理论力学哈工大第六版课件.pptx

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1、理论力学哈工大第六版课件(经典)制作人：PPT创作创作时间：2024年X月目录第第1 1章章 简介简介第第2 2章章 牛顿力学基础牛顿力学基础第第3 3章章 拉格朗日力学拉格朗日力学第第4 4章章 哈密顿力学哈密顿力学第第5 5章章 正则变换与变分法正则变换与变分法第第6 6章章 总结总结 0101第一章 简介 理论力学概述理论力学概述理论力学是研究物体运动规律的一门学科，通过数学方法描理论力学是研究物体运动规律的一门学科，通过数学方法描述物体受力情况及其运动状态。其地位在物理学中至关重要，述物体受力情况及其运动状态。其地位在物理学中至关重要，是物理学的基础。是物理学的基础。理论力学的历史古代

2、力学思想理论力学的起源经典牛顿定律牛顿力学的奠基及发展虚功原理拉格朗日力学的兴起 理论力学的基本理论力学的基本概念概念理论力学研究质点及质点系的运动描述，通过受力分析和运理论力学研究质点及质点系的运动描述，通过受力分析和运动方程揭示物体的运动规律，广义坐标与广义速度是描述系动方程揭示物体的运动规律，广义坐标与广义速度是描述系统运动的重要工具。统运动的重要工具。微微积积分分在在力力学学中中的的应用应用求导与积分求导与积分描述变化率描述变化率矩阵和矩阵运算矩阵和矩阵运算方阵方阵加减乘除加减乘除 理论力学的数学工具理论力学的数学工具向量和张量向量和张量具有大小和方向的量具有大小和方向的量多维数组多维

3、数组理论力学的定义质点的运动规律动力学的基本原理物体静止时的平衡情况静力学的基本原理物体弹性变形规律弹性力学的基本原理 理论力学在物理学中的地位理论力学是物理学的基石，为解释和预测自然现象提供了重要的方法和手段。它的发展推动了物理学的进步和深化。0202第2章 牛顿力学基础 牛顿定律及运动方程基本定律牛顿三定律的表述和应用运动参数质点的位移、速度、加速度运动类型质点的直线运动和曲线运动 基本概念势能的概念和性质0103应用场景能量守恒定律的应用02图示说明势能曲线和力学能量图系统动能和总能量系统动能和总能量动能的概念动能的概念总能量的计算总能量的计算质点系的运动方程质点系的运动方程运动方程推导

4、运动方程推导应用举例应用举例 质点系的运动质点系的运动系系统统动动量量和和角角动动量量的定义的定义动量的概念动量的概念角动量的定义角动量的定义非惯性系下的运非惯性系下的运动动在非惯性系中，惯性力的引入对运动方程产生重要影响。科在非惯性系中，惯性力的引入对运动方程产生重要影响。科里奥利力和离心力也是在非惯性系下必须考虑的因素，牛顿里奥利力和离心力也是在非惯性系下必须考虑的因素，牛顿定律在这种情况下如何表现是学习的重点之一。定律在这种情况下如何表现是学习的重点之一。非惯性系下的运动作用原理惯性力的引入额外力的存在科里奥利力和离心力运动方程修正非惯性系下的牛顿定律 0303第三章 拉格朗日力学 推导

5、过程详细介绍欧拉-拉格朗日方程的推导0103拉格朗日方程在物理现象中的应用拉格朗日方程的应用02拉格朗日量定义与特点拉格朗日量的概念和性质李群和李代数李群和李代数李群的概念和性质李群的概念和性质李代数的基本定义李代数的基本定义广广义义坐坐标标变变换换的的几几何何意义意义几何意义说明几何意义说明坐标变换的几何图示坐标变换的几何图示 广义坐标变换广义坐标变换广广义义坐坐标标的的选选择择和和变换变换广义坐标的选取方法广义坐标的选取方法坐标变换的数学原理坐标变换的数学原理非完整约束系统非完整约束的特点和分类非完整约束的描述引入辅助坐标的目的和方法辅助坐标的引入非完整系的运动方程推导非完整系的拉格朗日方

6、程 微扰理论和正则微扰理论和正则变换变换多自由度系统的微扰分析是理论力学中重要的研究内容，正多自由度系统的微扰分析是理论力学中重要的研究内容，正则变换的条件和性质能帮助我们更好地理解系统的演化过程。则变换的条件和性质能帮助我们更好地理解系统的演化过程。哈密顿方程在正则变换下的变化规律也是研究的重点之一。哈密顿方程在正则变换下的变化规律也是研究的重点之一。0404第四章 哈密顿力学 哈哈密密顿顿量量和和哈哈密密顿顿函数函数哈密顿量是哈密顿正则方程的哈密顿量是哈密顿正则方程的一部分一部分哈密顿函数在哈密顿系统中起哈密顿函数在哈密顿系统中起重要作用重要作用哈哈密密顿顿正正则则方方程程的的应应用用可以

7、描述系统的演化轨迹可以描述系统的演化轨迹常用于力学系统的求解常用于力学系统的求解 哈密顿正则方程哈密顿正则方程哈哈密密顿顿正正则则方方程程的的推导推导通过拉格朗日方程转换而得通过拉格朗日方程转换而得是描述哈密顿系统演化的重要是描述哈密顿系统演化的重要方程方程辛结构和辛变换辛结构和辛变换辛结构是哈密顿系统中的重要概念，用于描述系统的相空间辛结构是哈密顿系统中的重要概念，用于描述系统的相空间结构。辛变换是保持辛结构不变的坐标变换，在量子力学中结构。辛变换是保持辛结构不变的坐标变换，在量子力学中具有重要应用。具有重要应用。哈密顿-雅可比理论求解保守系统的运动方程哈密顿-雅可比理论的应用描述系统的运动

8、与能量守恒关系矢量积分和保守系统关于系统运动的特征方程哈密顿-雅可比方程的性质 平衡点和周期轨道平衡点和周期轨道系统平衡点的性质系统平衡点的性质周期轨道的稳定性分析周期轨道的稳定性分析稳稳定定性性分分析析的的方方法法和和技巧技巧利用线性化方法分析稳定性利用线性化方法分析稳定性LyapunovLyapunov稳定性定理的应用稳定性定理的应用 哈密顿系统的稳定性哈密顿系统的稳定性哈哈密密顿顿系系统统的的稳稳定定和非线性现象和非线性现象系统稳定性与非线性项的关系系统稳定性与非线性项的关系哈密顿系统的特有现象哈密顿系统的特有现象描述哈密顿系统演化哈密顿正则方程0103求解保守系统的运动方程哈密顿-雅可

9、比理论02保持辛结构不变的坐标变换辛结构和辛变换 0505第五章 正则变换与变分法 正则变换的几何正则变换的几何意义意义正则变换是指变量之间存在某种函数关系，使得变换前后的正则变换是指变量之间存在某种函数关系，使得变换前后的运动方程形式保持不变。在正则变换下，哈密顿方程保持不运动方程形式保持不变。在正则变换下，哈密顿方程保持不变，这是因为正则变换保持了运动方程的结构不变。微分同变，这是因为正则变换保持了运动方程的结构不变。微分同胚是一种映射，其在微分几何和流形上有重要应用，与变分胚是一种映射，其在微分几何和流形上有重要应用，与变分法密切相关。法密切相关。变分法的基本原理关键概念作用量的定义和性

10、质重要方法欧拉-拉格朗日方程的变分求解理论联系变分法与经典力学的关系 哈密顿-雅可比方程哈密顿-雅可比方程是描述正则变换下系统运动的方程，其推导过程复杂，但在应用中具有重要意义。哈密顿-雅可比原理是经典力学中的重要原理，可用于系统的能量分析和稳定性评估。变分法在稳定性分析中的应用使得复杂的问题有了更简单的解决方案。运动方程正则变换下的拉格朗日方程0103重要性质正则变换下的力学量守恒02求解方法拉格朗日方程的变换和解析解雅可比积分雅可比积分与哈密顿量密切相关的积分与哈密顿量密切相关的积分表征系统的运动状态表征系统的运动状态稳定性分析稳定性分析用于判断系统平衡点的稳定程用于判断系统平衡点的稳定程

11、度度对系统的稳定性提供重要参考对系统的稳定性提供重要参考 哈密顿哈密顿-雅可比方程雅可比方程哈密顿量哈密顿量描述系统整体运动的量描述系统整体运动的量通常与系统的能量直接相关通常与系统的能量直接相关 0606第6章 总结 理论力学的应用理论力学的应用理论力学在物理学研究中的应用涉及到力学方程的推导和解理论力学在物理学研究中的应用涉及到力学方程的推导和解决，以及物质运动规律的研究。在工程领域，理论力学被广决，以及物质运动规律的研究。在工程领域，理论力学被广泛应用于结构力学、材料力学等领域，为工程设计提供理论泛应用于结构力学、材料力学等领域，为工程设计提供理论支持。在天文学和地质学中，理论力学的应用

12、帮助科学家们支持。在天文学和地质学中，理论力学的应用帮助科学家们解析天体运动规律和地质现象的形成过程。解析天体运动规律和地质现象的形成过程。探讨当前力学领域的热点问题研究方向和趋势0103展望理论力学的发展方向未来展望02应对科技发展带来的挑战现代力学的发展与挑战人类文明贡献人类文明贡献为人类文明进步提供理论支撑为人类文明进步提供理论支撑解释自然规律解释自然规律未来科技影响未来科技影响为未来科技创新提供理论依据为未来科技创新提供理论依据指引科技发展方向指引科技发展方向 理论力学的意义理论力学的意义科学发展地位科学发展地位理论力学是整个物理学的基础理论力学是整个物理学的基础推动科学技术发展推动科学技术发展理论力学的启示理论力学的启示理论力学的基本原理和方法为人们提供了处理问题的思路，理论力学的基本原理和方法为人们提供了处理问题的思路，其思维方式和逻辑推理能力培养了人们的科学精神。理论力其思维方式和逻辑推理能力培养了人们的科学精神。理论力学所体现的智慧和哲学意义将影响人们对待问题的态度和方学所体现的智慧和哲学意义将影响人们对待问题的态度和方法，启发人们在探索未知领域时更深入思考。法，启发人们在探索未知领域时更深入思考。谢谢观看！下次再会