=0.4 m,后T8内是从最大位移处开始运动,由于简谐运动中振子的速度大小是变化的

9、,且从最大位移处到平衡位置的过程中速度逐渐增大,因此后T8内的路程s2A2=0.05 m,所以弹簧振子在1.125 s内的路程s总=s1+s2g乙,将摆长适当增长B.g甲g乙,将摆长适当缩短C.g甲g乙,将摆长适当增长D.g甲g乙,故选项C、D错误;要校准,应使周期变小,由公式知应缩短摆长,故选项B正确,A错误.3.2022浙江绍兴一中月考 如图甲所示,一单摆做小角度摆动,从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时,相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示.不计空气阻力,g取10 m/s2.对于这个单摆的振动过程,下列说法正确的是(D)A.单摆的摆长约为2.0 mB.单摆的位移x随时间t变

10、化的关系式为x=8cos t(cm)C.从t=0.5 s到t=1.0 s的过程中,摆球的重力势能逐渐增大D.从t=1.0 s到t=1.5 s的过程中,摆球所受回复力逐渐增大解析 由图乙可知,单摆周期为2 s,由单摆周期公式T=2Lg,可解得单摆的摆长为L1.0 m,A错误;单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=Asin2Tt=8sin t(cm),B错误;从t=0.5 s到t=1.0 s的过程中,摆球从最高点回到平衡位置,摆球的重力势能逐渐减小,C错误;从t=1.0 s到t=1.5 s的过程中,摆球从平衡位置回到最高点,位移逐渐增大,回复力与位移成正比,故摆球所受回复力逐渐增大,D正确.4.将

11、一水平木板从一沙摆(可视为做简谐运动的单摆)下面以a=0.2 m/s2的加速度匀加速地水平抽出,板上留下的沙迹如图所示,量得O1O2=4 cm,O2O3=9 cm,O3O4=14 cm,试求沙摆的振动周期和摆长.(重力加速度g取2 m/s2)答案 1 s0.25 m解析 由x=aT2解得T=xa=510-20.2s=0.5 s故沙摆振动周期T=2T=1 s由单摆周期公式T=2lg解得摆长l=gT242=0.25 m.5实验:用单摆测量重力加速度本栏目为教师专用1.2022浙江温岭松门中学月考 在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中:(1)该实验中用于测量时间的工具是B;ABC(2)如图甲所示小明

12、用游标卡尺测量小球的直径为14.4 mm;(3)为了减小测量误差,下列操作正确的是AD;A.摆线的长度应适当长些B.单摆的摆角应尽量大些C.测量周期时,取小球运动的最高点作为计时的起点和终点位置D.测量周期时,测摆球3050次全振动的时间算出周期(4)手机中集成了许多传感器,如光传感器、加速度传感器等,如图乙所示小明在家尝试用单摆结合手机测量当地的重力加速度,当小球摆动时会引起手机光传感器的曝光值改变.如图丙所示某次实验测得单摆4次全振动的时间为7.203 s,已知单摆摆长为0.8 m,可以计算出当地的重力加速度为9.74 m/s2.(结果保留三位有效数字)答案 B14.4AD9.74解析 (

13、1)该实验中测量时间需要准确,则选用秒表计时,所以选B.(2)游标卡尺的读数为:主尺读数+游标尺的读数精度值=1.4 cm+40.1 mm=14.4 mm.(3)摆线的长度应适当长些,测量长度时误差减小,所以A正确;单摆的摆角不能过大,需要满足摆角5,所以B错误;测量周期时,取小球运动的最低点作为计时的起点和终点位置,所以C错误;测量周期时,测摆球3050次全振动的时间算出周期,多次测量求平均值可以减小误差,所以D正确.(4)根据单摆的周期公式T=2lg ,T=tn1.8 s,得g=42lT2=43.1420.81.82 m/s29.74 m/s2.2.一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验

14、.(1)下列是供学生自主选择的器材,你认为应选用的器材是AE(填器材前的选项字母).A.约1 m长的细线B.约0.3 m长的铜丝C.约0.8 m长的橡皮筋D.直径约1 cm的实心木球E.直径约1 cm的实心钢球F.直径约1 cm的空心铝球(2)该同学在安装好如图甲所示的实验装置后,测得单摆的摆长为l,然后让小球在竖直平面内小角度摆动.当小球某次经过最低点时开始计时,在完成N次全振动时停止计时,测得所用时间为t.请写出测量当地重力加速度的表达式:g=42N2lt2.(用以上测量的物理量和已知量的字母表示)(3)为减小实验误差,该同学又多次改变摆长l,测量多组对应的单摆周期T,准备利用T2-l的关

15、系图线求出当地的重力加速度值.相关测量数据如下表:次数12345l/m0.8000.9001.0001.1001.200T/s1.791.902.012.112.20T2/s23.203.614.044.454.84该同学在图乙中已标出第1、2、3、5次实验数据对应的坐标点,请你在图乙中用符号“”标出与第4次实验数据对应的坐标点,并画出T2-l关系图线.答案 如图所示(4)根据绘制出的T2-l关系图线,可求得g的测量值为9.62m/s2.(结果保留三位有效数字)解析 (1)摆线应选择较细且不易伸长的线,为便于测量周期,应选约1 m长的细线,故A正确;为了减小空气阻力的影响,摆球选择密度大的,故

16、E正确.(2)单摆的周期为T=tN,根据T=2lg,可得g=42N2lt2.(4)由T=2lg,可得T2=42lg,则T2-l图线的斜率k=42g,所以g=42k.根据T2-l图线求得斜率k4.10 s2/m,故g=42k9.62 m/s2.3.2022浙江桐乡凤鸣高中月考 (1)在“用单摆测定重力加速度”的实验中,某同学用10分度的游标卡尺测得摆球的直径如图所示,可知摆球的直径为2.04 cm.(2)他测得的g值偏小,可能原因是B.A.测摆线长时摆线拉得过紧B.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了C.开始计时时,秒表过迟按下D.实验中误将49次全振动计为50次(3)实验

17、小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验.以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有AC.A.尽量选择质量大、体积小的摆球B.将摆球拉到最大位移处释放,同时快速按下秒表开始计时C.测量摆长时,让单摆自然下垂,先测出摆线长度,然后加上摆球的半径D.用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间作为单摆的周期某同学多次改变单摆的摆长l并测得相应的周期,他根据测量数据画出了如图所示的图像,但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量.你认为横坐标所代表的物理量是l(选填“l2”、“l ”或“l”),若图线斜率为k,则测得的重力加速度g=42k2 .解析 (1)由题图可知摆球的直径为d=20 mm+4

18、0.1 mm=20.4 mm=2.04 cm(2)根据单摆周期公式可得重力加速度的表达式为g=42lT2,测摆线长时摆线拉得过紧,会使摆长l的测量值偏大,则g测量值偏大,故A错误;摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使实际摆长增加了,即摆长l的测量值比实际值偏小,则g测量值偏小,故B正确;开始计时时,秒表过迟按下,会使周期T的测量值偏小,则g测量值偏大,故C错误;实验中误将49次全振动计为50次,会使周期T的测量值偏小,则g测量值偏大,故D错误.(3)尽量选择质量大、体积小的摆球,从而减小空气阻力的影响,故A正确;将摆球拉到最大位移处释放,在摆球通过最低点时按下秒表开始计时,由于摆球通过

19、最低点时速度最大,在最低点附近停留的时间较短,有利于人眼观察,从而减小时间测量误差,故B错误;测量摆长时,让单摆自然下垂,先测出摆线长度,然后加上摆球的半径,故C正确;应用秒表测量单摆完成3050次全振动所用的时间,再用总时间除以次数来作为单摆的周期,从而减小误差,故D错误.由于图像为过原点的倾斜直线,说明T与横轴所代表的的变量成正比例关系,根据单摆周期公式T=2lg=2gl,可知横坐标为l.图像斜率为k=2g,解得g=42k2.4.某同学在做“用单摆测重力加速度”的实验,步骤如下,请帮助该同学将步骤补充完整.(1)让细线的一端穿过摆球的小孔,然后打一个比小孔大的线结,制成一个单摆,线的另一端

20、悬挂在铁架台上,有如图甲所示的两种不同的悬挂方式,应选B(选填“A”或“B”).(2)把铁架台放在实验桌边,使悬挂点伸到桌面以外,让摆球自由下垂.用米尺量出悬线长度l,用游标卡尺测出摆球的直径d,如图乙所示,则d=4.60mm.(3)单摆的摆长为l+d2(用字母l和d表示).(4)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5)后由静止释放,使摆球只在一个竖直平面内摆动,此时单摆做简谐运动,当摆球通过平衡位置时,按下秒表并从“1”开始计数,摆球通过平衡位置的次数为n时,记下所用的时间t,则单摆的周期T=2tn-1.(5)改变摆长,重做几次实验,由几组周期和摆长作出T2-L图像如图丙所示,若图像的

21、斜率为k,则重力加速度g=42k.解析 (1)悬挂方式A中,当摆球摆动时摆长会发生变化,所以悬挂方式应选B.(2)摆球直径d=4 mm+0.05 mm12=4.60 mm.(3)单摆的摆长为L=l+d2.(4)单摆的周期T=tn-12=2tn-1 .(5)根据单摆周期公式T=2Lg,可得T2=42gL,则42g=k,解得g=42k.6受迫振动共振本栏目为教师专用1.某简谐振子自由振动时的振动图像如图甲中的曲线所示,而在某驱动力作用下做受迫振动时,稳定后的振动图像如图甲中的曲线所示,则此受迫振动对应的状态可能是图乙中的(A)A.a点B.b点C.c点D.a、b点解析 振子的固有周期与驱动力周期的关

22、系是T驱=32T固,所以受迫振动的状态一定不是图乙中的b点和c点,可能是a点,故A正确.2.2022浙江上虞中学月考 轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统.某型号轿车的“车身悬挂系统”的固有频率是2 Hz,这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带,如图.已知相邻两条减速带间的距离为1.0 m,该车经过该减速带过程中,下列说法正确的是(C)A.当该轿车通过减速带时,车身上下振动的频率均为2 Hz,与车速无关B.该轿车通过减速带的速度越大,车身上下颠簸得越剧烈C.当该轿车以7.2 km/h的速度通过减速带时,车身上下颠簸得最剧烈D.不同车辆以相同速度通过减速带时,车身上下颠簸的剧烈

23、程度相同解析 当轿车以速度v通过减速带时,车身上下振动的周期为T=Lv,则车身上下振动的频率为f=1T=vL,该值与车速有关,选项A错误;车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近,车身上下振动的幅度越大,当车速满足f=vL=2 Hz时,即v=2 m/s=7.2 km/h时车身上下颠簸得越剧烈,选项B错误,C正确;不同车辆以相同速度通过减速带时,由于车身的固有频率不一定相同,则车身上下颠簸的剧烈程度不一定相同,选项D错误.3.在实验室可以做“声波碎杯”的实验.用手指轻弹一只酒杯,可以听到清脆的声音,测得该声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发

24、出的声波,就能使酒杯碎掉(如图所示).下列说法正确的是(D)A.操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大B.操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率D.操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz解析 驱动力的频率与系统的固有频率相等时,受迫振动的振幅最大,形成共振.操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz,就能使酒杯碎掉,D正确.4.在广东某学校实验室中有个实验仪器如图甲所示,五个摆球悬挂于同一根绷紧的水平绳上.如图乙所示是E单摆做受迫振动时的共振曲线,它表示振幅与驱动力的频率的关系.(摆角不超过5,重

25、力加速度g取2 m/s2)(1)让A、B、C、D其中的哪一个摆摆动起来,E单摆的振动最为剧烈?(2)E单摆的摆长为多大?(3)若将E单摆从广东移至北京某高中的实验室中,共振曲线的“峰”将怎样移动?答案 (1)A摆(2)1 m(3)向右移动解析 (1)由图甲可知,E与A的摆长是相等的,根据共振的条件可知,让A摆摆动起来,E单摆的振动最为剧烈.(2)由图像可知,当驱动力的频率等于0.5 Hz时,E的振幅最大,所以E单摆的固有频率为0.5 Hz,固有周期T=2 s根据单摆的周期公式T=2lg解得l=1 m.(3)若将E单摆从广东移至北京某高中的实验室中,因重力加速度变大,故固有周期变小,固有频率变大

26、,共振曲线的“峰”将向右移动.习题课:单摆的应用本栏目为教师专用1.如图所示,一轻质漏斗装满沙子,用细线悬挂该漏斗做成一单摆.现将漏斗小角度摆动,沙子缓慢漏出时,沿O1O2方向匀速拉动木板,漏出的沙子在木板上会形成图示曲线.不计摆动时所受空气阻力,则下列说法正确的是(A)A.由于漏斗中沙子重心降低,所以摆动的周期增大B.由于漏斗中沙子重心降低,所以摆动的周期减小C.由于漏斗中沙子质量减少,所以摆动的周期增大D.由于漏斗中沙子质量减少,所以摆动的周期减小解析 细线悬点到沙子重心的距离是单摆摆长,由于漏斗中沙子重心降低,单摆的摆长L变大,由单摆周期公式T=2Lg可知,单摆周期T变大,故A正确,B错

27、误;由单摆周期公式T=2Lg可知,漏斗中沙子的质量对单摆周期没有影响,漏斗中沙子质量减少不会对单摆周期造成影响,故C、D错误.2.有一个单摆,在第一个行星上的周期为T1,在第二个行星上的周期为T2,若这两个行星的质量之比为M1M2=41,半径之比R1R2=21,则(A)A.T1T2=11B.T1T2=41C.T1T2=21D.T1T2=12解析 单摆的周期公式为T=2 lg,对同一单摆,有T1g,根据万有引力定律得mg=GMmR2,解得g=GMR2,则T R2M,故T1T2=R12M2M1R22=4141=11,选项A正确.3.(多选)图甲中摆球表面包有一小块橡皮泥,在竖直平面内其振动图像如图

28、乙所示.某时刻橡皮泥瞬间自然脱落,不考虑单摆摆长的变化,则下列情况可能出现的是(BD)A.t=0时刻橡皮泥脱落,此后单摆周期T4 sD.t=0时刻橡皮泥脱落,此后单摆振幅A=10 cm解析 因为是自然脱落,橡皮泥与摆球之间无相互作用且摆长不变,则摆球仍在原范围内振动,振幅不变,由T=2Lg可知,周期不变,选项B、D正确.4.如图所示,小球m自A点以指向AD方向的初速度v逐渐接近固定在D点的小球n,已知AB=0.8 m,AB圆弧(光滑)半径R=10 m,AD=10 m,A、B、C、D在同一水平面上,则v为多大时,才能使m恰好碰到小球n?(g取10 m/s2)答案 5k m/s(k=1,2,3,)

29、解析 根据题目条件分析小球的受力状态及运动状态,结合匀速直线运动的公式和简谐运动的公式来求解本题.小球m的运动是由两个分运动合成的.这两个分运动分别是:以速度v在AD方向的匀速运动和在圆弧面上的往复滑动.因为ABR,所以小球在圆弧面上的往复滑动具有等时性,其周期为T=2Rg.设小球m恰好能碰到小球n,则有AD=vt,且满足t=kT(k=1,2,3,),又有T=2Rg,联立解得v=5k m/s(k=1,2,3,).5.如图所示,长度为l的轻绳上端固定在O点,下端系一小球(小球可视为质点),在O点正下方距O点34l处的P点固定一颗小钉子.现将小球拉到点A处,轻绳被拉直,然后由静止释放小球,B点是小

30、球运动的最低点,C点(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置.已知A点与B点之间的高度差为h,hl,A、B、P、O在同一竖直平面内,当地的重力加速度为g,不计空气阻力及绳与钉子碰撞时的能量损失.下列说法正确的是(C)A.小球受到重力、弹力、向心力、回复力四个力的作用B.小球运动到B点时的加速度为零C.C点与B点的高度差为hD.小球摆动的周期为2lg解析 小球在运动的过程中只受到重力和绳子的拉力,向心力与回复力都是效果力,故A错误;小球运动的轨迹是圆的一部分,小球运动到B点时的加速度为向心加速度,故B错误;小球摆动过程中,只有重力做功,机械能守恒,由于hl,可知在两侧最高点时的动能均为零,故重

31、力势能相等,最大高度相同,故C正确;小球从BAB的时间为t1=12T1=lg,从BCB的时间为t2=12T2=14lg=2lg,故小球摆动的周期为T=t1+t2=32lg,故D错误.6.如图所示,单摆摆长为l,摆球质量为m,最大摆角为(5).当摆球摆到最低点B且向左运动时,另一质量为M的置于光滑水平面上的物体在水平拉力F作用下开始向右运动,要使物体与摆球在某一时刻的动量相同,作用在物体上的拉力F应为多大?(重力加速度为g)答案 mg2(1-cos)(2n+1)(n=0,1,2,3,)解析 摆球由静止摆到最低点时,由机械能守恒定律得mgl(1-cos )=12mv02解得摆球摆到最低点时的速度v0=2gl(1-cos)摆球摆到最低点所需时间t=12+nT(n=0,1,2,3,)周期T=2lg对物体,由动量定理得Ft=p而p=mv0联立解得F=mg2(1-cos)(2n+1)(n=0,1,2,3,)