相似三角形的判定定理(AA)(课堂PPT).ppt

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1、27.2 相似三角形的判定相似三角形的判定相似三角形的识别方法有那些？相似三角形的识别方法有那些？方法方法1：通过定义通过定义温故温故方法方法2：平行于三角形一边的直线。平行于三角形一边的直线。方法方法3：三边对应成比例。三边对应成比例。方法方法4：两边对应成比例且夹角。两边对应成比例且夹角。相似三角形的识别方法有那些？相似三角形的识别方法有那些？方法方法1：通过定义通过定义温故温故方法方法2：平行于三角形一边的直线。平行于三角形一边的直线。方法方法3：三边对应成比例。三边对应成比例。方法方法4：两边对应成比例且夹角。两边对应成比例且夹角。这两个三角形的三个内角的这两个三角形的三个内角的大小有

2、什么关系？大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？形一定相似吗？三个内角对应相等。三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺观察你与老师的直角三角尺(300与与600),会相似吗？会相似吗？相相似似画两个三角形画两个三角形 ，使三个角分别为，使三个角分别为6060，4545,75,75 。同桌分别量出两个三角形三边的长度；同桌分别量出两个三角形三边的长度；判断这两个三角形相似吗判断这两个三角形相似吗?即即:如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形个角对应相等，那么这两个三角形_相似相

3、似猜想猜想:如果一个三角形的两个角与另一个三角形如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等的两个角对应相等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似CAABBC A=A，B=B ABC ABC用数学符号表示：用数学符号表示：判定定理四：判定定理四：如果一个三角形的如果一个三角形的两个角两个角与另一个三角与另一个三角形的形的两个角两个角对应相等对应相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形相似相似。可以简单说成可以简单说成：两角两角对应对应相等，两三角形相似相等，两三角形相似。下面每组的两个三角形是否相似？为什么？下面每组的两个三角形是否相似？为什么？70o50oABCFDEACBDEF

4、BACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o口答口答ABCABC基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCACBABCDE(1)(2)(3)(4)2、判断题：、判断题：所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似.（）所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似.（）所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似.（）有一个角相等的两等腰三角形相似有一个角相等的两等腰三角形相似.（）基础演练思思 考考(1)如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它 们是否一定相似们是否一定相似?有一

5、对顶角对应相等呢有一对顶角对应相等呢?(2)有一个角等于有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似的两个等腰三角形是否相似?等于等于1200呢呢?如图，如图，ADBCADBC于点于点D D，CEABCEAB于点于点 E E，且交，且交ADAD于于F F，你能从中找出几对相似三角形？，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如果，当如果，当满足什么条件时，满足什么条件时，？答案：答案：或或DC CB例例 1.1.弦弦 ABAB和和 CDCD相相 交交 于于 o o内内 一一 点点 P,P,求求 证证:PA:PAPB=PCPB=PCPDPDABCDPO例题分析例题分析ABCDE已知已知D D、E

6、E分别是分别是ABCABC的边的边AB,ACAB,AC上的点，上的点，若若A=35A=35,C=85,C=85,AED=60,AED=60 求证：求证：ADADAB=AEAB=AEACAC解：解：A=A ABD=C ABD ACB AB:AC=AD:AB AB2=AD AC 又又 AD=2 AC=8 AB=4练习练习1.1.已知已知:如图如图,ABD=C ABD=C AD=2 AC=8AD=2 AC=8，求，求ABAB 2、已知如图直线已知如图直线BE、DC交于交于A，E=C求证：求证：DAAC=ABAEDEABC C证明：证明：E=C DAE=BAC ABC ADE AC:AE=AB:AD

7、DA AC=AB AEABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE相似三角形的识别方法有那些？相似三角形的识别方法有那些？方法方法1：通过定义：通过定义方法方法5：通过两角对应相等。：通过两角对应相等。课课 堂堂 小小 结结（这可是今天新学的，要牢记噢！（这可是今天新学的，要牢记噢！)方法方法2：平行于三角形一边的直线。：平行于三角形一边的直线。方法方法3：三边对应成比例。：三边对应成比例。方法方法4：两边对应成比例且夹角。：两边对应成比例且夹角。常用的成比例的线段：常用的成比例的线段：常用的相等的角：常用的相等的角：A=DCB；B=ACDBDAC2、已知：如图，已知：如图，BD、CE是是ABC的高，的高，请找出图中所有的相似三角形并说明理由。请找出图中所有的相似三角形并说明理由。ABCDE5、如图：在、如图：在Rt ABC中，中，ABC=900，BDAC于于D ABDC CEF问：若问：若E是是BC中点，中点，ED的延的延长线交长线交BA的延长线于的延长线于F，求证：求证：AB:AC=DF:BF