高中数学证明不等式的基本方法(课堂PPT).ppt

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1、证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法比较法比较法比较法比较法1方法综述比较法是最原始，也是最常用的证明不等式的方法比较法是最原始，也是最常用的证明不等式的方法.作差比较作差比较直接作差直接作差平方作差平方作差取对数作差取对数作差作商比较作商比较(同号的时候才能用同号的时候才能用)作差后常见的处理方法：作差后常见的处理方法：配完全平方配完全平方因式分解因式分解有理化有理化分类讨论分类讨论2比较法证明不等式34证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法综合法、分析法综合法、分析法综合法、分析法综合法、分析法5方法综述常利用分析法找思路，综合法表述，或分析综合结合常利用分析法找思路，综合法表述，或

2、分析综合结合运用运用“添添”、“拆拆”、“并并”等代数变形技巧，灵活使用一等代数变形技巧，灵活使用一些常用不等式些常用不等式关注关注“1”这个常见条件这个常见条件1、运用拆、并项等技巧，凑成能运用基本不等式的形式。2、熟悉一些已证过的常用不等式形式：67*与“1”有关的证明8证明不等式的常用技巧证明不等式的常用技巧放缩放缩放缩放缩9方法综述常见类型常见类型 1、添项或减项的、添项或减项的“添舍添舍”放缩放缩 2、函数的单调性放缩、函数的单调性放缩 3、重要不等式放缩（包括基本不等式、真分数性质）、重要不等式放缩（包括基本不等式、真分数性质）4、利用二项式定理进行放缩、利用二项式定理进行放缩 5

3、、拆项对比的分项放缩，如：、拆项对比的分项放缩，如：1、放缩成等比数列或可裂项求和的数列2、适当调整从第几项开始放缩3、注意放缩的幅度10添、减项放缩11放缩成裂项求和12放缩成等比数列能求和的，先求和再放缩能求和的，先求和再放缩能求和的，先求和再放缩能求和的，先求和再放缩不能求和的，先放缩再求和不能求和的，先放缩再求和不能求和的，先放缩再求和不能求和的，先放缩再求和13二项式定理放缩用二项式定理进行放缩证明不等式的常见方法：用二项式定理进行放缩证明不等式的常见方法：用二项式定理进行放缩证明不等式的常见方法：用二项式定理进行放缩证明不等式的常见方法：(1)(1)保留前面若干项或保留前后对称的若

4、干项；保留前面若干项或保留前后对称的若干项；保留前面若干项或保留前后对称的若干项；保留前面若干项或保留前后对称的若干项；(2)(2)对通项进行放缩，再利用数列求和的知识对通项进行放缩，再利用数列求和的知识对通项进行放缩，再利用数列求和的知识对通项进行放缩，再利用数列求和的知识.14证明不等式的常用技巧证明不等式的常用技巧换元换元换元换元15方法综述三角换元三角换元三角换元三角换元的常见类型的常见类型增量代换增量代换增量代换增量代换：在对称式：在对称式(任意互换两个字母任意互换两个字母,代数式不变代数式不变)和给定字母顺序和给定字母顺序(如如abc)的不等式的不等式,可以增量进行可以增量进行代换代换,代换的目的是减少变量的个数代换的目的是减少变量的个数,使问题化难为易使问题化难为易,化繁为简。化繁为简。16三角换元增量代换增量代换17证明不等式的常用技巧证明不等式的常用技巧构造构造构造构造18方法综述构造函数证明不等式构造函数证明不等式构造函数构造函数探讨函数的单调性或最值探讨函数的单调性或最值转化转化为不等式证明为不等式证明能化成同一代数结构的，抽象为一个函数的不同能化成同一代数结构的，抽象为一个函数的不同函数值函数值两个变量的，考虑主元思想两个变量的，考虑主元思想构造向量构造向量19构造函数构造向量构造向量更多题型参见导数的应用20