2024河南省周口市西华县九年级上学期期中考试数学试题含答案.doc

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1、座号 2024上期期中九年级考试 数学试卷 题号一二三总分1-1011-151617181920212223得分一、选择题 （每小题3分，共30分） 1将方程化为一般形式为 【 】A B C D 2下列二次函数中，其顶点坐标是（3，2）的是 【 】A B C D 3如图汽车标志中不是中心对称图形的是 【 】A B C D4已知2是关于x的一元二次方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则ABC的周长为 【 】 A10 B14 C10或14 D8或105如图，CD是O的直径，弦ABCD于点E，若AB10cm，CEED15，则O的半径是 【 】 Acm Bcm Ccm

2、Dcm6. 平面直角坐标系中，线段OA的两个端点的坐标分别为O（0，0），A（3，5），将线段OA绕点O旋转180到O的位置，则点的坐标为 【 】 A（3，5） B（3，5） C（5，3） D（5，3）7在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个代表队参加比赛？设有x个代表队参加比赛，则可列方程 【 】Ax28 B28 Cx28 Dx288已知将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象的解析式为，则b、c的值为 【 】Ab6，c21 Bb6，c21 Cb6，c21 Db6，c219当x满足不等式组时，方程的根是 【 】A B

3、C D 10小颖从如图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下列信息：；你认为其中正确信息的个数有 【 】A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题（ 每小题3分，共15分） 11二次函数、的图象如图所示，则 （填“”或“”）12如图，将ABC绕其中一个顶点逆时针连续旋转、后所得到的三角形和ABC的对称关系是 13已知直角三角形的两边长x、y满足，则该直角三角形的第三边长为 .14. 如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D.连接BD，BE，CE，若CBD32，则BEC的度数为 .15. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于O，点E是上的一动点（不与点A、B重合），点F是上

4、的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且EOF90，连接GH，有下列结论：；OGH是等腰直角三角形；四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；GBH周长的最小值为.其中正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：，其中a是方程 的解17（9分）关于x的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围18（9分）某服装店用3000元购进一批儿童服装，按80的利润率定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8若两次降价的百分率相

5、同，问每次降价的百分率是多少？19（9分）如图，O中，直径AB2，弦AC（1）求BAC的度数；（2）若另有一条弦AD的长为，试在图中作出弦AD，并求BAD的度数；（3）你能求出CAD的度数吗？20（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD （1）AOC沿x轴向右平移可得到OBD，则平移的距离是 个单位长度； AOC与BOD关于某直线对称，则对称轴是 ； AOC绕原点O顺时针旋转可得到DOB，则旋转角至少是 （2）连接AD，交OC于点E，求AEO的度数21（10分）已知二次函数（1）将其配方成的形式，并写出它的图象的开口

6、方向、顶点坐标、对称轴（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当时x的取值范围（3）当时，求出y的最小值及最大值22（10分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图（1）方式摆放，其中ACBDEB90，AD30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F （1）求证：CFEF； （2）若将图（1）中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图（2）请你直接写出AFEF与DE的大小关系：AFEF DE（填“”“”或“”）21cnjycom （3）若将图（1）中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图（3）请你写出此时AF、EF与DE之间的数量关系，并

7、加以证明23（11分）已知二次函数的图象过点A（3，0）、C（1，0） （1）求二次函数的解析式； （2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标； （3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当QAB的面积最大时，求点Q的坐标2024年上期期中九年级 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACBBCADCDD二、填空题（ 每小题3分，共15分）题号1112131415答案中心对称5或12216原式 4分解方程得，原式 8分17（1） 2分不论取任何实数值时， 0，即 0 4分该方程总有两个实数根 5分（

8、2）解方程得x ，得，7分若方程总有一根小于1，则，则， 8分k的取值范围是 9分18解：设每次降价的百分率为x， 1分则3000（180）（1x）23000300045.8% 5分解之得：x10.1，x21.9， 7分降价率不超过100%，只取x0.1， 8分每次降价的百分率为10% 9分19（1）连接BC，AB是直径，ACB90，在RtACB中，BC，BC AB ， BAC303分（2）如图，弦AD1，AD2即为所求，连接OD1，且，即A为等腰直角三角形，BAD145，同理BAD245，即BAD45， 7分（3）由（2）可知CAD4530，CAD15或759分 20（1）2，y轴，1203

9、分（2）COD180606060AOCDOC，又OAOD，OCAD，AEO909分21（1） 2分 抛物线的开口向上， 3分顶点坐标为（1， ） 4分对称轴为直线x1 5分（2）函数图象如图所示， 7分由图象可知当时，x的取值范围为 8分（3）由图象可知当时，图象的最低点为（1， ），最高点为（4， ）y的最小值为 ， 9分y的最大值为 10分22（1）证明：如图（1）连接BF, RtABCRtDBE，BCBE，又BFBF，RtBCFRtBEF，（HL）CFEF4分（2） 5分（3）AFEFDE， 6分证明：如图（3），连接BF,由（1）证明可知：CFEF，又DEAC，由图可知AFCFAC，A

10、FEFDE10分23（1）把点A（3，0）、C（1，0）代入中， 得 解得 抛物线的解析式为 3分（2）在中，当x0时y3B（0，3），设直线AB的解析式为， ， ，直线AB的解析式为， 6分当x1时，y2，P（1，2） 7分（3）设Q（m，），QAB的面积为S，8分连接QA，QB，OQ，则S 又，S 10分当 时S最大，此时 ，Q（ ， ） 11分新乡2024届九年级上学期期末考试数学试卷 2017.12满分120分，考试时间100分钟。 一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 若一元二次方程的常数项是0，则m等于A. B. 3C. D. 92. 下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对

11、称图形的是A. 正三角形B. 角C. 正方形D. 正五边形3. 一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是2A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，配方后可得A. B. C. D. 5. 如图，是的外接圆，则的大小为A. B. C. D. 6. 将抛物线平移，得到抛物线 ，下列平移方式中，正确的是A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 7. 如图，是的两条切

12、线，切点分别是，如果，那么等于A. B. C. D. 8. 独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A. 2620（1+x）2=3850B. 2620（1+x）=3850C. 2620（1+2x）=3850D. 2620（1+x）2=38509. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果 下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；随着实验次数的增加，

13、“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620其中合理的是（ ）【来源：21世纪教育网】A. B. C. D. 10. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点下列说法：；若是抛物线上的两点，则；其中其中说法正确的是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分）11. 若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+1的值为_。21世纪教育网版权所有12. 抛物线y=-x2+2x+2的顶点坐标是_13.

14、 第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是_www.21-cn-14. 如图，在ABC中，C=90，AC=BC= ，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB= _（14题图） （15题图）15 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为，将绕圆心O逆时针旋转至，点在OA上，则边BC扫过区域图中阴影部分的面积为_ 三、计算题（本大题共8小题，共75 分）16. 解下列方程（每题4分共8分）(1).(x+3)2=2(x+3)(2).3x(x-1)=2-2x17.（9分）如图，在平面

15、直角坐标系网格中，的顶点都在格点上，点C坐标作出关于原点对称的，并写出点的坐标；把绕点C逆时针旋转，得，画出，并写出点的坐标；直接写出的面积 18.（9分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的所有可能结果，并回答摸取两球 出现的所以可能结果共有几种；（2）求两次摸取的小球标号相同的概率；（3）求两次摸取的小球标号的和等于4的概率；（4）求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率19. （9分） 已知：如图，AB是的直径，BC是弦，延长BA到D，使 求证：DC是

16、的切线；若，求DC的长www-2-1-cnjy-com 20. （9分）如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使，连结AC 求证：若求弦BP的长求阴影部分的面积 2-1-c-n-j-y21. （10分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元为正整数，每月的销量为y箱写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？22. （10分）如图1，点O是正方形AB

17、CD两对角线的交点，分别延长OD到点到点E，使，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接求证：；正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角得到正方形，如图2在旋转过程中，当是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由21cnjy 23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方 （1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四

18、边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形面积的最大值。【出处：21教育名师】数学答案1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、 C 8、A 9、B 10、A11、 1 12、 （1,3） 13、 14、 15、1617 （1）如图所示：点A1的坐标为：（1，2）；（2）如图所示：点A2的坐标为：（3，2）；（3）A2B2C2的面积=33132132=18(1)画树状图得：则共有16种等可能的结果；(2)两次摸取的小球标号相同的有4种情

19、况，两次摸取的小球标号相同的概率为：；(3)两次摸取的小球标号的和等于4的有3种情况，两次摸取的小球标号的和等于4的概率为：；(4)两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的有10种情况，两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率为：19 (1)证明：连接OC.OB=OC,B=30，OCB=B=30.COD=B+OCB=60.(1分)BDC=30，BDC+COD=90,DCOC.(2分)BC是弦，点C在O上，DC是O的切线,点C是O的切点.(4分)(2)AB=2，OC=OB=AB2=1.(6分)在RtCOD中,OCD=90,D=30，DC=OC=.(9分)20 1）证明：连接AP，AB

20、是半圆O的直径，APB=90，APBCPC=PB，ABC是等腰三角形，即AB=AC；（2） APB=90，AB=4，ABC=30，AP= AB=221教育网BP=连接OP，ABC=30，PAB=60，POB=120点O时AB的中点，SPOB=21cnjycomS阴影=S扇形BOP-SPOB =21 解： (1)根据题意，得：y=60+10x，由36x=24得x=12，1x12，且x为整数；(2)设所获利润为W，则W=(36x24)(10x+60)=10x2+60x+720=10(x3)2+810，当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最

21、大利润是810元。22 （1）如图1，延长ED交AG于点H，点O是正方形ABCD两对角线的交点， OA=OD，OAOD， OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE， AGO=DEO， AGO+GAO=90， GAO+DEO=90，【来源：21cnj*y.co*m】AHE=90， 即DEAG；（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：（）由0增大到90过程中，当OAG=90时，OA=OD=OG=OG， AGO=30， OAOD，OAAG，【版权所有：21教育】ODAG， DOG=AGO=30， 即=30；（）由90增大到180过程中，当OAG=90时，同理可求BOG=30， =18030

22、=150综上所述，当OAG=90时，=30或150如图3，当旋转到A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，正方形ABCD的边长为1，OA=OD=OC=OB=，OG=2OD，OG=OG=，OF=2，AF=AO+OF=+2，COE=45，此时=315 23 (1)将B.C两点的坐标代入得9+3b+c=0 c=3，解得b=2 c=3.所以二次函数的表达式为y=-；(2)如图， ，存在点P,使四边形POPC为菱形。设P点坐标为(x, -)，PP交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PC=PO.连接PP则PECO于E.OE=CE=32，y=32.-=32解得 （不合题意,舍去)P点的坐标为(,32).(3)如图1，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,设P(x, -)易得，直线BC的解析式为y=x+3.则Q点的坐标为(x,x+3).PQ= +3x. = + + =12ABOC+12QPBF+12QPOF=1243+12(x2+3x)3=32(x32)2+当x=时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为(，),四边形ABPC面积的最大值为