简单复合函数的求导法则课件北师大选修5.pptx

《简单复合函数的求导法则课件北师大选修5.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简单复合函数的求导法则课件北师大选修5.pptx（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、简单复合函数的求导法则汇报人：单击此处添加副标题目录01添加目录项标题02复合函数的定义04简单复合函数的求导06总结与回顾03求导法则的推导05求导法则的应用添加章节标题01复合函数的定义02什么是复合函数复合函数是由两个或多个函数组合而成的函数复合函数的定义域是各个函数的定义域的交集复合函数的值域是各个函数的值域的交集复合函数的求导法则是求导的基本方法之一复合函数的表示方法复合函数：由两个或多个函数组合而成的函数复合函数的表示方法：f(g(x)，其中f和g是函数，x是自变量复合函数的求导法则：链式法则，即f(g(x)=f(g(x)*g(x)复合函数的应用：在数学、物理、工程等领域广泛应用复

2、合函数的定义域复合函数的定义域：复合函数中，内层函数的定义域与外层函数的值域的交集，即复合函数的定义域是内层函数的定义域与外层函数的值域的交集单击此处添加标题复合函数的定义域：复合函数中，内层函数的定义域与外层函数的值域的交集单击此处添加标题复合函数：由两个函数组成的函数，其中一个函数是另一个函数的值域单击此处添加标题定义域：复合函数中，内层函数的定义域是外层函数的值域单击此处添加标题求导法则的推导03链式法则链式法则的应用场景包括：求导、积分、微分方程等链式法则的推导过程需要运用极限、导数等数学知识链式法则是求导法则的一种，用于复合函数的求导链式法则的基本形式为：(f(g(x)=f(g(x)

3、*g(x)乘积法则乘积法则的应用：在求导过程中，可以将复杂的函数分解为简单的函数，然后利用乘积法则进行求导乘积法则的定义：两个函数的乘积的导数等于两个函数的导数乘积的和乘积法则的推导：通过极限的定义和导数的定义进行推导乘积法则的局限性：乘积法则只适用于两个函数的乘积，对于多个函数的乘积，需要采用其他方法进行求导商式法则商式法则：f(x)/g(x)的导数等于f(x)/g(x)推导过程：利用极限的定义和导数的定义进行推导适用条件：g(x)不等于0应用实例：求导f(x)=x2/x3+1的导数复合函数的求导法则复合函数的定义：由两个或多个函数组成的函数求导法则的推导：利用链式法则和基本求导法则进行推导

4、复合函数的求导公式：f(g(x)=f(g(x)*g(x)复合函数的求导应用：解决实际问题中的复合函数求导问题简单复合函数的求导04简单复合函数的概念简单复合函数：由两个或两个以上的基本函数组成的函数求导法则：用于计算复合函数的导数，如链式法则、乘积法则等复合函数：由基本函数通过加减乘除等运算组合而成的函数基本函数：如x2,sin(x),cos(x),ln(x)等简单复合函数的求导步骤确定复合函数的形式，如f(x)=g(h(x)求导数，对h(x)求导，得到h(x)代入复合函数，得到f(x)=g(h(x)*h(x)求导数，对g(h(x)求导，得到g(h(x)*h(x)代入复合函数，得到f(x)=g

5、(h(x)*h(x)简单复合函数的求导实例求导法则：链式法则实例1：求导函数f(x)=(x2+1)3实例2：求导函数f(x)=(x2+1)3+x2实例3：求导函数f(x)=(x2+1)3+x2+1求导法则的应用05求极值和拐点求导法则：利用求导法则求解函数在某点的导数极值：函数在某点处的导数为0，且该点两侧的导数符号相反拐点：函数在某点处的导数为0，且该点两侧的导数符号相同应用：求极值和拐点在物理、工程等领域有广泛应用，如求解最优解、分析系统稳定性等求切线方程求导法则：利用导数定义，求函数在某点的切线斜率切线方程：y=f(x0)+f(x0)(x-x0)应用实例：求函数y=x2在x=1处的切线方

6、程切线方程的物理意义：表示函数在某点的变化率求函数图像的凹凸性求导法则：利用求导法则，可以求出函数的导数导数的正负性：导数的正负性决定了函数的凹凸性凹凸性判断：当导数大于0时，函数为增函数，当导数小于0时，函数为减函数应用实例：通过求导法则，可以判断函数的凹凸性，从而确定函数的极值和拐点求函数图像的单调性添加标题添加标题添加标题添加标题导数符号：根据导数的正负判断函数单调性求导法则：利用求导法则求函数导数单调区间：根据导数符号确定函数的单调区间应用实例：举例说明求导法则在求函数图像单调性中的应用总结与回顾06总结求导法则的推导过程l基本求导法则：求导数时，将函数中的变量替换为导数l复合函数求导

7、法则：将复合函数分解为基本函数，然后分别求导l链式法则：将复合函数分解为基本函数，然后分别求导，最后将结果合并l反函数求导法则：将反函数转化为基本函数，然后求导l隐函数求导法则：将隐函数转化为基本函数，然后求导l参数方程求导法则：将参数方程转化为基本函数，然后求导回顾简单复合函数的求导步骤添加标题添加标题添加标题添加标题确定复合函数的导数：如f(x)=3(x2+1)2确定复合函数的类型：如f(x)=(x2+1)3确定复合函数的导数公式：如f(x)=3(x2+1)2确定复合函数的导数结果：如f(x)=3(x2+1)2强调求导法则在数学中的重要性求导法则在物理、工程等领域有着广泛的应用，如力学、电学等求导法则是数学学习的重要内容，需要熟练掌握和运用求导法则是微积分的基础，是解决数学问题的重要工具求导法则可以帮助我们理解和掌握函数的性质，如单调性、极值等感谢观看汇报人：