电子直线加速器的工作原理演示幻灯片.ppt

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1、电子直线加速器的加速原理电子直线加速器的加速原理1第一节第一节 加速电场及电子能量的获得加速电场及电子能量的获得n n带电粒子加速器带电粒子加速器是用人工方法借助不同形态的电场，将各种不同种类的带电粒子加速到更高能量的电磁装置，常称为“粒子加粒子加速器速器”，简称“加速器加速器”。n n电子直线加速器电子直线加速器是利用微波电磁场加速电子并且具有直线运动轨道的加速装置。n n电子直线加速器的加速方式有两种：行波行波加速方式和驻波加速方式。加速方式和驻波加速方式。2一、行波加速方式一、行波加速方式n n图图2-12-1的模型是电子直线加速最基本的原理。很显然，电子只能在加速缝的模型是电子直线加速

2、最基本的原理。很显然，电子只能在加速缝隙隙DD中得到加速。若平均电场强度为中得到加速。若平均电场强度为 则通过加速缝所获得的能量为则通过加速缝所获得的能量为 .设想加速系统能与电子相同的速度前进运动，电子一直处于加速缝中，则设想加速系统能与电子相同的速度前进运动，电子一直处于加速缝中，则加速能持续。加速能持续。但是，根据根据狭义相对论，现实中不可能制造这种系统：由于电子很轻，但是，根据根据狭义相对论，现实中不可能制造这种系统：由于电子很轻，经过几十千电子伏特的加速之后，速度就可与光速相比拟，而一个宏观的经过几十千电子伏特的加速之后，速度就可与光速相比拟，而一个宏观的系统系统 是不可能做到与光速

3、相比拟的。是不可能做到与光速相比拟的。3n n圆波导管中可以激励起一种具有纵向分量的电场（圆波导管中可以激励起一种具有纵向分量的电场（）,它可以用来加速电子；其磁场分布如图它可以用来加速电子；其磁场分布如图2-22-2所示，所示，但是磁场在圆波导管中传播的相速度大于光速；要但是磁场在圆波导管中传播的相速度大于光速；要想利用该电场来同步加速电子，要设法使磁场传播想利用该电场来同步加速电子，要设法使磁场传播的相速度慢下来。的相速度慢下来。4n n如图如图2-32-3，在圆波导管，在圆波导管中周期性插入带中孔中周期性插入带中孔的圆形膜片，依靠膜的圆形膜片，依靠膜片的反射作用，使电片的反射作用，使电磁

4、场传播的相速度慢磁场传播的相速度慢下来，实现对电子的下来，实现对电子的同步加速。这种波导同步加速。这种波导管，人们称其为盘荷管，人们称其为盘荷波导（波导（disk-loaded disk-loaded waveguidewaveguide）加速管，）加速管，取圆形膜片对波导管取圆形膜片对波导管加载之意。加载之意。5n n由图由图2-32-3，在轴线附近，能提供一个沿，在轴线附近，能提供一个沿Z Z轴直线加速电子的电场，假设性波加速轴直线加速电子的电场，假设性波加速电场的的强度为电场的的强度为 ,电子一直处于电场电子一直处于电场的波峰上，则经过长度为的波峰上，则经过长度为L L的加速管之的加速管

5、之后，电子所获得的能量后，电子所获得的能量WW为为 人们把这种加速原理叫做人们把这种加速原理叫做“行波加速原行波加速原行波加速原行波加速原理理理理”。6二、驻波加速方式二、驻波加速方式n n如图如图2-42-4，时变电场按直线连续加速电子的模型：一，时变电场按直线连续加速电子的模型：一系列双圆筒电极之间，分别接上频率相同的电源，系列双圆筒电极之间，分别接上频率相同的电源，如果该频率和双圆筒电极缝隙之间的距离式（如果该频率和双圆筒电极缝隙之间的距离式（2-22-2）的关系，则电子可以得以持续加速。的关系，则电子可以得以持续加速。式中为式中为v v电子运动速度。电子运动速度。7n n上述模型在现实

6、中很难实现。若取上述模型在现实中很难实现。若取D=5cmD=5cm，v v近似近似为光速，则为光速，则 电线不能传输这样高频率的电压。电线不能传输这样高频率的电压。实现上述加速模型只能在一个谐振腔列中完成。实现上述加速模型只能在一个谐振腔列中完成。在图在图2-32-3所示的加速管左右两端适当位置放置短路所示的加速管左右两端适当位置放置短路板，形成一种电磁振荡的驻波状态，其电场分布如板，形成一种电磁振荡的驻波状态，其电场分布如图图2-52-5所示。所示。8n n图2-5加速管结构中所有腔体都谐振在一个频率上相邻腔间的距离为D，腔间电场相位差为 电子在一个腔飞跃的时间为 等于加速管中电磁场振荡的半

7、周期，电子的飞跃时间与加速电场更换方向时间一致，从而能持续加速。这种加速模型被称为驻波加速。9n n综上所述，医用电子直线加速器是利用微波电磁场的行波加速方式或驻波加速方式。n n如图2-6，医用电子直线加速器主要系统：（1）电子由电子枪产生（2）聚焦磁场约束电子束流的横向运动，避免电子横向散开（3）加速管内必须为真空，避免电子与真空中气体碰撞（4）专门微波功率源系统产生电磁场，由微波功率传输系统馈入加速管，来加速电子。如图2-6.1011第二节第二节 行波加速原理行波加速原理-纵向运动及相运动纵向运动及相运动一、行波电场的加速条件一、行波电场的加速条件n n 医用行波电子直线加速器的核心是行

8、波加速管，医用行波电子直线加速器的核心是行波加速管，它只所以能加速电子，是因为它不但具有电场的纵它只所以能加速电子，是因为它不但具有电场的纵向分量，而且它是慢波，能把向分量，而且它是慢波，能把 模的电磁波的相模的电磁波的相位传播速度慢倒光速，甚至光速以下。位传播速度慢倒光速，甚至光速以下。n n在盘荷波导中，微波电磁场以波的形式沿轴线方向在盘荷波导中，微波电磁场以波的形式沿轴线方向（Z Z轴）向前传播，如图轴）向前传播，如图2-72-7所示。所示。12n n行波加速原理的核心是电子速度和行波相速之行波加速原理的核心是电子速度和行波相速之间必须满足同步条件：间必须满足同步条件：(2-3)(2-3

9、)n n 电子在行波电场作用下，速度不断增加，要求电子在行波电场作用下，速度不断增加，要求行波电场的传播速度也同步增加，以对电子施行波电场的传播速度也同步增加，以对电子施加有效的作用。显然，若同步条件遭到破坏，加有效的作用。显然，若同步条件遭到破坏，电场就不能对电子施加有效的加速，如果电子电场就不能对电子施加有效的加速，如果电子落入减速相位，电子还会受到减速。落入减速相位，电子还会受到减速。n n 根据狭义相对论，电子速度根据狭义相对论，电子速度V V和动能满足下列和动能满足下列关系关系 式中式中 为电子静止能量为电子静止能量0.511MeV0.511MeV，WW为电子动为电子动能，能，c c

10、为光速，为光速，（2-42-4）。）。13n n根据式（根据式（2-42-4），电子速度约为），电子速度约为v=0.170.37c;v=0.170.37c;当加速到当加速到12MeV12MeV时，电子速度就达到时，电子速度就达到v=0.940.98c v=0.940.98c，如前所，如前所述，其后能量再电子刚注入直线加速器时，动能约述，其后能量再电子刚注入直线加速器时，动能约为为1040KeV1040KeV增加，电子速度也不再增加多少了。增加，电子速度也不再增加多少了。n n 图图2-82-8给出了一台国产给出了一台国产8MeV8MeV医用行波电子直线加速医用行波电子直线加速器电子速度和动能沿

11、加速管变化的计算曲线。图中器电子速度和动能沿加速管变化的计算曲线。图中可见，沿加速管，电子的动能基本上是线性增长的，可见，沿加速管，电子的动能基本上是线性增长的，但电子速度很快就很快接近光速了。但电子速度很快就很快接近光速了。n n 由于这一特点，加速能量大于由于这一特点，加速能量大于2MeV2MeV的电子时，行的电子时，行波电场的速度可以不变，等于光速，即用结构均匀波电场的速度可以不变，等于光速，即用结构均匀的盘荷波导就可以持续加速电子，从而大大简化了的盘荷波导就可以持续加速电子，从而大大简化了盘荷波导管的设计和加工。在盘荷波导加速管中的盘荷波导管的设计和加工。在盘荷波导加速管中的轴线附近，

12、行波电场纵向分量轴线附近，行波电场纵向分量E E可以表示成可以表示成（2-52-5）14 n n上式中，上式中，为场的幅值，为距离为场的幅值，为距离z z的函的函数；数；为电磁场的角频率；为电磁场的角频率；，表示单位长度上的相移，表示单位长度上的相移，称为称为z z方向的的相位常数，方向的的相位常数，r,zr,z分别为径向和轴向位置，分别为径向和轴向位置，为零阶虚变量贝塞尔函数，为零阶虚变量贝塞尔函数，当在当在r 0r 0时，时，1 .1 .15n n从式（2-5）可见，行波电场的强度和方向都是随时间和轴上位置交变的。在同一时刻，沿加速管轴线不同地方，电场方向有的与加速运动方向一致，有的则相反

13、。电场以波的形式向前传播（图2-9）。图中为导波波长，行波加速就是在行波电场不断向前传播的过程中，行波电场不断给电子以加速力。这时波在前进，电子也在前进。在这动态过程中并不是在任何情况下，电子都能受到电场的加速作用，只有电子落入加速相位，才能受到加速。若电子相对行波场的相位不合适，落入减速相位，电子反而被减速，失去能量。1617n n因此在讨论同步加速时，常常引用一个相位图来因此在讨论同步加速时，常常引用一个相位图来表达电子在加速过程中，电子相对于行波电场的表达电子在加速过程中，电子相对于行波电场的相位关系（如图相位关系（如图2-102-10）。我们记）。我们记 范围为范围为加速相位，加速相位

14、，a=a=为加速的波峰，为加速的波峰，范围为减范围为减速相位。利用（速相位。利用（2-52-5）式，可以求得波速的表达式。）式，可以求得波速的表达式。式（式（2-52-5）在在r=0r=0的情况下，可以改写成的情况下，可以改写成 （2-2-6 6）式中，式中，T T为行波电场完成一次震荡所需的时间，常为行波电场完成一次震荡所需的时间，常称为周期（称为周期（）。取波的零点移动速度来计）。取波的零点移动速度来计算波速。设算波速。设t=0t=0时，时，z=0z=0为计算原点。则这时式为计算原点。则这时式（2-62-6）中电场相位值）中电场相位值 ，若这个行波，若这个行波电场经时间电场经时间 后，场零

15、点移动了后，场零点移动了 距离，则这距离，则这时相应电场相位仍应为零（时相应电场相位仍应为零（）。即：）。即：（2-72-7）18n n而波速而波速 则等于波的零点则等于波的零点在单位时间内移动的距离，在单位时间内移动的距离，为为 由式（由式（2-72-7）和（）和（2-82-8），可），可求得波速：求得波速：由于由于 所以式（所以式（2-92-9）也常常表示）也常常表示成：成：（2-2-1010）19n n由式由式2-102-10，我们可以改变盘荷波导的尺寸，特别是皱，我们可以改变盘荷波导的尺寸，特别是皱折深度（折深度（b-ab-a）可以控制行波电场传播速度）可以控制行波电场传播速度 ，使之

16、与电子速度，使之与电子速度 v(z)v(z)同步，从而实现行波加速。同步，从而实现行波加速。n n如图如图2-112-11，用海浪和冲浪运动员来形象比喻行波电场，用海浪和冲浪运动员来形象比喻行波电场和电子。和电子。20n n电子受行波电场加速，电子受行波电场加速，不能简单地理解不能简单地理解不能简单地理解不能简单地理解为行波像一节车厢，为行波像一节车厢，电子像旅客，火车速度加快了，旅客前进的速度也加快，电子像旅客，火车速度加快了，旅客前进的速度也加快，车厢必定带着旅客一起走，行波和电场不是这种简单的关车厢必定带着旅客一起走，行波和电场不是这种简单的关系，没有什么东西把电子绑在行波的波峰上。系，

17、没有什么东西把电子绑在行波的波峰上。n n在加速过程中，波在前进，电子也在前进，在这个意义上在加速过程中，波在前进，电子也在前进，在这个意义上它们是相互独立的，但它们又是相互联系的，当同步条件它们是相互独立的，但它们又是相互联系的，当同步条件得到满足时，场给电子以加速力，电子从场中获得能量，得到满足时，场给电子以加速力，电子从场中获得能量，反之，同步加速条件受到破坏，电子落入减速相位，则电反之，同步加速条件受到破坏，电子落入减速相位，则电子会把自身的能量交换给场。子会把自身的能量交换给场。n n在同步加速过程中，电子在行波场的作用下速度越来越快，在同步加速过程中，电子在行波场的作用下速度越来越

18、快，而行波场传播速度按着人们的设计越来越快，当电子速度而行波场传播速度按着人们的设计越来越快，当电子速度逐渐接近光速时，波的速度可设计为等于光速，维持电子逐渐接近光速时，波的速度可设计为等于光速，维持电子一直处于波峰附近。在这个意义上，电子好像骑在波峰附一直处于波峰附近。在这个意义上，电子好像骑在波峰附近前进，不断获得能量。近前进，不断获得能量。21二、相运动及纵向运动二、相运动及纵向运动n n同步条件要求同步条件要求 ，是在一般意义上讲的，实际上在行波加速过程中，是在一般意义上讲的，实际上在行波加速过程中，始终严格保持始终严格保持 是不可能的。即使从电子枪注入到加速管的电子，是不可能的。即使

19、从电子枪注入到加速管的电子，其初始速度其初始速度v(0)v(0)就很难保证做到和设计加工好的加速管的初始相速度就很难保证做到和设计加工好的加速管的初始相速度 绝对相等绝对相等,另一方面从电子枪注入到加速管的电子，器注入时刻是有先后另一方面从电子枪注入到加速管的电子，器注入时刻是有先后的，不可能注入到同一相位上。的，不可能注入到同一相位上。此时无论是电子比波快还是电子跟不上波，此时无论是电子比波快还是电子跟不上波，此时无论是电子比波快还是电子跟不上波，此时无论是电子比波快还是电子跟不上波，电子相对于波的相位就存在滑动，我们称之为电子相对于波的相位就存在滑动，我们称之为电子相对于波的相位就存在滑动

20、，我们称之为电子相对于波的相位就存在滑动，我们称之为“滑相滑相滑相滑相”，这种滑相也就被称，这种滑相也就被称，这种滑相也就被称，这种滑相也就被称为相运动。为相运动。为相运动。为相运动。n n将相运动控制在允许的范围内，使电子在这相位范围内往返地滑动，将相运动控制在允许的范围内，使电子在这相位范围内往返地滑动，并在这往返滑动过程中，基本上处于某一个加速相位（平衡相位并在这往返滑动过程中，基本上处于某一个加速相位（平衡相位 ）附）附近，而受到近，而受到 ，而不至于单方向滑动，滑入减速相位而丢失。我们把能够，而不至于单方向滑动，滑入减速相位而丢失。我们把能够实现这种相运动状态称为实现这种相运动状态称

21、为“存在相运动稳定性存在相运动稳定性”。相运动稳定性问题实质上。相运动稳定性问题实质上就是电子纵向运动的稳定性，只有相运动是稳定的，才能对电子进行有效就是电子纵向运动的稳定性，只有相运动是稳定的，才能对电子进行有效的加速运动。的加速运动。n n如果将加速电子的理想加速相位如果将加速电子的理想加速相位 不选取在波峰不选取在波峰 上，而取在上，而取在波峰前波峰前 ，稳定的相振荡，我们称，稳定的相振荡，我们称 为平衡相位。为平衡相位。222-1223n n下面利用相位图（下面利用相位图（2-122-12）来解释这一自动稳相的现象。定义）来解释这一自动稳相的现象。定义 为加速相位为加速相位的波峰，规定

22、的波峰，规定 的左面，即的左面，即 处时间为早；处时间为早；右面，即右面，即 为晚，为晚，值越大，电子相对波的关系越晚。处于平衡相位值越大，电子相对波的关系越晚。处于平衡相位 上的电子，单位距上的电子，单位距离能量增益离能量增益 可表示成：可表示成：（2-112-11）。）。n n我们称此电子为同步电子。若有一个电子早于我们称此电子为同步电子。若有一个电子早于 注入，其相应的相位为注入，其相应的相位为 ，则该电子在单位距离上所获得的能量比同步电子少，则该电子在单位距离上所获得的能量比同步电子少，在此在此瞬间，该电子有比同步电子慢的趋势，电子所处的相位要向晚的方向滑，逐渐瞬间，该电子有比同步电子

23、慢的趋势，电子所处的相位要向晚的方向滑，逐渐滑到滑到 处，尽管在此一瞬间电子所获得的能量与同步电子相同，但是由于此处，尽管在此一瞬间电子所获得的能量与同步电子相同，但是由于此前时段内电子所获得的总能量是小于同步电子的，所以它在那一瞬间的速度仍前时段内电子所获得的总能量是小于同步电子的，所以它在那一瞬间的速度仍然比同步电子小，即然比同步电子小，即 ，故电子所处的相位继续向晚的方向滑，由于此时，故电子所处的相位继续向晚的方向滑，由于此时 ，在单位距离上所获得的能量反而大于同步电子，从而在速度上慢慢赶上同步，在单位距离上所获得的能量反而大于同步电子，从而在速度上慢慢赶上同步电子。当相位达到某值电子。

24、当相位达到某值 时，电子速度终于等于同步电子速度时，电子速度终于等于同步电子速度 但由于此但由于此相位相位 ，单位距离上电子所获得的能量比同步电子大，瞬时同步的状态马，单位距离上电子所获得的能量比同步电子大，瞬时同步的状态马上被破坏，而出现上被破坏，而出现 ，的情况电子在相位上要赶过波，向早的方向滑动，又，的情况电子在相位上要赶过波，向早的方向滑动，又滑回到滑回到 处，但此时仍然处，但此时仍然 ，电子继续向前滑，滑到某相位处，又出现，电子继续向前滑，滑到某相位处，又出现 时，电子相位折回，从而存在电子相对于波的相位来回振荡的现象。这种电子时，电子相位折回，从而存在电子相对于波的相位来回振荡的现

25、象。这种电子相对于波的相位来回振荡的现象称为相对于波的相位来回振荡的现象称为“相振荡相振荡”，电子入射的相位，电子入射的相位 对平衡相位对平衡相位 的允许偏离值的允许偏离值 有一定范围，如果偏离太大，则相运动是不稳定的，允许的有一定范围，如果偏离太大，则相运动是不稳定的，允许的偏离值偏离值 的大小，与的大小，与 值选取有关。如果选取的值选取有关。如果选取的 稍靠近稍靠近 一些，则允一些，则允许的许的 偏离值可以大一些。偏离值可以大一些。24n n作为极端情况，如果平衡相位作为极端情况，如果平衡相位 取取 则范围则范围 内电子全部都能围绕内电子全部都能围绕 作相振荡。然作相振荡。然而在这个时候电

26、子能获得能量的增益等于零。因此而在这个时候电子能获得能量的增益等于零。因此从提高加速效率来讲，平衡相位不但应在从提高加速效率来讲，平衡相位不但应在 范围范围内，而且应靠近波峰内，而且应靠近波峰 （），可是从相振荡范围），可是从相振荡范围的角度，的角度，越靠近越靠近 ，所允许的范围越小。作为，所允许的范围越小。作为另一种极端情况，若取另一种极端情况，若取 ，则稳定的相振荡变为，则稳定的相振荡变为零。零。n n这这样样就就给给我我们们提提出出了了一一个个问问题题，如如何何使使注注入入到到加加速速管管的的电电子子大大多多数数能能够够稳稳定定加加速速，不不至至丢丢掉掉，而而另另一方面又同时具有较高的加

27、速效率？一方面又同时具有较高的加速效率？25三、相位会聚任务的提出及聚速器的作用三、相位会聚任务的提出及聚速器的作用如何使注入到加速管的大多数电子在相位上都如何使注入到加速管的大多数电子在相位上都能会聚到波峰之前一个较小的相位范围内？能会聚到波峰之前一个较小的相位范围内？为了回答这个问题，首先具体看看从电子枪为了回答这个问题，首先具体看看从电子枪注入的电子和加速电子的电磁波之间的相位注入的电子和加速电子的电磁波之间的相位关系。关系。医用电子直线加速器是脉冲工作的，脉医用电子直线加速器是脉冲工作的，脉冲工作宽度一般约为冲工作宽度一般约为 。在这脉冲的时。在这脉冲的时间内微波功率持续通到加速管内，

28、并在加速间内微波功率持续通到加速管内，并在加速管中激励起加速电子的行波电场。电子也在管中激励起加速电子的行波电场。电子也在这期间内从电子枪持续注入到加速管，如图这期间内从电子枪持续注入到加速管，如图2-2-1313所示。所示。262-1327n n在这在这 加速管里的电磁场已经完成了上万次加速管里的电磁场已经完成了上万次振荡。因此如果让电子枪的电子直接进入加速管振荡。因此如果让电子枪的电子直接进入加速管的话，电子会均匀分布在每一个行波场的相位上。的话，电子会均匀分布在每一个行波场的相位上。有一半电子会遇到加速电场，另一半电子会遇到有一半电子会遇到加速电场，另一半电子会遇到减速电场。如何使均布在

29、减速电场。如何使均布在 相位范围内的电子相位范围内的电子多数能集中到波峰之前某一个平衡相位多数能集中到波峰之前某一个平衡相位 附近呢附近呢？这就提出相位汇聚的问题。为此，要在电子枪？这就提出相位汇聚的问题。为此，要在电子枪和主加速管之间加入一个聚束器或一聚束段，通和主加速管之间加入一个聚束器或一聚束段，通过聚束器过聚束器(聚束段）把注入时均匀分布在聚束段）把注入时均匀分布在 之之间电子多数能汇聚到加速电场的波峰附近。间电子多数能汇聚到加速电场的波峰附近。28四、聚束器中相位汇聚过程、相运动机纵向运动四、聚束器中相位汇聚过程、相运动机纵向运动四、聚束器中相位汇聚过程、相运动机纵向运动四、聚束器中

30、相位汇聚过程、相运动机纵向运动n n可以有各种不同形式的聚束器（或聚束段）实现相可以有各种不同形式的聚束器（或聚束段）实现相位汇聚。医用行波电子直线加速器为了结构紧凑，位汇聚。医用行波电子直线加速器为了结构紧凑，常常把聚束器和主加速管制作在一起，成为主加速常常把聚束器和主加速管制作在一起，成为主加速管的一部分，称其为管的一部分，称其为“聚束段聚束段”。n n 聚束器的一个重要指标就是俘获系数，它是指在聚束器的一个重要指标就是俘获系数，它是指在 范范 围内注入的电子有多大的一个比例能被行波电场围内注入的电子有多大的一个比例能被行波电场俘获，而加速到最终，获得应有的能量。好的聚束俘获，而加速到最终

31、，获得应有的能量。好的聚束段可以将段可以将70%80%70%80%的注入电子俘获（称俘获系数为的注入电子俘获（称俘获系数为70%80%70%80%）。为了提高俘获系数可以把聚束段入口）。为了提高俘获系数可以把聚束段入口处的平衡相位处的平衡相位 选在选在 ，这只要让，这只要让 ，及，及 就可以实现。然后将就可以实现。然后将 从从 逐步移向逐步移向 附近。附近。29n n下面介绍一个医用行波直线加速器聚束段设计的实下面介绍一个医用行波直线加速器聚束段设计的实例，在这个聚束段中电场和波速的变化规律为例，在这个聚束段中电场和波速的变化规律为30 要获得电子沿行波电子直线加速器管能量增长情况及了解要获得

32、电子沿行波电子直线加速器管能量增长情况及了解相位汇聚的过程，就必须求解下列纵向方程组：相位汇聚的过程，就必须求解下列纵向方程组：(2-13)(2-13)(2-14)(2-14)31图2-14和图2-15分别为将式（2-12a)、(2-12b)所描述的场分别代入方程组及相位振荡（包括会聚）的情况。从图2-16可以看到不同相位注入的电子的相位汇聚及相振荡的过程。由于相位汇聚，本来连续注入的电子“束团”化了。322-14 2-15 2-1633第三节第三节 电子在行波电磁场中的横向运动电子在行波电磁场中的横向运动一、行波电磁场对电子横向作用力的分析一、行波电磁场对电子横向作用力的分析 如果电子注入到

33、聚束器（段）时，不是正好与加速管轴线重合，如果电子注入到聚束器（段）时，不是正好与加速管轴线重合，而是偏离轴线或者和轴线有一个夹角，甚至具有一个绕轴线旋转的而是偏离轴线或者和轴线有一个夹角，甚至具有一个绕轴线旋转的速度时，电子会受到什么作用力，运动情况如何？这时，电子能不速度时，电子会受到什么作用力，运动情况如何？这时，电子能不能回到轴线附近，顺利地加速到最终，而不会散掉？以下就是要讨能回到轴线附近，顺利地加速到最终，而不会散掉？以下就是要讨论电子在行波电磁场中的横向运动。论电子在行波电磁场中的横向运动。研究电子的横向运动，首先要分析行波电磁场对电子的横向作用力。研究电子的横向运动，首先要分析

34、行波电磁场对电子的横向作用力。式（式（2-62-6）给出了行波电场的的纵向分量）给出了行波电场的的纵向分量 ，行波电场还存，行波电场还存在径向分量在径向分量 ，它会对电子施加径向作用力；在盘荷波导加，它会对电子施加径向作用力；在盘荷波导加速管中存在交变电场的同时，还存在交变磁场速管中存在交变电场的同时，还存在交变磁场 ，该磁场和电，该磁场和电子通过洛伦兹力相互作用，也会产生径向作用力，相对纵向而言，子通过洛伦兹力相互作用，也会产生径向作用力，相对纵向而言，径向就是横向。式（径向就是横向。式（2-152-15）、（）、（2-162-16）、（）、（2-172-17）分别给出盘荷波导）分别给出盘荷

35、波导中轴向分量中轴向分量 ，径向分量，径向分量 和行波磁场的幅向分量和行波磁场的幅向分量 的表达式的表达式3435图图图图2-172-17形象地画出了式（形象地画出了式（形象地画出了式（形象地画出了式（2-152-15）、（）、（）、（）、（2 2、1616）和）和）和）和2-172-17所表示所表示所表示所表示的行波电磁场的的行波电磁场的的行波电磁场的的行波电磁场的分布。从图中可以知道分布。从图中可以知道I I区是电子运动的区是电子运动的稳定区，但是行波电场的径向分量是使电子散焦的。稳定区，但是行波电场的径向分量是使电子散焦的。36n n图图2-182-18将将I I区放大，以便分析电子受到

36、的径向力区放大，以便分析电子受到的径向力等于等于n n n n 从图从图2-182-18可以看到在相振荡稳定的可以看到在相振荡稳定的I I区，行区，行波电场的径向分量波电场的径向分量 是指向轴线，所以是负是指向轴线，所以是负的（的（），而电子电荷），而电子电荷e e也是负的也是负的(e0),(e0),所所以以 ，所以是散焦力。这说明行波电场的，所以是散焦力。这说明行波电场的相位汇聚作用与径向散焦作用是伴随在一起的。相位汇聚作用与径向散焦作用是伴随在一起的。径向行波电场的径向作用力幅值可以表示成径向行波电场的径向作用力幅值可以表示成372-1838n n从图从图2-172-17、2-182-18

37、可以看到，在盘荷波导加速管可以看到，在盘荷波导加速管中同时存在的行波磁场还会对运动电子施加横中同时存在的行波磁场还会对运动电子施加横向作用力。其大小可用洛伦兹力来表示向作用力。其大小可用洛伦兹力来表示 把式（把式（2-172-17）代入（）代入（2-202-20）中可得其幅值）中可得其幅值39n n对比式（对比式（2-192-19）和（）和（2-212-21），可知行波磁场的横向作用力），可知行波磁场的横向作用力比行波电场的模的作用力小比行波电场的模的作用力小 倍，而方向是相反的，倍，而方向是相反的，部分抵消了行波电场的散焦力。两者综合可得，行波电磁部分抵消了行波电场的散焦力。两者综合可得，行

38、波电磁场对电子的横向作用力为场对电子的横向作用力为 当当 时，时，趋向于零。但是聚束段中，趋向于零。但是聚束段中，行波电磁场的横向作用力是散焦的。一般采用螺线管线圈行波电磁场的横向作用力是散焦的。一般采用螺线管线圈产生的纵向磁场来抵消产生的纵向磁场来抵消 散焦效应。散焦效应。电子束除了受到行波电磁场施加横向散焦力外，还受电子束除了受到行波电磁场施加横向散焦力外，还受到空间电荷的作用力。但在医用电子直线加速器中空间电到空间电荷的作用力。但在医用电子直线加速器中空间电荷作用力和行波电磁场的作用力相比，一般小数十倍，可荷作用力和行波电磁场的作用力相比，一般小数十倍，可以不考虑它的影响。以不考虑它的影

39、响。40二、外加螺线管磁场的聚焦作用二、外加螺线管磁场的聚焦作用n n为了抵消式（为了抵消式（2-22)2-22)给出的散焦力，以防止束流因给出的散焦力，以防止束流因扩散而丢失，最简单的办法是在加速管外套上一扩散而丢失，最简单的办法是在加速管外套上一个螺线管线圈，让它建立起一个纵向磁场，当电个螺线管线圈，让它建立起一个纵向磁场，当电子的轨道存在径向扩散的趋势时，及电子具有径子的轨道存在径向扩散的趋势时，及电子具有径向速度时，上述纵向外加磁场就要对电子施加一向速度时，上述纵向外加磁场就要对电子施加一个洛伦兹力，使电子速度方向改变，作圆周运动。个洛伦兹力，使电子速度方向改变，作圆周运动。而外加纵向

40、磁场对电子的轴向运动是没有影响力而外加纵向磁场对电子的轴向运动是没有影响力的。因此电子运动是上述两种运动的合成，一方的。因此电子运动是上述两种运动的合成，一方面沿轴向运动，一方面绕轴做圆周运动，合成的面沿轴向运动，一方面绕轴做圆周运动，合成的结果是电子沿螺旋线轨迹运动，如图结果是电子沿螺旋线轨迹运动，如图2-192-19所示的所示的那样，电子将约束在螺旋线轨迹上而不致扩散。那样，电子将约束在螺旋线轨迹上而不致扩散。412-1942 图图2-202-20中画出了聚焦线圈产生的磁力线和电子运动的方向。中画出了聚焦线圈产生的磁力线和电子运动的方向。电子运动速度电子运动速度V V和聚焦磁场相互作用产生

41、的洛伦兹力是垂直和聚焦磁场相互作用产生的洛伦兹力是垂直于纸面指向读者。在这个的作用下，电子将作辐向旋转运于纸面指向读者。在这个的作用下，电子将作辐向旋转运动，经推导辐向运动速度动，经推导辐向运动速度 等于等于式中式中e e为电子电荷，为为电子电荷，为mm电子质量，它和电子静止质量电子质量，它和电子静止质量 之间，之间，满足关系满足关系 ;为外加磁场轴分量。为外加磁场轴分量。具有辐向速度具有辐向速度 的电子又与外加磁场的轴向分量的电子又与外加磁场的轴向分量 相互相互作用，产生一个指向轴线的洛伦兹力，即向心力，它等于作用，产生一个指向轴线的洛伦兹力，即向心力，它等于 式式r r中为电子离轴线的径向

42、距离。中为电子离轴线的径向距离。43 电子作旋转运动时，存在一个惯性离心力，它电子作旋转运动时，存在一个惯性离心力，它等于等于 因此，纵向聚焦磁场除了要克服电子作圆周运因此，纵向聚焦磁场除了要克服电子作圆周运动的惯性离心力式（动的惯性离心力式（2-252-25）外，还能提供一个）外，还能提供一个径向聚焦力，它等于径向聚焦力，它等于 因因 ，上式可写成，上式可写成 这个径向聚焦力这个径向聚焦力 ，可以克服行波电磁，可以克服行波电磁场的径向散焦力场的径向散焦力 式（式（2-222-22）。在医用行波）。在医用行波电子直线加速器中，外加聚焦线圈所产生的磁电子直线加速器中，外加聚焦线圈所产生的磁场就是

43、这样起聚焦作用的。场就是这样起聚焦作用的。44三、临界聚焦磁场三、临界聚焦磁场 为了抵消行波电磁场的径向散焦力，至少需要多大的外加聚为了抵消行波电磁场的径向散焦力，至少需要多大的外加聚焦磁场呢？为了使电子不致扩散到盘荷波导膜片孔径以外，焦磁场呢？为了使电子不致扩散到盘荷波导膜片孔径以外，必须使得在处，径向聚焦力，等于散焦力。因此利用式（必须使得在处，径向聚焦力，等于散焦力。因此利用式（2-2-2222）和（）和（2-272-27）两者相等，可得）两者相等，可得即即 称为临界磁场，它是为了抵消行波电磁场的径向散焦力所必称为临界磁场，它是为了抵消行波电磁场的径向散焦力所必需的最小外加磁场。把已知量

44、代入，并应用近轴近似，式需的最小外加磁场。把已知量代入，并应用近轴近似，式（2-292-29）可简化为）可简化为45 式中式中 ，代入一些典型的值，则用，代入一些典型的值，则用式（式（2-302-30）可以估算出临界磁场的取值范围。譬）可以估算出临界磁场的取值范围。譬如，如，则从式（则从式（2-302-30），可求得），可求得 。一般外加聚焦。一般外加聚焦磁场约在磁场约在 以下。以下。46第四节第四节 行波加速管结构行波加速管结构-盘荷波导盘荷波导 n n微波在盘荷波导中传播的速度（相速度）与盘荷波微波在盘荷波导中传播的速度（相速度）与盘荷波导内径导内径b b和金属膜片孔径和金属膜片孔径a a

45、之差之差b-ab-a，膜片孔径，膜片，膜片孔径，膜片的间距，甚至膜片厚度的间距，甚至膜片厚度t t等有关，可以调节这些尺寸等有关，可以调节这些尺寸来控制相速度以满足同步加速的条件。因此一根特来控制相速度以满足同步加速的条件。因此一根特定的加速管是针对一定的工作频率来设计加工调整定的加速管是针对一定的工作频率来设计加工调整的。当此频率的微波功率馈入该加速管后，在其中的。当此频率的微波功率馈入该加速管后，在其中所激励起的行波电场其相速度所激励起的行波电场其相速度 就会按设计的要就会按设计的要求增长，满足求增长，满足 条件。如果馈入盘荷波导加条件。如果馈入盘荷波导加速管的微波工作频率偏离所设计的频率

46、，其传播的速管的微波工作频率偏离所设计的频率，其传播的相速度会发生变化，影响电子直线加速器的工作。相速度会发生变化，影响电子直线加速器的工作。47一、一、相速度与盘荷波导几何尺寸的关系相速度与盘荷波导几何尺寸的关系n n盘荷波导几何尺寸主要包括波导内径盘荷波导几何尺寸主要包括波导内径b,b,膜片孔径膜片孔径a a膜片间距膜片间距DD，膜片厚度，膜片厚度t t如图如图2-212-21所示等。所示等。n n在这些尺寸中膜片厚度在这些尺寸中膜片厚度t t对相速度影响很不灵敏。对相速度影响很不灵敏。膜片厚度的选择主要取决于机械强度以及膜片内膜片厚度的选择主要取决于机械强度以及膜片内孔圆弧倒角附近高频电

47、击穿强度。在确定盘荷波孔圆弧倒角附近高频电击穿强度。在确定盘荷波导尺寸时，膜片厚度是可选择的参量。对导尺寸时，膜片厚度是可选择的参量。对10cm10cm波波段的加速管段的加速管(f=2998MHz,(f=2998MHz,或或2856MHz),2856MHz),一般选一般选t=46mmt=46mm，个别也有选，个别也有选2mm2mm的。的。482-2149n n膜片间距膜片间距DD对相速度的影响也不是主要的。然而它对相速度的影响也不是主要的。然而它对盘荷波导内建立起的行波场强却有较大的影响，对盘荷波导内建立起的行波场强却有较大的影响，如果盘荷波导内膜片太稀，则微波功率在单位距如果盘荷波导内膜片太

48、稀，则微波功率在单位距离内消耗相同的功率时，所建立起的场强很低，离内消耗相同的功率时，所建立起的场强很低，从而不能满足加速的要求。膜片太密，会增加高从而不能满足加速的要求。膜片太密，会增加高频电流流过的表面面积，增加了功率消耗。因此，频电流流过的表面面积，增加了功率消耗。因此，存在一个最佳的间距范围，最好在一个导波波长存在一个最佳的间距范围，最好在一个导波波长内，有内，有3434个膜片个膜片(即即 ）。同时膜片间距的）。同时膜片间距的选择和盘荷波导加速管的工作模式选择是联系在选择和盘荷波导加速管的工作模式选择是联系在一起的。所谓工作模式是两个加速腔之间相移。一起的。所谓工作模式是两个加速腔之间

49、相移。一般选一般选 或或 。相移。相移 的工作模式为的工作模式为 模；相移模；相移 的称工作模式为的称工作模式为 。前者对应的膜片为。前者对应的膜片为 ，后，后者对应为者对应为 。50n n膜片孔径的确定主要依赖于盘荷波导中膜片孔径的确定主要依赖于盘荷波导中加速场强的要求。要求加速场强越高，加速场强的要求。要求加速场强越高，则孔径则孔径a a就应越小。但就应越小。但 过小，则该加过小，则该加速管的色散变得越严重。对频率自动稳速管的色散变得越严重。对频率自动稳定系统提出很高要求，定系统提出很高要求，值一般选择在值一般选择在0.100.130.100.13范围内。范围内。n n为了传播相速一定的波

50、，当为了传播相速一定的波，当a a值决定之后，值决定之后，b b值就被唯一的确定下来了，盘荷波导的值就被唯一的确定下来了，盘荷波导的皱折深度皱折深度b-ab-a是对波速最敏感的尺寸。当是对波速最敏感的尺寸。当b-ab-a越大，即越接近径向传输线波导波长越大，即越接近径向传输线波导波长的的1/4,1/4,则波速越慢。则波速越慢。51n n从从2020世纪世纪4040年代中期至今年代中期至今5050多年来人们一直发展各多年来人们一直发展各种计算方法、计算程序来计算盘荷波导尺寸与频率、种计算方法、计算程序来计算盘荷波导尺寸与频率、波速、场强的关系。从波速、场强的关系。从6060年代末期至今发展的以变